第17章反比例函數(shù)2009年自貢二十八中單元能力檢測(cè)(編輯修改稿)
2024-09-13 06:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．在x軸上點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線y=于點(diǎn)B，連接BO交AP于C．設(shè)△AOP的面積為S1，梯形BCPD面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是 S1＞S2 ．（選填“＞”“＜”或“=”）考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S=|k|，故Rt△AOP與Rt△BOD的面積相等．梯形BCPD面積為Rt△BOD的一部分，所以梯形BCPD面積小于Rt△BOD的面積，即小于Rt△AOP的面積．解答：解：∵S△BOD=S△OpC+S2，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：S△AOp=S△BOD∴S△AOP=S△OpC+S2，即S1=S△OpC+S2，∴S1＞S2．故填：＞．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）函數(shù)y=﹣kx與y=（k≠0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ?。?A、2 B、1 C、0 D、不確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：分k＞0和k＜0兩種情況討論．在每種情況下，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)圖象所在象限，進(jìn)而得到二者是否有交點(diǎn)．解答：解：根據(jù)函數(shù)y=﹣kx與y=（k≠0）的圖象特點(diǎn)：①k＞0時(shí)，y=﹣kx的圖象在二、四象限，y=（k≠0）的圖象在一、三象限；②k＜0時(shí)，y=﹣kx的圖象在一、三象限，y=（k≠0）的圖象在二、四象限；故二者圖象無(wú)交點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確掌握其性質(zhì)才能靈活解題．1如圖，向高為H的圓柱形水杯中注水，已知水杯底面圓半徑為1，那么注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ?。?A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)圓柱形水杯中是均勻的物體，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，判斷函數(shù)為正比例函數(shù)關(guān)系式．解答：解：由于圓柱形水杯中是均勻的物體，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高的．可知，只有選項(xiàng)A適合均勻升高這個(gè)條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題需注意容器是均勻的，注水量也將隨著水深均勻增多．1面積為4的矩形一邊為x，另一邊為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（ ?。?A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：由xy=4是反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果．解答：解：∵面積為4的矩形一邊為x，另一邊為y，∴xy=4．即y=．所以上述函數(shù)為反比例函數(shù)，且x＞0，y＞0．故選C．點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．1（2008?沈陽(yáng)）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（ ?。?A、（2，1） B、（，3） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣1，2）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析：根據(jù)y=﹣得k=xy=﹣2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于﹣2，就在函數(shù)圖象上．解答：解：A、21=2≠﹣2，故不在函數(shù)圖象上；B、3=2≠﹣2，故不在函數(shù)圖象上；C、（﹣2）（﹣1）=2≠﹣2，故不在函數(shù)圖象上；D、（﹣1）2=﹣2，故在函數(shù)圖象上．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．1已知函數(shù)y=k（x﹣1）和y=﹣（k≠0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．解答：解：一次函數(shù)y=k（x﹣1）可化為：y=kx﹣k，（k≠0），A、y=kx﹣k過二、四象限，k＜0；又y=kx﹣k與y軸負(fù)半軸相交，k＞0，錯(cuò)誤；B、y=kx﹣k中k＞0，y=﹣中k＞0，正確；C、y=kx﹣k中k＞0，y=﹣中k＜0，錯(cuò)誤；D、y=kx﹣k過一、三象限，k＞0；又y=kx﹣k與y軸正半軸相交，k＜0，錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．1在y=的圖象中，陰影部分面積不為1的是（ ?。?A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．解答：解：A、陰影部分面積是1，不符合題意；B、陰影部分面積是2，符合題意；C、陰影部分面積是1，不符合題意；D、陰影部分面積是1，不符合題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．1已知y1+y2=y，其中y1與成反比例，且比例系數(shù)為k1，而y2與x2成正比例，且比例系數(shù)為k2，若x=﹣1時(shí)，y=0，則k1，k2的關(guān)系是（ ?。?A、k1+k2=0 B、k1k2=1 C、k1﹣k2=0 D、k1k2=﹣1考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：根據(jù)題意先寫出函數(shù)的表達(dá)式，把點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式即可得到k1與k2的關(guān)系式．解答：解：根據(jù)題意，y1=，y2=
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