[資格考試]數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)必備寶典(編輯修改稿)
2025-09-17 16:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 實數(shù)a的絕對值非負(fù),即,推而廣之,應(yīng)當(dāng)有:。 。 。(5)基本絕對值不等式1)2)3)。右邊等號成立充要條件是,而左邊等號成立的充要條件是.4)即有限個實數(shù)之和的絕對值不大于它們的絕對值之和.例如:等式成立的條件是(A) (B)(C) (D)(E).解 由這一基本絕對值不等式中,等號成立的充要條件為,可以得知:. (二)比和比例【基本概念與知識點】兩數(shù)相除稱為兩數(shù)之比,稱為a比b,稱a為比的前項,b為比的后項,稱為比值,記作(1)(2)相等的比稱為比例,記為又如: 等等.(1)即兩外項積與兩內(nèi)項積相等.(2)若,稱b為a和c的比例中項,恒有成立.(3)若成正比例。 成反比例.其中k為非零常數(shù),稱為比例系數(shù).(1)解百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題時,一定要準(zhǔn)確找到每一個百分比的標(biāo)準(zhǔn)量是什么,尤其是在同一題中不同百分比各自有不同標(biāo)準(zhǔn)量時要多加小心.(2)此考點試題以應(yīng)用題為主,在應(yīng)用問題求解時,最主要的是準(zhǔn)確理解題意,在反復(fù)閱讀的基礎(chǔ)上,合理選擇正確的方法,盡量較簡捷地得出答案.(3)常用應(yīng)用題解法有:①轉(zhuǎn)化法:改變思考的方式或角度,使復(fù)雜問題,轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的基本問題,或?qū)㈩}中條件,加以轉(zhuǎn)化,或重新組合,以便于得到明確的解題思路,另外把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中不同的單位制,轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一單位制下的簡單數(shù)量關(guān)系.②窮舉法:這是樸素且實用的方法,對討論對象加以分類,使問題簡化.③圖解法:以圖形表達命題,幫助我們理解題意,發(fā)現(xiàn)隱含條件,找到解題途徑.④代數(shù)法:設(shè)未知量找等量關(guān)系分列方程.除這幾種常用解法外還有逆推法、綜合法、歸納法等等,可依據(jù)題目的類型和特點選擇使用.【知識點評述】比和比例這部分內(nèi)容屬于算術(shù),但在MBA聯(lián)考的數(shù)學(xué)試題中,都占有很重的比例,:設(shè),則使成立的y值是(A)24 (B)36(C)74/3 (D)37/2這是典型的比例問題,題型較新穎,但仍可利用比例系數(shù),即 此題應(yīng)選A.同一份試題的第4題也是一道比和比例的應(yīng)用題,原題是:某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品經(jīng)檢驗,優(yōu)等品與二等品的比是5:2,二等品與次品的比例是5:1,則該批產(chǎn)品的合格率(合格品包括優(yōu)等品與二等品)為:(A)92% (B)% (C)% (D)96%此題給出了兩個比,但卻必須知道3種不同等級的產(chǎn)品在這批產(chǎn)品中,各自所占的比例,這就需要利用比例中項和比例的性質(zhì)定理,求出同一個量在不同的比中的數(shù)值的最小公倍數(shù),再利用比的性質(zhì),:優(yōu)質(zhì)品:二級品 二級品:次品則可得到 優(yōu)質(zhì)品:二級品:次品=25:10:2應(yīng)選C.一般地說,比例的有關(guān)試題,都可通過設(shè)出比例系數(shù)的方法得到解決,否則解題過程隨試題難度的增大,將變得越來越復(fù)雜,繁瑣.比如:已知的值是(A)19 (B)19 (C)6 (D)6解 由已知有則 又如,若,要求出的值,這里再告訴你一個簡單有效的計算方法,那就是將上式中的x、y,分別以3和5代換直接計算即:就是正確答案.要證明不難,請看下面的過程:因此設(shè)比例系數(shù)代入求值原式,即2003年聯(lián)考條件充分性判斷第1小題是：某公司得到一筆貸款共68萬元，用于下屬三個工廠的設(shè)備改造，結(jié)果甲、乙、丙三個車間按比例分別得到36萬元、24萬元和8萬元。(1)甲、乙、丙三個工廠按的比例分配貸款.(2)甲、乙、丙三個工廠按9:6:2的比例分配貸款.解 由條件(1) =9:6:2即條件(1)與條件(2),或E,設(shè)比例系數(shù)K,則依題意有甲、乙、丙三廠分別分配得:.即結(jié)論成立,條件(1),(2)都充分,選D.(1)MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)試題,每年都會出有關(guān)百分比的應(yīng)用題,并且相對較難,同時,還存在著百分比的標(biāo)準(zhǔn)量不明確,或同一題中不同百分比各自有不同標(biāo)準(zhǔn)量,使應(yīng)試者難于判斷,失誤率高于其他應(yīng)用題的實際情況,也說明百分比問題是應(yīng)用類題型的一個難點.(2)百分比問題對策.百分比問題的解題規(guī)律,有經(jīng)驗的小學(xué)老師半個世紀(jì)前就已經(jīng)總結(jié)出規(guī)律,其口訣是:求標(biāo)準(zhǔn)量“247。”,求部分量“”，增長了時“(1+百分比)”(或“247。(1+百分比)”),減縮時“(1百分比)”(或“247。(1百分比)”).文字描述為:求標(biāo)準(zhǔn)量用除,求部分量用乘。增長了時乘(除)“一加”,減縮了時乘(除)“一減”.百分比問題的解題關(guān)鍵必然是標(biāo)準(zhǔn)量的確認(rèn),比如1998年聯(lián)考第1題:一種貨幣貶值15%,一年后需增值百分之幾才能保持原幣值.(A)15% (B)%(C)% (D)% (E)%分析 解此題的關(guān)鍵在于所求的百分比是比貶值后的幣值為標(biāo)準(zhǔn)量的,只要明確了這個概念,不難得出正確的解法:應(yīng)設(shè)需增值x%,并假定原幣值為a,依題意有:應(yīng)選E.%后,再做七折“優(yōu)惠”的廣告宣傳,該店按“優(yōu)惠價”售出一套服裝比原價(A)多賺100元 (B)少賺100元(C)多賺125元 (D)少賺125元(E)多賺155元解 解題之關(guān)鍵是要分清成本價,原銷售價、“優(yōu)惠價”和利潤這幾個概念,有些題目還會給出利潤所占的百分比,此時要注意,通常情況下毛利率這一百分比的標(biāo)準(zhǔn)量是銷售價而不是成本價,這是在工商管理學(xué)的教材上明確定義的,但具體題目還是會有指明以成本價計算利潤率的情況,只能具體問題具體分析了,此題是已知最終售價即“優(yōu)惠價”,由此逆推,依所給條件去求原價,即可知盈虧.依題意“優(yōu)惠價”為 2 000+625=2 625(元)所以原價是 2 625247。70%247。(1+50%)=2 500(元)多賺 2 6252 500=125(元)應(yīng)選C.2001年聯(lián)考第一題所給利潤率就是以標(biāo)價而不是以實際的打折售價為標(biāo)準(zhǔn)量,也不是以成本價為標(biāo)準(zhǔn)量的,原題是這樣的:一商店把某商品按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%,若該商品的進價為每件21元,則該商品每件的標(biāo)價為(A)26元 (B)28元(C)30元 (D)32元分析 可設(shè)標(biāo)價為x元,則打折后的實售價為9x/10,而標(biāo)價的20%為利潤,即x20%,依題意有:9x/1020x%=21x=30(元)應(yīng)選C.解法中用到的一個概念,即實售價成本=利潤,這是顯而易見的,此題所涉及的商家的打折是真誠的讓利行為,將原定價時的30%的利潤率,降至20%,即從獲利9元降到6元,此題若以成本價為標(biāo)準(zhǔn)量得:(元)將得到錯誤答案B. (三)平均值【基本概念與知識點】,稱為這n個數(shù)的算術(shù)平均值,記作,稱 為這n個正數(shù)的幾何平均值,記作.3. 對n個正數(shù)而言,它們的算術(shù)平均值永遠不小于它們的幾何平均值.即≥.或 ≥當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.特別地當(dāng)n=2時, 整式運算與二項式定理【基本概念與知識點】 ，但整式的運算是代數(shù)學(xué)的基本，本書仍作相應(yīng)的介紹. ,不可掉以輕心. 、余數(shù)定理和因式定理是多項式理論的精要部分,在此我們不必去深入了解和掌握這些理論,只要求
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