cg第7章電子教案(編輯修改稿)
2025-01-16 11:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 影面與某一坐標(biāo)軸垂直時 ， 得到的投影為 三視圖 ；否則 ， 得到的投影為 正軸測圖 。 投影方向投影平面(a)三視 圖 (b)正軸 測7 1 2 正投影xzyO投影平面投影方向zxy三視圖 ： ? 三視圖包括主視圖 、 側(cè)視圖和俯視圖三種 ， 投影面分別與 X軸 、 Y軸和 Z軸垂直 。 xzyOZYXY主視圖俯視圖側(cè)視圖7 1 3 三維形體及其三視圖2023/1/16 42 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 正軸測圖 ? 正軸測有等軸測 、 正二測和正三測三種 。 ? 當(dāng)投影面與三個坐標(biāo)軸之間的夾角都相等時為 等軸測 ； ? 當(dāng)投影面與兩個坐標(biāo)軸之間的夾角相等時為 正二測 ； ? 當(dāng)投影面與三個坐標(biāo)軸之間的夾角都不相等時為 正三測 。 2023/1/16 43 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 xzyOxzyOxzyOxzyOxzyOxzyO(a)等 軸測 (b)正 二測 (c)正 三測圖7 1 4 正軸測投影面及一個立方體的正軸測投影圖投影平面 投影平面 投影平面2023/1/16 44 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 1. 三視圖 計算步驟： (1) 確定三維形體上各點的位置坐標(biāo) (2) 引入齊次坐標(biāo) ， 求出所作變換相應(yīng)的變換矩陣 (3) 將所作變換用矩陣表示 ， 通過運(yùn)算求得三維形體上各點 (x,y,z)經(jīng)變換后的相應(yīng)點 (x39。,y39。)或 (y39。,z39。) (4) 由變換后的所有二維點繪出三維形體投影后的三視圖 。 2023/1/16 45 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 2. 主視圖 ? 將三維形體向 xoz面 （ 又稱 V面 ） 作垂直投影 （ 即正平行投影 ） ， 得到主視圖 。 xzyOZYXY主視圖俯視圖側(cè)視圖7 1 3 三維形體及其三視圖2023/1/16 46 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 3. 俯視圖 三維形體向 xoy面 （ 又稱 H面 ） 作垂直投影得到俯視圖 ， (1) 投影變換 (2)使 H面繞 x軸負(fù)轉(zhuǎn) 90176。 (3)使 H面沿 z方向平移一段距離 z0 xzyOZYXY主視圖俯視圖側(cè)視圖7 1 3 三維形體及其三視圖2023/1/16 47 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 4. 側(cè)視圖 獲得側(cè)視圖是將三維形體往 yoz面 （ 側(cè)面 W） 作垂直投影 。 (1) 側(cè)視圖的投影變換 (2)使 W面繞 z軸正轉(zhuǎn) 90176。 (3)使 W面沿負(fù) x方向平移一段距離 x0 xzyOZYXY主視圖俯視圖側(cè)視圖7 1 3 三維形體及其三視圖2023/1/16 48 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 5. 正軸測圖的投影變換矩陣 分析 ： xzyOABCDEααF圖7 1 5 正軸測圖的形成?2023/1/16 49 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 公式推導(dǎo) ： (1) 先繞 y軸順時針旋轉(zhuǎn) α角 (2) 再繞 x軸逆時針旋轉(zhuǎn) β角 (3) 將三維形體向 xoy平面作正投影 最后得到正軸測圖的投影變換矩陣 ?????????????????????100000sincossin00cos000cossincos ???????TTTTRxRy2023/1/16 50 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 6. 正等測圖 分析 ： xzyOABCDEααF圖7 1 5 正軸測圖的形成?2023/1/16 51 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 公式推導(dǎo) ： 將 α和 β的值代入 (71)式得到正等測圖的投影變換矩陣： ????????????????????????????????????????100000408 00816 00408 100000662200360006622T2023/1/16 52 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 7. 正二測圖 分析 ： xzyOABCDEααF圖7 1 5 正軸測圖的形成?2023/1/16 53 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 將 α值代入 (71)式得到正二測圖的投影變換矩陣： 特點分析 ： ????????????????????100000sin222200cos000sin2222???T2023/1/16 54 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 斜投影 ? 斜投影圖 ， 即斜軸測圖 ， 是將三維形體向一個單一的投影面作平行投影 ， 但投影方向不垂直于投影面所得到的平面圖形 。 ? 常用的斜軸測圖有斜等測圖和斜二測圖 。 2023/1/16 55 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 投影平面法向投影方向投影平面(a)斜等 測 (b)斜二 測7 1 6 斜平行投影?pOp39。投影方向投影平面?pOp39。投影平面法向2023/1/16 56 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 斜軸測圖的形成 yzxp(0,0,z p )p39。(x p39。 ,y p39。 ,0 )投影平面投影方向??m7 1 7 斜平行投影的形成oyzx投影平面??mo(b)q 點為空間任意一點(a)p 點在z軸上q(x q ,y q ,z q )y qx qy qx qq39。(x q39。 ,y q39。 ,0 )z q通常 β=30?取 30176?；?45176。 2023/1/16 57 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 斜平行投影的投影變換矩陣為： ?????????????100000sincos00100001???? ctgctgT對于斜等測圖有： α=45?,ctgα=1 斜二測圖則有： α=arctg(2),ctgα=1/2 2023/1/16 58 華中理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 陸楓 997 對于斜等測圖有： α=45?,ctgα=1 斜二測圖則有： α
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