本章主要討論兩種代數(shù)系統(tǒng)(編輯修改稿)
2024-10-22 15:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)環(huán)。定理2：假定R和R是兩個(gè)環(huán)，并且R與R同態(tài)，那么，R的零元的象是R的零元，R的元a的負(fù)元的象是a的象的負(fù)元，并且，假如R是交換環(huán)，那么R也是交換環(huán)，假如R有單位元1，那么R也有單位元1，而且1是1的象。定理3：假定R同R是兩個(gè)環(huán)，并且R≌R，那么，若R是整環(huán)，R也是整環(huán)，R是除環(huán)，R也是除環(huán)，R是域，R也是域。引理：P99定理4：假定S是環(huán)R的子環(huán)，S在R里的補(bǔ)足集合與另一個(gè)環(huán)S沒(méi)有共同元，并且S≌S，那么存在一個(gè)R同構(gòu)的環(huán)R，而且S是R的子環(huán)?！?教學(xué)重點(diǎn) 同態(tài)和同構(gòu)定理● 教學(xué)難點(diǎn) 引理和定理4的證明● 教學(xué)要求 理解同構(gòu)、同態(tài)思想● 布置作業(yè) P101 1，2，3● 教學(xué)輔導(dǎo) P101 4，5，6167。 多項(xiàng)式環(huán)● 課時(shí)安排 約2課時(shí)● 教學(xué)內(nèi)容 P101109定義：一個(gè)可以寫(xiě)成a0+a1∝+….+an∝n(a1∈R, n≥0的整數(shù))形式的R0的元叫做R上的∝的一個(gè)多項(xiàng)式。ai叫做多項(xiàng)式的系數(shù)定義：R[∝]叫做R上的∝的多項(xiàng)式環(huán)。定義：R0的一個(gè)元X叫做P上的一個(gè)未定元，假如在R里找不到不都等于零的元a0,a1,….an來(lái)，使得a0+a1x+….+anxn=0定義：令a0+a1x+….+anxn，an≠0是環(huán)R上的一個(gè)一元多項(xiàng)式，那么非負(fù)整數(shù)n叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式o沒(méi)有次數(shù)。定理1：給了一個(gè)有單位元的交換環(huán)R，一定有R上的未定元X存在，即R上的多項(xiàng)式環(huán)R[X]存在。定義：一個(gè)有∑ai1i2…in∝1i1∝2i2…∝nin的形式的元叫做R上的∝1, ∝2,…∝n的一個(gè)多項(xiàng)式；ai1..in叫做多項(xiàng)式的系數(shù)。定義：R0的n個(gè)元X1，X2…,Xn叫做R上的無(wú)關(guān)未定元，假如任何一個(gè)R上的X1，X2,…，Xn的多項(xiàng)式都不會(huì)等于零，除非這個(gè)多項(xiàng)式的所有系數(shù)都等于零。定理2：給了一個(gè)有單位元的交換環(huán)R同一個(gè)正
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