【正文】 在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果 隨著 的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在負(fù)自相關(guān) te tetetetute( 1 , 2 , , )tn? ??? tttet42 圖 的分布 te如果 隨著 的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個(gè)正的 后面跟著幾個(gè)負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項(xiàng) 存 在正自相關(guān)。 te tutetete te39 圖 與 的關(guān)系 繪制 的散點(diǎn)圖。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對 的估計(jì) 也會不可靠。 綜上所述，在自相關(guān)情形下，無論考慮自相關(guān)，還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的 t檢驗(yàn)都將是無效的。 因此在有自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì) 的標(biāo)準(zhǔn)誤就不可靠了。 當(dāng) ，即有正相關(guān)時(shí)，對所有 的有 。 22? ()ie n k? ??2?Var( )?2?2??X31 三、對模型檢驗(yàn)的影響 對模型檢驗(yàn)的影響 考慮自相關(guān)時(shí)的檢驗(yàn) 忽視自相關(guān)時(shí)的檢驗(yàn) 32 由于 并不是所有線性無偏估計(jì)量中最小的，使用 t檢驗(yàn)判斷回歸系數(shù)的顯著性時(shí)就可能得到錯(cuò)誤的結(jié)論。 2??22?E ( ) = β?uu2??29 例如，一元回歸中 222 2 2 2Σ? ?Va r ( ) = E( ) = EΣtttxux? ? ? ??????22 22Σ Σ? = = +Σ Σt t t tttx y x uxx?? 1 22 + 1 + 22 1= 1 = 1 12 2 2 2= 1 = 1 = 1 = 1= ( 1 + 2 + 2 + + 2 )nnt t t tnu t t nn n n nt t t tt t t tx x x xxx...x x x x?? ? ???? ? ? ?30 0?當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量不再是最佳線性無估計(jì)量，即它在線性無偏估計(jì)量中不是方差最小的。 tutu=0E ( ) = E ( ) = 0rt t rruv ??∞2222=0V a r ( ) = V a r ( ) = =1n vt t r urσvv ????∞25 11C o v ( , ) E ( )t t t t u u u u?由于現(xiàn)期的隨機(jī)誤差項(xiàng) 并不影響回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 的以前各期值 ，所 以 與 不相關(guān)，即有 。 是經(jīng)典誤差項(xiàng)，滿足零均值 ，同方差 ，無自相關(guān) 的假定。 2?tv2tu?1 1 2 2= + +t t t tu u u v?? ?1?tv?AR(2)tvtu20 一般地，如果 之間的關(guān)系為 其中， 為經(jīng)典誤差項(xiàng)。因?yàn)槟Ｐ椭? 是 滯后一期的值，因此稱為一階。 當(dāng) 接近 1時(shí)，表示相關(guān)的程度很高。 16 例如，在消費(fèi)行為中，一個(gè)家庭、一個(gè)地區(qū)的消費(fèi)行為可能會影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說不同觀測點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)可能是相關(guān)的。 tut 2 t 3 t tY X X u? ? ?1 2 3= + + +12= + +t 2 t tY X u??3tX tYtutu15 模型形式設(shè)定偏誤也會導(dǎo)致自相關(guān)現(xiàn)象。如果時(shí)期 的價(jià)格 低于上一期的價(jià)格 ，農(nóng)民就會減少時(shí)期 的生產(chǎn)量。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。 例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會使居民的消費(fèi)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達(dá)到。 如 GDP、價(jià)格、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會隨經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動。即不同觀測點(diǎn)上的誤差項(xiàng)彼此相關(guān)。1 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第六章 自 相 關(guān) 2 引子 :t檢驗(yàn)和 F檢驗(yàn)一定就可靠嗎 ? 2 0 .9 9 6 6R ?研究居民儲蓄存款 與居民收入 的關(guān)系： 用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，結(jié)果為 （ ） () = () () t t tY X u??12= + +?ttYX= 2 7 . 9 1 2 3 + 0 . 3 5 2 4Y Xt4 1 2 2 .5 3 1F ?3 檢驗(yàn)結(jié)果表明： 回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小， t 統(tǒng)計(jì)量較大，說明居民收入 對居民儲蓄存款 的影響非常顯著。為什么 ? X Y4 本章討論四個(gè)問題： ●什么是自相關(guān) ●自相關(guān)的后果 ●自相關(guān)的檢驗(yàn) ●自相關(guān)性的補(bǔ)救 第六章 自相關(guān) 5 第一節(jié) 什么是自相關(guān) 本節(jié)基本內(nèi)容 : ● 什么是 自相關(guān) ●自相關(guān)產(chǎn)生的原因 ●自相關(guān)的表現(xiàn)形式 6 第一節(jié) 什么是自相關(guān) 一、自相關(guān)的概念 自相關(guān) （ auto correlation），又稱 序列相關(guān) （serial correlation）是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系。 8 二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因 自 相 關(guān) 產(chǎn) 生 的 原 因 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性 經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng) 數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān) 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 模型設(shè)定偏誤 9 自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時(shí)間上的慣性。由此帶來變量的自相關(guān)。 例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生自相關(guān)。 許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對價(jià)格的反應(yīng)要滯后一段時(shí)間，因?yàn)楣┙o需要經(jīng)過一定的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)。 原因 5－ 模型設(shè)定偏誤 14 例如，應(yīng)該用兩個(gè)解釋變量，即 : 而建立模型時(shí)，模型設(shè)定為 : 則 對 的影響便歸入隨機(jī)誤差項(xiàng) 中，由于 在不同觀測點(diǎn)上是相關(guān)的，這就造成了 在不同觀測點(diǎn)是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時(shí) 是自相關(guān)的。 自相關(guān)關(guān)系主要存在于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會出現(xiàn)自相關(guān) ,通常稱其為空間自相關(guān)（ Spatial auto correlation）。 17 三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式 自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判斷 即 為負(fù)相關(guān)， 為正相 關(guān)。 12 nu ,u , ..