【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 tjX ?tX0j?j忽視自相關(guān)時(shí)的檢驗(yàn) 34 因此，普通最小二乘法的方差 通常會(huì)低估 的真實(shí)方差。當(dāng) 較大和 有較強(qiáng)的正自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量的方差會(huì)有很大偏差，這會(huì)夸大估計(jì)量的估計(jì)精度，即得到較小的標(biāo)準(zhǔn)誤。 因此在有自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì) 的標(biāo)準(zhǔn)誤就不可靠了。 222?V a r ( ) = Σ tx??2??2??tX?35 一個(gè)被低估了的標(biāo)準(zhǔn)誤意味著一個(gè)較大的 t統(tǒng)計(jì)量。因此，當(dāng) 時(shí)，通常 t統(tǒng)計(jì)量都很大。這種有偏的 t統(tǒng)計(jì)量不能用來(lái)判斷回歸系數(shù)的顯著性。 綜上所述，在自相關(guān)情形下，無(wú)論考慮自相關(guān)，還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的 t檢驗(yàn)都將是無(wú)效的。 類似地 ,由于自相關(guān)的存在 ,參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是無(wú)效的，使得 F檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)不再可靠。 0? ?36 四、對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響 模型預(yù)測(cè)的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項(xiàng)的方差 。抽樣誤差來(lái)自于對(duì) 的估計(jì)，在自相關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計(jì)變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對(duì) 的估計(jì) 也會(huì)不可靠。由此可看出，影響預(yù)測(cè)精度的兩大因素都會(huì)因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測(cè)的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測(cè)的精度。 2?22? /ie n k? ???j??j?2?37 第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗(yàn) 本節(jié)基本內(nèi)容 : ● 圖示檢驗(yàn)法 ● DW檢驗(yàn)法 38 一、圖示檢驗(yàn)法 圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，求出殘差項(xiàng) ， 作為 隨機(jī)項(xiàng)的真實(shí)估計(jì)值，再描繪 的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)判斷 的相關(guān)性。殘差 的散點(diǎn)圖通常有兩種繪制方式 。 te tutetete te39 圖 與 的關(guān)系 繪制 的散點(diǎn)圖。用 作為散布點(diǎn)繪圖，如果大部分點(diǎn)落在第 Ⅰ 、 Ⅲ 象限，表明隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在著正自相關(guān)。 1,ttee 1( , ) ( 1 , 2 , . . . , )tte e t n?tute 1te?40 如果大部分點(diǎn)落在第 Ⅱ 、 Ⅳ 象限，那么隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在著負(fù)自相關(guān)。 tute1te?et1 et 圖 et與 et1的關(guān)系 41 二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響 按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng) 的圖形。如果 隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果 隨著 的變化逐次變化并不斷地改變符號(hào)，那么隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在負(fù)自相關(guān) te tetetetute( 1 , 2 , , )tn? ??? tttet42 圖 的分布 te如果 隨著 的變化逐次變化并不頻繁地改變符號(hào)，而是幾個(gè)正的 后面跟著幾個(gè)負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項(xiàng) 存 在正自相關(guān)。 tutetettet43 二、 DW檢驗(yàn)法 DW 檢驗(yàn)是 (杜賓 )和 (沃特森 )于 1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗(yàn)方法。 DW檢驗(yàn)只能用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸形式的自相關(guān)問(wèn)題。這種檢驗(yàn)方法是建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中最常用的方法，一般的計(jì)算機(jī)軟件都可以計(jì)算出 DW 值。 44 隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為： 為了檢驗(yàn)序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是： 為了檢驗(yàn)上述假設(shè)，構(gòu)造 DW統(tǒng)計(jì)量首先要求出回歸估計(jì)式的殘差 定義 DW統(tǒng)計(jì)量為 ： 21=22=1( )D W =ntttntteee??1=+t t tu u v?0H : 0? ?te45 22 1 1= 2 = 2 = 22=1+ 2D W =n n nt t t tt t tntte e e ee? ? ??2 2 21= 2 = 2 = 1n n nt t tt t te e e? ? ?（ 由 ）≈ ≈1=22=12 1 ?21ntttntteee??????????????? ＝ （ － ） ≈ 1=22=1?ntttntteee???（ 由 ）≈46 由 可得 DW 值與 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。 ??4 (2,4) 2 (0,2) 0 1 (1,0) 0 (0,1) 1 DW ?D W 2 (1 )?????47 由上述討論可知 DW的取值范圍為： 0≤DW≤４ 根據(jù)樣本容量 和解釋變量的數(shù)目 (不包括常數(shù)項(xiàng) )查 DW分布表，得臨界值 和 ，然后依下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的 DW值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。 Ld Udn k48 DW檢驗(yàn)決策規(guī)則 誤差項(xiàng) 間存在負(fù)相關(guān) 不能判定是否有自相關(guān) 誤差項(xiàng) 間 無(wú)自相關(guān) 不能判定是否有自相關(guān) 誤差項(xiàng) 間存在 正相關(guān) 0 D W Ld??DWLUdd??D W 4 UUdd??4 D W 4 ULdd??4 D W 4Ld ??1 , 2 , ..., nu u u1 , 2 , ..., nu u u1 , 2 , ..., nu u u49 用坐標(biāo)圖更直觀表示 DW檢驗(yàn)規(guī)則 ： 不能確定 正自相關(guān) 無(wú)自相關(guān) 不能確定 負(fù)自相關(guān) 4 2 Ld Ud 4 Ud? 4 Ld?(DW )fDW50 15n?● DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦 DW值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無(wú)法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法 ● DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求 ，這是因?yàn)闃颖救绻傩?，利用殘差就很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷 ● DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn) ● 只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量 DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性 51 第四節(jié) 自相關(guān)的補(bǔ)救 本節(jié)基本內(nèi)容 : ● 廣義差分法 ●科克倫－奧克特迭代法 ●其他方法簡(jiǎn)介 52 一、廣義差分法 對(duì)于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分法解決。 由于隨機(jī)誤差項(xiàng) 是不可觀測(cè)的，通常我們假定 為一階自回歸形式，即