[高考]20xx高考調(diào)研理科數(shù)學(xué)單元測(cè)試講解_第九章單元測(cè)試(編輯修改稿)
2024-09-13 04:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。2m＝1.所以直線AB的方程為y－m＝(x－m)．即x－2my＋2m2－m＝0.由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0.所以Δ＝4m－4m20，y1＋y2＝2m，y1y2＝2m2－m.從而|AB|＝|y1－y2|＝.設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則d＝.設(shè)△ABP的面積為S，則S＝|AB|d＝|1－2(m－m2)|.由Δ＝4m－4m20，得0m1.令u＝，0u≤，則S＝u(1－2u2)．設(shè)S(u)＝u(1－2u2)，0u≤，則S′(u)＝1－6u2.由S′(u)＝0，得u＝∈(0，]．所以[S(u)]max＝S()＝.故△ABP面積的最大值為.1．(2012遼寧文)將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是 ( )A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0答案 C解析 要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過(guò)圓的圓心即可，由題知圓心坐標(biāo)為(1,2)．A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的直線經(jīng)過(guò)圓心，故選C.2．(2012孝感統(tǒng)考)若直線過(guò)點(diǎn)P(－3，－)且被圓x2＋y2＝25截得的弦長(zhǎng)是8，則該直線的方程為 ( )A．3x＋4y＋15＝0 B．x＝－3或y＝－C．x＝－3 D．x＝－3或3x＋4y＋15＝0答案 D解析 若直線的斜率不存在，則該直線的方程為x＝－3，代入圓的方程解得y＝177。4，故該直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，滿足條件；若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0，因?yàn)樵撝本€被圓截得的弦長(zhǎng)為8，故半弦長(zhǎng)為4，又圓的半徑為5，則圓心(0,0)到直線的距離為＝，解得k＝－，此時(shí)該直線的方程為3x＋4y＋15＝.3．直線4kx－4y－k＝0與拋物線y2＝x交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x＋＝0的距離等于 ( )A. B．2C. D．4答案 C解析 直線4kx－4y－k＝0，即y＝k(x－)，可知直線4kx－4y－k＝0過(guò)拋物線y2＝x的焦點(diǎn)(，0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝，則弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，弦AB的中點(diǎn)到直線x＋＝0的距離是＋＝.4．已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)B、C分別在l1和l2上，且BC＝3，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為 ( )A．6π B．8πC．16π D．18π答案 D解析 當(dāng)A與B或C重合時(shí)，此時(shí)圓的面積最大，且圓的半徑r＝BC＝3，所以圓的面積S＝πr2＝π(3)2＝18π，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為18π.5．已知橢圓＋＝1(ab0)與雙曲線－＝1(m0，n0)有相同的焦點(diǎn)(－c,0)和(c,0)．若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率等于 ( )A. B.C. D.答案 B解析 ∵c2＝am,2n2＝c2＋m2，又n2＝c2－m2，∴m2＝c2，即m＝c.∴c2＝ac，則e＝＝.6．橢圓＋＝1離心率為e，點(diǎn)(1，e)是圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是 ( )A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0答案 B解析 依題意得e＝，圓心坐標(biāo)為(2,2)，圓心(2,2)與點(diǎn)(1，)的連線的斜率為＝，所求直線的斜率等于－，所以所求直線方程是y－＝－(x－1)，即4x＋6y－7＝0，選B.7．已知圓x2＋y2＝1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，則的取值范圍為 ( )A. B.C．(－，0) D．[－1,0)答案 C解析 設(shè)P(x，y)，∴|PO|2＝|PA||PB|，即x2＋y2＝，整理得2x2－2y2＝1.∴＝(1－x，－y)(－1－x，－y)＝x2＋y2－1 ＝2x2－.∴P為圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)且滿足x2－y2＝.∴|x|，∴12x2.∴－2x2－0，選C.8．(2012新課標(biāo)全國(guó))等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為 ( )A. B．2C．4 D．8答案 C解析 拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線方程是x＝－4，所以點(diǎn)A(－4,2)在等軸雙曲線C：x2－y2＝a2(a0)上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得a＝2，所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.9．已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)_______．答案?。?解析 令A(yù)B＝2，則AC＝2.∴橢圓中c＝1,2a＝2＋2?a＝1＋.可得e＝＝＝－1.10．(2012北京理)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60176。，則△OAF的面積為_(kāi)_______．答案 解析 直線l的方程為y＝(x－1)，即x＝y(tǒng)＋1，代入拋物線方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB0，舍去)，故△OAF的面積為12＝.11．設(shè)橢圓C：＋＝1(a0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且＝0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)P(－1,0)，交y軸于點(diǎn)M，若＝2，求直線l的方程．解析 (1)由題設(shè)知F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)．由于＝0，則有⊥，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，177。)，故所在直線方程為y＝177。(＋)．所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為(a)．又|OF1|＝，所以＝，解得a＝2(a)．所求橢圓的方程為＋＝1.(2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l斜率為k，直線l的方程為y＝k(x＋1)，則有M(0，k)．設(shè)Q(x1，y1)，∵＝2，∴(x1，y1－k)＝2(－1－x1，－y1)．∴又Q在橢圓C上，得＋＝1，解得k＝177。4.故直線l的方程為y＝4(x＋1)或y＝－4(x＋1)，即4x－y＋4＝0或4x＋y＋4＝0.12．橢圓＋＝1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為FF2，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．(1)如果點(diǎn)A在圓x2＋y2＝c2(c為橢圓的半焦距)上，且|F1A|＝c，求橢圓的離心率；(2)若函數(shù)y＝＋logmx(m0且m≠1)的圖像，無(wú)論m為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)(b，a)，求的取值范圍．解析 (1)∵點(diǎn)A在圓x2＋y2＝c2上，∴△AF1F2為一直角三角形．∵|F1A|＝c，|F1F2|＝2c，∴|F2A|＝＝c.由橢圓
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