【文章內(nèi)容簡介】 系的坐標(biāo)系原點位于參考橢球的中心，Z 軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點，Y 軸位于赤道面上，且按右手系與 X 軸呈 90176。夾角。某點在空間中的坐標(biāo)可用該點在此坐標(biāo)系的各個坐標(biāo)軸上的投影來表示。（見圖 ）zyxA(X,Y,Z)ZYXO圖 空間直角坐標(biāo)系（2) 空間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)、緯度和大地高來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，經(jīng)度是空間中的點與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角，大地高是空間點沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。9A(B,L,H)BLH0起 始 子 午 面赤 道圖 空間大地坐標(biāo)系（3） 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)（空間直角坐標(biāo)或空間大地坐標(biāo)）通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多，如 UTM 投影、Lambuda 投影等，在我國采用的是高斯克呂格投影，也稱為高斯投影。（1) WGS84 坐標(biāo)系WGS84 坐標(biāo)系是目前 GPS 所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS 所發(fā)布的星歷參數(shù)就是基于此坐標(biāo)系統(tǒng)的。WGS84 坐標(biāo)系統(tǒng)的全稱是 World Geodical System84（世界大地坐標(biāo)系84），它是一個地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS84 坐標(biāo)系統(tǒng)由美國國防部制圖局建立，于 1987 年取代了當(dāng)時 GPS 所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)―WGS72 坐標(biāo)系統(tǒng)而成為 GPS 的所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS84 坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點位于地球的質(zhì)心，Z 軸指向 定義的協(xié)議地球極方向，X 軸指向 的啟始子午面和赤道的交點，Y 軸與 X 軸和 Z 軸構(gòu)成右手系。WGS84 系所采用橢球參數(shù)為： （）./3????skmGMradCfa（2) 1954 年北京坐標(biāo)系1954 年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采用過的 1942 年普爾科夫坐標(biāo)系。建國前，我國沒有統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系統(tǒng)，建國初期，在蘇聯(lián)專家的建議下，我國基于 MATLAB 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計10根據(jù)當(dāng)時的具體情況，建立起了全國統(tǒng)一的 1954 年北京坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，該橢球的參數(shù)為： （）?fma遺憾的是，該橢球并未依據(jù)當(dāng)時我國的天文觀測資料進(jìn)行重新定位，而是由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)傳算過來的，該坐標(biāo)系的高程異常是以前蘇聯(lián) 1955 年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的，而高程又是以 1956 年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。1954 年北京坐標(biāo)系建立后，全國天文大地網(wǎng)尚未布測完畢，因此，在全國分期布設(shè)該網(wǎng)的同時，相應(yīng)地進(jìn)行了分區(qū)的天文大地網(wǎng)局部平差，以滿足經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)的需要。局部平差是按逐級控制的原則，先分區(qū)平差一等鎖系，然后以一等鎖環(huán)為起算值，平差環(huán)內(nèi)的二等三角鎖，平差時網(wǎng)區(qū)的連接部僅作了近似處理，如有的僅取兩區(qū)的平差值，當(dāng)某些一等鎖環(huán)內(nèi)的二等網(wǎng)太大，在當(dāng)時的計算條件下無法處理時，也進(jìn)行了分區(qū)平差，連接部仍采用近似處理的方法。由于當(dāng)時條件的限制，1954 年北京坐標(biāo)系存在著很多缺點，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地○ 1球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實際工作帶來了許多不便。橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的 CIO 極，也不指向目○ 2前我國使用的 JYD 極。參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達(dá) 60 余米，最大達(dá) 67 米。該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點坐標(biāo)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的，因此，全國的天文大地○ 3控制點實際上不能形成一個整體，區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距，如在有的接合部中，同一點在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差 12 米，不同分區(qū)的尺度差異也很大，而且坐標(biāo)傳遞是從東北到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標(biāo)起算點，因而一等鎖具有明顯的坐標(biāo)積累誤差。（3) 1980 年西安大地坐標(biāo)系1978 年，我國決定重新對全國天文大地網(wǎng)施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，整體平差在新大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行，這個坐標(biāo)系統(tǒng)就是 1980 年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。1980 年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)所采用的地球橢球參數(shù)的四個幾何和物理參數(shù)采用了 IAG 1975 年的推薦值，它們是11 （）1532.??????sradJmGMa?橢球的短軸平行于地球的自轉(zhuǎn)軸（由地球質(zhì)心指向 JYD 地極原點方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面同似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)以 1956 年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。 地球橢球的基本幾何參數(shù)及其相互關(guān)系(1) 地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球：在控制測量中，用來代表地球的橢球，它是地球的數(shù)學(xué)模型。參考橢球：具有一定幾何參數(shù)、定位及定向的用以代表某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面的地球橢球。地面上一切觀測元素都應(yīng)歸算到參考橢球面上，并在這個面上進(jìn)行計算。參考橢球面是大地測量計算的基準(zhǔn)面，同時又是研究地球形狀和地圖投影的參考面。地球橢球的幾何定義： 是橢球中心， 為旋轉(zhuǎn)軸， 為長半軸， 為短半軸。ONSab子午圈：包含旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的橢圓。緯圈：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的圓，也叫平行圈。赤道：通過橢球中心的平行圈。 地球橢球的五個基本幾何參數(shù)： 橢圓的長半軸 a 橢圓的短半軸 b 橢圓的扁率: （）ab???橢圓的第一偏心率: （） abe2??橢圓的第二偏心率: （） be2???基于 MATLAB 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計12圖 地球橢球的定義其中 、 稱為長度元素；扁率 反映了橢球體的扁平程度。偏心率 和 是子午橢ab?e?圓的焦點離開中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平程度，偏心率愈大，橢球愈扁。兩個常用的輔助函數(shù)，W 第一基本緯度函數(shù)，V 第二基本緯度函數(shù)： （）BeW2cos1in???? 我國建立 1954 年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球；建立 1980 年國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是 1975 年國際橢球；而全球定位系統(tǒng)(GPS)應(yīng)用的是 WGS84 系橢球參數(shù)。表 幾種常見的橢球體參數(shù)值Tab. Several familiar parameters of the spheroid克拉索夫斯基橢球體 1975 年國際橢球體 WGS84 橢球體abc?2e? （m） （m） （m）1／（m）（m）（m）1／（m）（m）（m）1/(2) 地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系其他元素之間的關(guān)系式如下：13 （） ?????????????????21,1,112 2222eeVWVecacba （）????????????????????2222)1(sin1WeVVBba?式中，W 第一基本緯度函數(shù)，V 第二基本緯度函數(shù)。 子午線弧長和底點緯度的計算（2）子午線弧長計算公式圖 子午線弧長的計算子午橢圓的一半，它的端點與極點相重合；而赤道又把子午線分成對稱的兩部分。 如圖所示，取子午線上某微分弧 ，令 點緯度為 ， 點緯度為 ，dxP?? BP?dB?點的子午圈曲率半徑為 于是有：PM （）B從赤道開始到任意緯度 的平行圈之間的弧長可由下列積分求出：B基于 MATLAB 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計14 （）??BMdX0式中 M 可用下式表達(dá)： （）Baaa 8cos6s4cos2s0 ?????其中： （）????????1286332718165228358368646420maamm?經(jīng)積分，進(jìn)行整理后得子午線弧長計算式： （）BaBaBaX 8sin6si4sinsi20 ?????為求子午線上兩個緯度 及 間的弧長，只需按上式分別算出相應(yīng)的 及 ，1 1X2而后取差： ，該 即為所求的弧長。2???X?克拉索夫斯基橢球子午線弧長計算公式： （）BBBX ????? . 53??（）1975 年國際橢球子午線弧長計算公式： （）BBBX ????? . 5??15()（3）底點緯度計算 在高斯投影反算時，已知高斯平面直角坐標(biāo) 反求其大地坐標(biāo) 。首先??yx, ),(LBX 當(dāng)作中央子午線上弧長，反求其緯度，此時的緯度稱為底點緯度或垂直緯度。計算底點緯度的公式可以采用迭代解法和直接解法。迭代法○ 1在克拉索夫斯基橢球上計算時，迭代開始時設(shè) （）1XBf?以后每次迭代按下式計算： （）)(1ififF?? （）ifififif BBBBF )( ???重復(fù)迭代直至 為止。???ifif1在 1975 年國際橢球上計算時，也有類似公式。直接解法○ 21975 年國際橢球： （）?? ??cosin10}cos])cos238(967[5028{2???? ?Bf（）克拉索夫斯基橢球： （）?? （）}cos])cos20(296[50174{22??????fB 高斯投影的基本概念基于 MATLAB 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計16 基本概念如圖 所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，如圖 所示，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。圖 高斯投影圖 投影平面坐標(biāo)系 高斯投影 帶：自 子午線起每隔經(jīng)差 自西向東分帶，依次編號 1,2,3,…。我?6?0?6國 帶中央子午線的經(jīng)度，由 起每隔 而至 ,共計 11 帶（13～23 帶），帶號? ?75135用 表示，中央子午線的經(jīng)度用 表示，它們的關(guān)系是 ,如圖 3 所示。n0L60??nL高斯投影 帶：它的中央子午線一部分同 帶中央子午線重合，一部分同 帶的?3?6?6分界子午線重合，如用 表示 帶的帶號， 表示 帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系n??33。我國 帶共計 22 帶（24～45 帶）。nL???17? 圖 分帶投影（1) 高斯平面直角坐標(biāo)系在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點 作為坐標(biāo)原點，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo) X 軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo) Y 軸。在我國 坐標(biāo)都是正的， 坐標(biāo)的最大值（在赤道上）約為 330km。為了避免出現(xiàn)xy負(fù)的橫坐標(biāo)，可在橫坐標(biāo)上加上 500 000m。此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號。這種坐標(biāo)稱為國家統(tǒng)一坐標(biāo)。(2) 高斯平面投影的特點中央子午線無變形；○ 1無角度變形，圖形保持相似； ○ 2離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。○ 3 高斯投影坐標(biāo)正算高斯投影正算：已知橢球面上某點的大地坐標(biāo) ，求該點在高斯投影平面上的),(LB直角坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。??yx,??),(,yxLB?投影變換必須滿足的條件中央子午線投影后為直線；○ 1中央子午線投影后長度不變；○ 2投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影過程 ○ 3在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點 和 ,它們的大地坐標(biāo)分別為 及1P2 ),(LB基于 MATLAB 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計18，式中 為橢球面上 點的經(jīng)度與中央子午線 的經(jīng)度差： , 點在),(lBlP)(0L0Ll??P中央子午線之東, 為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)一定為 和 。)(1yx?),(2y? 高斯投影坐標(biāo)反算（1) 高斯投影反算：已知某點的高斯投影平面上直角坐標(biāo) ，求該點在橢球??yx,面上的大地坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。),(LB??LByx,),(?（2) 投影變換必須滿足的條件坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；○ 1軸上的長度投影保持不變；○ 2投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件?！?3（3) 投影過程根據(jù) 計算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點緯度 ，接著按 計算( )及經(jīng)x fBfBf?差 ，最后得到 、 。l )(Bff??lL??0（1) 產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。