【文章內(nèi)容簡介】 （ 7） 仿真電路圖： 圖 3 未校正時仿真電路圖 仿真結果： 10 比 例微 分積 分 執(zhí) 行 機 構 對 象r ( t )+++u ( t )c ( t )e ( t ) 圖 4 仿真結果 由仿真結果可得，波形不符合要求，所以引入 PID 算法進行校正。 PID 算法 控制算法是 微機化控制系統(tǒng)的一個重要組成部分，整個系統(tǒng)的控制功能主要由控制算法來實現(xiàn)。目前提出的控制算法有很多。根據(jù)偏差的比例 （ P） 、積分（ I） 、微分 （ D） 進行的控制，稱為 PID 控制。實際經(jīng)驗和理論分析都表明，PID 控制能夠滿足相當 多 工業(yè)對象的控制要求，至今仍是一種應用最 為廣泛 的控制算法 之一 。下面分別介紹模擬 PID、數(shù)字 PID 及其參數(shù)整定方法。 模擬 PID 在模擬控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器最常用的控制規(guī)律是 PID 控制，常規(guī) PID 控制系統(tǒng)原理框圖如圖 所示，系統(tǒng)由 模擬 PID 調(diào)節(jié)器、執(zhí)行機構及控制對象組成。 圖 5 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理框圖 11 PID 調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，它根據(jù)給定值 )(tr 與實際輸出值 )(tc 構成的控制偏差 ： )(te = )(tr － )(tc （ 8） 將偏差的比例、積分、微分通過線性組合構成控制量，對控制對象進行控制，故稱為 PID 調(diào)節(jié)器。在實際應 用中，常根據(jù)對象的特征和控制要求，將 P、 I、 D基本控制規(guī)律進行適當組合，以達到對被控對象進行有效控制的目的。例如， P調(diào)節(jié)器， PI 調(diào)節(jié)器， PID 調(diào)節(jié)器等。 模擬 PID 調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為 ])()(1)([)(0 dttdeTdtteTteKtu DtIp??? ? （ 9） 式中， PK 為比例系數(shù)， IT 為積分時間常數(shù)， DT 為微分時間常數(shù)。 簡單的說， PID 調(diào)節(jié)器各校正環(huán)節(jié) 的作用是： （ 1） 比例環(huán)節(jié) ： 即時成比例地反應控制系統(tǒng)的偏差信號 )(te ,偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用以減少偏差 ； （ 2） 積分環(huán)節(jié) ： 主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù) IT ， IT 越大，積分作用越弱，反之則越強 ； （ 3） 微分環(huán)節(jié) ： 能反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號的值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度， 減少調(diào)節(jié)時間。 由式 可得，模擬 PID 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 )11()( )()( STSTKSE SUSD DIP ???? （ 10） 由于本設計主要采用數(shù)字 PID 算法，所以對于模擬 PID 只做此簡要介紹。 數(shù)字 PID 在 DDC 系統(tǒng)中，用計算機取代了模擬器件，控制規(guī)律的實現(xiàn)是由計算機軟件來完成的。因此，系統(tǒng)中數(shù)字控制的設計，實際上是計算機算法的設計。 由于計算機只能識別數(shù)字量，不能對連續(xù)的控制算式直接進行運算，故 在計算機控制系統(tǒng)中，首先必須對控制規(guī)律進行離散化的算法設計。 為將模擬 PID 控制規(guī)律按式 （ ） 離散化，我們把圖 中 )(tr 、 )(te 、)(tu 、 )(tc 在第 n 次 采樣的數(shù)據(jù)分別用 )(nr 、 )(ne 、 )(nu 、 )(nc 表 示，于是式 （ ） 變?yōu)? ： )(ne = )(nr － )(nc （ 11） 12 當采樣周期 T 很小時 dt 可以用 T 近似代替， )(tde 可用 )1()( ?? nene 近似代替，“積分”用“求和”近似代替，即可作如下近似 T nenedt tde )1()()( ??? （ 12） ? ???t niTiedtte01)()( （ 13） 這樣，式 （ ） 便可離散化以下差分方程 01 })]1()([)()({)( uneneTTneTTneKnuniDIP?????? ?? （ 14） 上式中 0u 是偏差為零時的初值 ,上式中的第一項起比例控制作用 ,稱為比例 （ P）項 )(nuP ,即 )()( neKnu Pp ? （ 15） 第二項起積分控制作用 ,稱為積分 （ I） 項 )(nuI 即 ??? niIPIieTTKnu1)()( （ 16） 第三項起微分控制作用 ,稱為微分 （ D） 項 )(nuD 即 )]1()([)( ??? neneTTKnu DPD （ 17） 這三種作用可單獨使用 (微分作用一般不單獨使用 )或合并使用 ,常用的組合有 : P 控制 : 0)()( ununu P ?? （ 18） PI 控制 : 0)()()( unununu IP ??? （ 19） PD 控制 : 0)()()( unununu DP ??? （ 20） PID 控制 : 0)()()()( ununununu DIP ???? （ 21） 式 （ ） 的輸出量 )(nu 為全量輸出 ,它對于被控對象的執(zhí)行機構每次采樣時刻應達到的位置 。 因此 ,式 （ ） 又稱為位置型 PID 算式。 由 （ ） 可看出，位置型控制算式不夠方便，這是因為要累加偏差 )(ie ,不僅要占用較多的存儲單元，而且不便于編寫程序，為此對式 （ ） 進行改進。 根據(jù)式 （ ） 不難看出 u(n1)的表達式，即 011 })]2()1([)()1({)1( uneneTTneTTneKnu niDIP????????? ??? （ 22） 將式 （ ） 和式 （ ） 相減，即得數(shù)字 PID 增量型控制算式為 )1()()( ???? nununu 13 P I D位 置 算 法控 制 器 被 控 對 象r ( t )+e ( t ) uc ( t )P I D增 量 算 法控 制 器 被 控 對 象r ( t )+e ( t ) uc ( t ))]2()1(2)([)()]1()([ ????????? neneneKneKneneK DIP （ 23） 從上式可得數(shù)字 PID 位置型控制算式為 )(nu 0)]2()1(2)([)()]1()([ uneneneKneKneneK DIP ?????????? （ 24） 式中： PK 稱為比例增益； IPI TTKK ? 稱為積分系數(shù)； TTKK DPD ?稱為微分系數(shù) 。 數(shù)字 PID 位置型示意圖和數(shù)字 PID 增量型示意圖分別如圖 和 所示： 圖 6 數(shù)字 PID 位置型控制示意圖 圖 7 數(shù)字 PID 增量型控制示意圖 數(shù)字 PID 參數(shù)整定方法 如何選擇控制算法的參數(shù)，要根據(jù)具體過程的要求來考慮。一般來說，要求被控過程是穩(wěn)定的，能迅速和準確地跟蹤給定值的變化，超調(diào)量 小，在不同干擾下系統(tǒng)輸出應能保持在給定值，操作變量不宜過大，在系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應保持穩(wěn)定。顯然，要同時滿足上述各項要求是很困難的，必須根據(jù)具體過程的要求，滿足主要方面，并兼顧其它方面。 PID 調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定方法有很多，但可歸結為理論計算法和工程整定法兩種。用理論計算法設計調(diào)節(jié)器的前提是能獲得被控對象準確的數(shù)學模型，這在工業(yè)過程中一般較難做到。因此，實際用得較多的還是工程整定法。這種方法最大優(yōu)點就是整定參數(shù)時不依賴對象的數(shù)學模型，簡單易行。當然，這是一種近似14 的方法，有時可能略嫌粗糙，但相當適用， 可解決一般實際問題。下面介紹兩種常用的簡易工程整定法。 （ 1） 擴充臨界比例度法 這種方法適用于有自平衡特性的被控對象。使用這種方法整定數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的步驟是： ① 選擇一個足夠小的采樣周期，具體地說就是選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。 ② 用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作：工作時，去掉積分作用和微分作用，使調(diào)節(jié)器成為純比例調(diào)節(jié)器，逐漸減小比例度 ? （ PK/1?? ）直至系統(tǒng)對階躍輸入的響應達到臨界振蕩狀態(tài)，記下此時的臨界比例度 K? 及系統(tǒng)的臨界振蕩周期kT 。 ③ 選擇控制度：所謂控制度就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準，將 DDC 的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較。 控制效果的評價函數(shù)通常用誤差平方面積??0 2 )(te 表示。 控制度＝模擬])([])([02