【文章內(nèi)容簡介】 one,grid=[40,40],lightmodel=light2)。曲面的一些設(shè)置選項返回目錄參數(shù)曲面很多曲面都可以用參數(shù)方程表示： ，其中 u, v是參數(shù)。 Maple作參數(shù)方程表示的曲面的基本格式為：plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=a..b, v=c..d)。 例1 作出以下參數(shù)方程的圖形： （球面 ）。 解 輸入以下命令。a:=1:plot3d([a*sin(phi)*cos(theta),a*sin(phi)*sin(theta),a*cos(phi)],phi=0..Pi, theta=0..2*Pi, scaling=constrained, style=patch,axes=boxed, lightmodel=light2)。輸出圖形（球面）：例2 作出以下參數(shù)方程的圖形： （下半球面）。 解 輸入以下命令。a:=1:plot3d([a*sin(phi)*cos(theta),a*sin(phi)*sin(theta),a*cos(phi)],phi=Pi/2..Pi, theta=0..2*Pi, scaling=constrained, style=patch,axes=boxed, lightmodel=light2)。輸出圖形（下半球面）：例3 作出以下參數(shù)方程的圖形： （橢球面）。 解 輸入以下命令。a:=2:b:=:c:=1:plot3d([a*sin(phi)*cos(theta),b*sin(phi)*sin(theta),c*cos(phi)],phi=0..Pi, theta=0..2*Pi, scaling=constrained, style=patch,axes=frame, lightmodel=light1)。輸出圖形（橢球面）：例4 作出以下參數(shù)方程的圖形： （莫比烏斯帶） 。解 輸入以下命令。a:=2:b:=:plot3d([(a+u*cos(b*v))*cos(v),(a+u*cos(b*v))*sin(v),u*sin(b*v)],u=1..1,v=0..2*Pi, scaling=constrained, style=patch,grid=[20,20], orientation=[20,54], lightmodel=light3)。輸出圖形（莫比烏斯帶）：例5 作出以下參數(shù)方程的圖形： （螺旋面）。 解 輸入以下命令。plot3d([u*cos(v),u*sin(v),v],u=0..1,v=0..4*Pi,style=patch, grid=[30,60], axes=normal, style=patch,lightmodel=light3, orientation=[30,55])。輸出圖形（螺旋面）： 例6 作出以下參數(shù)方程的圖形： （雙曲拋物面）。 解 輸入以下命令。a:=1:plot3d([a*lamda/2+a*t,b*lamda/2b*t,2*lamda*t],t=5..5,lamda=5..5, style=patch, lightmodel=light3, view=[3..3,3..3,10..10],grid=[30,30], orientation=[65,65], axes=frame)。輸出圖形（雙曲拋物面）：例7 作出以下參數(shù)方程的圖形：。 解 輸入以下命令。a:=3:b:=:plot3d([(1u)*(a+cos(v))*cos(b*Pi*u), (1u)*(a+cos(v))*sin(b*Pi*u), a*u+(1u)*sin(v)+Pi], u=1..1, v=0..2*Pi, scaling=constrained, style=patch, grid=[30,30], lightmodel=light3, axes=frame,orientation=[30,60])。輸出圖形：例8 作出以下參數(shù)方程的圖形： （螺旋管）。 解 輸入以下命令。plot3d([(a+cos(v))*cos(b*Pi*u),(a+cos(v))*sin(b*Pi*u),a*u+sin(v)],u=0..2,v=0..2*Pi, scaling=constrained, style=patch,grid=[30,30], lightmodel=light3, axes=frame, orientation=[30,60])。輸出圖形（螺旋管）：例9 作出以下參數(shù)方程的圖形： （螺旋槽）。plot3d([(a+cos(v))*cos(b*Pi*u),(a+cos(v))*sin(b*Pi*u),a*u+sin(v)],u=0..2,v=Pi..2*Pi, scaling=constrained, style=patch,grid=[30,30], lightmodel=light3, axes=frame, orientation=[30,60])。例10 作出空間直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面。（同濟(jì)六版下冊35頁） 解 空間直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 with(plots):x(t,theta):=cos(theta)t*sin(theta)。y(t,theta):=sin(theta)+t*cos(theta)。z(t,theta):=2*t。qumian:=plot3d([x(t,theta),y(t,theta),z(t,theta)],t=2..2,theta=0..2*Pi,color=green):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=2..2,v=0..):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=2..2,v=0..):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=..,v=0..):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):display(qumian,xyz,scaling=unconstrained,orientation=[40,70])。單葉雙曲面例 作出參數(shù)方程 的曲面（莫比烏斯帶）。 with(plots):a:=2: b:=:plot3d([(a+u*cos(b*v))*cos(v),(a+u*cos(b*v))*sin(v),u*sin(b*v)],u=1..1,v=0..2*Pi, scaling=constrained, style=patch,grid=[20,20], orientation=[20,54], lightmodel=light3)。 返回目錄隱函數(shù)的曲面三元方程 F(x,y,z)=0 的圖形一般是曲面。作三元方程 F(x,y,z)=0 的(或者它確定的隱函數(shù)z=z(x,y))的圖形。作三元方程 的圖形。作圖基本格式： implicitplot3d(F(x,y,z)=0, x=a..b, y=c..d, z=h..k)。例1 作出方程的圖形。 解 輸入以下命令。with(plots):implicitplot3d(x^2+y^2=1, x=2.., y=.., z=1..1,lightmodel=light1, axes=frame, grid=[10,10,10],style=patchnogrid, scaling=constrained)。輸出圖形（圓柱面）：例2 作出方程的圖形。 解 輸入以下命令。with(plots):implicitplot3d(z^2+y^2=1,x=2..,y=..,z=1..1,axes=boxed)。輸出圖形（圓柱面）：例3 作出方程的圖形。 解 輸入以下命令。with(plots):implicitplot3d(x^2y^2=1,x=2..2,y=2..2,z=2..2,scaling=constrained,style=patchcontour, axes=normal,lightmodel=light1)。輸出圖形（雙曲柱面）：例 作出方程的圖形。 解 輸入以下命令。with(plots):implicitplot3d(z=x^2,x=2..,y=..,z=1..1,axes=boxed, lightmodel=light2, color=yellow,grid=[20,30,20])。輸出圖形（拋物柱面）：例 作出方程的圖形。 解 輸入以下命令。with(plots):a:=:implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=a^2,x=2..2,y=2..2,z=2..2,style=wireframe,color=blue,axes=frame,grid=[20,20,20])。輸出圖形（球面）：例 作出曲面的圖形（雙曲柱面）。 with(plots):qumian:=implicitplot3d(x^2y^2=1,x=2..2,y=2..2,z=2..2,scaling=constrained,style=PATCHCONTOUR):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=2..2,v=0..,thickness=3):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=2..2,v=0..,thickness=3):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=1..2,v=0..,thickness=3):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):display(qumian,xyz,orientation=[65,70],tickmarks=[4,4,4],axes=none,grid=[54,76],lightmodel=light2,scaling=constrained)。例 作出曲面的圖形（圓柱面）。 with(plots):qumian:=implicitplot3d(x^2+z^2=1,x=2..2,y=2..2,z=2..2,scaling=constrained,style=PATCHCONTOUR):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=2..2,v=0..,thickness=3):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=2..2,v=0..,thickness=3):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=2..2,v=0..,thickness=3):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):display(qumian,xyz,orientation=[60,65],tickmarks=[4,4,4],axes=none,grid=[54,76],lightmodel=light2,scaling=constrained)。返回目錄旋轉(zhuǎn)曲面空間一條曲線繞一直線旋轉(zhuǎn)一周得到的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。本節(jié)考慮坐標(biāo)平面上一條曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)曲面。（1）yOz坐標(biāo)面上的曲線 z=f(y) (a≤y≤b)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是:其參數(shù)方程是: 。（用這個參數(shù)方程繪圖比較方便）其作圖基本格式為：plot3d([u*cos(t), u*sin(t), f(u)], u=a..b, t=0..2*Pi)。例1 作出yOz坐標(biāo)面上的拋物線繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)曲面的圖形。 解 旋轉(zhuǎn)曲面的參數(shù)方程為：。輸入以下命令。f:=uu^2:plot3d([u*sin(theta),u*cos(theta),f(u)],u=0..2, theta=0..2*Pi,scaling=constrained, style=patch,axes=normal, lightmodel=light2,orientation=[40,70])。輸出圖形（旋轉(zhuǎn)拋物面）：例2 作出yOz坐標(biāo)面上的直線繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)曲面的圖形。 解 旋轉(zhuǎn)曲面的參數(shù)方程為：。輸入以下命令。f:=uu:plot3d([u*sin(theta),u*cos(theta),f(u)],u=2..2, theta=0..2*Pi,scaling=constrained, style=patch,axes=normal, lightmodel=light2,orientation=[40,70])。輸出圖形（圓錐面）：（2）yOz坐標(biāo)面上的曲線 z=f(y) (a≤y≤b) 繞y