【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 頻率成份，每一頻率成份的幅度均趨向無限小，但其相對(duì)大小是不同的。 周期為T=的周期方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)為f(t)= n=1,2,…通過一個(gè)選頻網(wǎng)絡(luò)可以將信號(hào)中所包含的某一頻率成份提取出來。本實(shí)驗(yàn)采用性能較佳的有源帶通濾波器作為選頻網(wǎng)絡(luò)，因此對(duì)周期信號(hào)波形分解的實(shí)驗(yàn)方案如圖21所示。將被測(cè)方波信號(hào)加到分別調(diào)諧于其基波和各次奇諧波頻率的一系列有源帶通濾波器電路上。從每一有源帶通濾波器的輸出端可以用示波器觀察到相應(yīng)頻率的正弦波。實(shí)驗(yàn)所用的被測(cè)信號(hào)是左右的周期信號(hào)，而用作選頻網(wǎng)絡(luò)的五種有源帶通濾波器的輸出頻率分別是，因而能從各有源帶通濾波器的兩端觀察到基波和各次諧波。其中，在理想情況下，如方波的偶次諧波應(yīng)該無輸出信號(hào)，始終為零電平，而奇次諧波則具有很好的幅度收斂性，理想情況下奇次諧波中一、三、五、七、九次諧波的幅度比應(yīng)為1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。但實(shí)際上因輸入方波的占空比較難控制在50%，且方波可能有少量失真以及濾波器本身濾波特性的有限性都會(huì)使得偶次諧波分量不能達(dá)到理想零的情況。六、實(shí)驗(yàn)步驟1．把電信號(hào)分解與合成模塊插在主板上，用導(dǎo)線接通此模塊“電源接入”和主板上的電源（看清標(biāo)識(shí)，防止接錯(cuò)，帶保護(hù)電路），并打開此模塊的電源開關(guān)。 2．取函數(shù)發(fā)生器的10KHZ方波為輸入信號(hào)，將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的各帶通濾波器的“輸入”端,用示波器觀察各帶通濾波器的輸出。（注：觀察頻率時(shí)，可打開實(shí)驗(yàn)箱上的頻率計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。即按下該模塊電源開關(guān)S2。） 3．用示波器的兩個(gè)探頭，直接觀察基波與三次諧波的相位關(guān)系，或者采用李沙育圖的方法，同時(shí)考察其幅度關(guān)系，看其相位差是否為零，幅度之比是否為3:1（可以用相應(yīng)帶通濾波器中的調(diào)幅和調(diào)相電位器進(jìn)行相關(guān)的調(diào)節(jié)，保證了相位和幅度滿足實(shí)驗(yàn)的要求，以下的步驟中均可用到調(diào)相和調(diào)幅，使我們認(rèn)識(shí)到調(diào)相和調(diào)幅在信號(hào)分解和合成的重要性）。4．將方波分解所得基波和三次諧波,用導(dǎo)線與其對(duì)應(yīng)的插孔相連，觀測(cè)加法器的輸出“合成”波形，并記錄所得的波形。5．同時(shí)考察基波、三次諧波、五次諧波的相位和幅度的關(guān)系，觀察其幅度關(guān)系約為5:3:1。6．方波波形合成（1）將函數(shù)發(fā)生器輸出的10KHZ方波信號(hào)送入各帶通濾波器輸入端。（2）在五個(gè)帶通濾波器輸出端逐個(gè)測(cè)量各諧波輸出幅度，（3）用示波器觀察并記錄加法器輸出端基波與各奇次諧波的疊加波形，如圖24所示。圖24 基波與三次和五次諧波疊加后的波形七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1．根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，繪制方波及其基波和各次諧波的波形、頻率和幅度（注意比例關(guān)系）。作圖時(shí)應(yīng)將這些波形繪制在同一坐標(biāo)平面上。以便比較各波形和頻率幅度。2．將基波、三次諧波、五次諧波及三者合成的波形一同繪在同一坐標(biāo)平面上。3．詳細(xì)整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并畫出波形分解與合成的波形。4．總結(jié)實(shí)驗(yàn)和調(diào)試心得意見。5．利用matlab實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)的分解與合成。八、實(shí)驗(yàn)思考題1．考慮實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)誤差的原因是什么？2．什么是吉布斯效應(yīng)，它是如何產(chǎn)生的，它的具體的表現(xiàn)是什么？『注』 ：本次實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于把調(diào)試的工作留給了學(xué)生，把這次實(shí)驗(yàn)真正的開設(shè)成理論和實(shí)際的結(jié)合，實(shí)驗(yàn)一定要仔細(xì)的思考和積極的動(dòng)手，充分認(rèn)識(shí)相位和幅度在合成起到的作用，如果真正的認(rèn)識(shí)了相位和幅度在合成中的重要意義和影響，那么就清楚的理解了相頻和幅頻失真。九、實(shí)驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)的說明 1．測(cè)試點(diǎn)分別為： “輸入”：模擬信號(hào)的輸入。 “基波”～“五次諧波”：測(cè)量模擬信號(hào)的諧波信號(hào)。 “合成”：諧波合成后的輸出。 “GND”：與實(shí)驗(yàn)箱的地相連。 2．調(diào)節(jié)點(diǎn)分別為：“S13”：此模塊的電源開關(guān)?！罢{(diào)幅”“調(diào)相”：用于各次諧波合成時(shí)，滿足幅度和相位條件，認(rèn)識(shí)相位和幅度在信號(hào)中的作用。十、MATLAB仿真示例%xh03%觀察周期方波信號(hào)的分解和合成%m：傅立葉級(jí)數(shù)展開的項(xiàng)數(shù)display(39。please input the value of m(傅立葉級(jí)數(shù)展開的項(xiàng)數(shù)) 39。)。 %在命令窗口顯示提示信息m=input(39。m=39。)。 %鍵盤輸入傅里葉級(jí)數(shù)展開的項(xiàng)數(shù)t=2*pi::2*pi。 %時(shí)域波形的時(shí)間范圍2π—2π，n=round(length(t)/4)。 %根據(jù)周期方波信號(hào)的周期，計(jì)算1/2周期的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)f=[ones(n,1)。1*ones(n,1)。ones(n,1)。1*ones(n+1,1)]。 %構(gòu)造周期方波信號(hào)y=zeros(m+1,max(size(t)))。y(m+1,:)=f39。figure(1)。plot(t/pi,y(m+1,:))。 %繪制方波信號(hào)grid。 %在圖形中加入柵格axis([2 2 ])。 %制定圖形顯示的橫坐標(biāo)范圍和縱坐標(biāo)范圍title(39。周期方波39。)。 %給顯示的圖形加上標(biāo)題xlabel(39。單位: pi39。,39。Fontsize39。,8)。 %顯示橫坐標(biāo)單位x=zeros(size(t))。kk=39。139。for k=1:2:2*m1 %循環(huán)顯示諧波疊加波形 pause。 x=x+sin(k*t)/k。 y((k+1)/2,:)=4/pi*x。 %計(jì)算各次諧波疊加和 plot(t/pi,y(m+1,:))。 hold on。 plot(t/pi, y((k+1)/2,:))。 %繪制諧波疊加信號(hào) hold off。 grid。 axis([2 2 ])。 title(strcat(39。第39。,kk,39。次諧波疊加39。))。 % strcat：將幾個(gè)字符串連接起來，num2str：數(shù)值型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為字符型數(shù)據(jù) xlabel(39。單位: pi39。,39。Fontsize39。,8)。 kk=strcat(kk,39。、39。,num2str(k+2))。endpause。plot(t/pi,y(1:m+1,:))。grid。axis([2 2 ])。title(39。各次諧波疊加波形39。)。xlabel(39。單位: pi39。,39。Fontsize39。,8)。%End實(shí)驗(yàn)三 信號(hào)的采樣與恢復(fù)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．了解電信號(hào)的采樣方法與過程以及信號(hào)恢復(fù)的方法。2．驗(yàn)證抽樣定理。3．理解信號(hào)的抽樣及抽樣定理以及抽樣信號(hào)的頻譜分析；掌握和理解信號(hào)抽樣以及信號(hào)重建的原理，驗(yàn)證抽樣定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器1．信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱 2．雙蹤示波器 3．計(jì)算機(jī)4．MATLAB軟件三、原理說明1． 離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣而得。抽樣信號(hào)fs(t)可以看成連續(xù)信號(hào)f (t)和一組開關(guān)函數(shù)s(t)的乘積。s(t)是一組周期性窄脈沖，見圖31，Ts 稱為抽樣周期，其倒數(shù)f s = 1/ T s 稱抽樣頻率。s(t)圖31 矩形抽樣脈沖對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析可知，抽樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無限個(gè)經(jīng)過平移的原信號(hào)頻率。平移的頻率等于抽樣頻率fs 及其諧波頻率2 f s 、3 f s 當(dāng)抽樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí)，平移后的頻率幅度按規(guī)律衰減。抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。2．正如測(cè)得了足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連起來，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號(hào)在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號(hào)。只要用一截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。3．但原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是fs≥2ωm，其中fs為抽樣頻率，ωm為原信號(hào)占有的頻帶寬度。而fmin=2ωm為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。當(dāng)fs＜2ωm時(shí)，抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混迭，從發(fā)生混迭后的頻譜中我們無法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻率的信號(hào)是極少的。因此即使fs=2ωm，恢復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。圖32畫出了當(dāng)抽樣頻率fs≥2ωm（不混疊時(shí)）及當(dāng)抽樣頻率fs＜2ωm（混疊時(shí)）兩種情況下沖激抽樣信號(hào)的頻譜。 (a) 連續(xù)信號(hào)的頻譜（b） 高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）（c） 低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）圖32 抽樣過程中出現(xiàn)的兩種情況4．如果滿足抽樣定理，那么，我們就可以唯一地由已抽樣信號(hào)fs(t)恢復(fù)出原連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)。在理想情況下，可以將離散時(shí)間序列通過一個(gè)理想低通濾波器，圖33給出了理想情況下信號(hào)重建的原理示意圖。理想低通濾波器理想低通濾波器也稱重建濾波器，它的單位沖激響應(yīng) ()已抽樣信號(hào)fs(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出的卷積表達(dá)式，我們有 ()將fs(t)，有 ()這個(gè)公式稱為內(nèi)插公式，須提請(qǐng)注意的是，這里的內(nèi)插公式是基于重建濾波器為理想低通濾波器的。若重建濾波器不是理想低通濾波器，則不能用這個(gè)內(nèi)插公式。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣和抽樣信號(hào)的復(fù)原，可用實(shí)驗(yàn)原理框圖34的方案。除選用足夠高的抽樣頻率外，常采用前置低通濾波器來防止原信號(hào)頻譜過寬而造成抽樣后信號(hào)頻譜的混迭。但這也會(huì)造成失真。如實(shí)驗(yàn)選用的信號(hào)頻帶較窄，則可不設(shè)前置低通濾波器。本實(shí)驗(yàn)硬件部分就是如此。圖34 抽樣定理實(shí)驗(yàn)方框圖四、實(shí)驗(yàn)步驟1．把系統(tǒng)時(shí)域與頻域分析模塊插在主板上，用導(dǎo)線接通此模塊“電源接入”和主板上的電源（看清標(biāo)識(shí)，防止接錯(cuò)），并打開此模塊的電源開關(guān)。2．將模塊上的2KHZ的脈沖信號(hào)作為輸入，此信號(hào)的基頻為2KHZ，低通濾波器截止頻率與CLKR(201KHZ)頻率之比為1：100，為2KHZ正弦波，采樣脈沖信號(hào)頻率分別調(diào)到采樣頻率為fs≥2fm 和fs＜2fm，送入抽樣器，觀察比較f(t)、經(jīng)抽樣信號(hào)fs(t)，以及恢復(fù)信號(hào)的波形，比較其失真程并記錄fs及恢復(fù)信號(hào)的波形。3．寫出利用MATLAB實(shí)現(xiàn)Sa(t)信號(hào)的采樣和重建的M文件。改變采樣間隔Ts，記錄不同采樣間隔下的原信號(hào)、抽樣信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)以及誤差信號(hào)的波形。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．(硬件)觀察原信號(hào)、抽樣信號(hào)以及復(fù)原信號(hào)的波形，整理并繪出原信號(hào)、抽樣信號(hào)以及復(fù)原信號(hào)的波形，你能得出什么結(jié)論？2．(軟件)整理并打印出原信號(hào)、抽樣信號(hào)以及復(fù)原信號(hào)的波形，做分析比較，你能得出什么結(jié)論？六、MATLAB示例%xh04%Sa(t)信號(hào)的采樣與恢復(fù)%k=1臨界采樣；0k1過采樣；k1 欠采樣display(39。please input the value of k39。)。k=input(39。k=39。)。wm=5。Ts=k*pi/wm。ws=2*pi/Ts。wc=ws/2。n=20:20。m=fix(length(n)/2)。nTs=n*Ts。dt=。t=m*Ts:dt:m*Ts。%Sa(t)信號(hào)采樣f=sinc(nTs/pi)。%Sa(t)信號(hào)重構(gòu)fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*tnTs39。*ones(1,length(t))))。%Sa(t)包絡(luò)線f2=sinc(t/pi)。subplot(311)。stem(nTs,f)。hold onplot(t,f2,39。r:39。)。xlabel(39。t39。)。title(39。對(duì)Sa(t)信號(hào)進(jìn)行采樣39。)。axis([m*Ts m*Ts ])。hold offsubplot(312)。h1=plot(t,fa)。hold onfor i=m*Ts:Ts:m*Ts ft=sinc(i/pi)*sinc(wc/pi*(ti))。 h2=plot(t,ft,39。m:39。)。 hold on yy=sinc(i/pi)。 yy1=yy:yy。 %所有i的yy plot(i,yy1,39。o39。)。endxlabel(39。t39。)。title(39。重構(gòu)信號(hào)39。)。axis([m*Ts m*Ts ])。legend([h1,h2],39。重構(gòu)信號(hào)39。,39。分信號(hào)39。)。 %標(biāo)注多條曲線hold offsubplot(313)。%計(jì)算原信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)之間的誤差error=abs(faf2)。plot(t,error)。axis([m*Ts m*Ts min(error) max(error)+*max(error)])。xlabel(39。t39。)。ylabel(39。error39。)。%End實(shí)驗(yàn)四 模擬濾波器分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．使用 MATLAB 仿真軟