3一元流體動力學(xué)(編輯修改稿)
2025-09-12 00:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 z2和 dA dA2，兩斷面的流速和壓強分別為u u2和 p p2。經(jīng)過 dt時間，流段上原來的位置 12移到新的位置。 元流能量方程 恒定流能量方程式 32 根據(jù)該流段中能量的變化與外界作功的關(guān)系，即外界對流段所作的功等于流段機械能的變化。 壓力作功，包括斷面 11所受壓力 p1dA1，所做的正功p1dA1u1dt，斷面 22所受壓力 p2dA2，所做的負功p2dA2u2dt。作功的正或負，根據(jù)壓力方向和位移方向是相同或相反確定。元流側(cè)面壓力和流段正交，不產(chǎn)生位移，不作功。 所以，壓力作功為： d Q d tppdtudApdtudAp )( 21222111 ??? 恒定流能量方程式 33 流段所獲得的能量，可以對比流段在 dt時段前后所占有的空間來確定。流段在 dt時段前后所占有的空間雖然有變動，但、 2兩斷面空間則是 dt時段前后所共有。在這段空間內(nèi)的流體，不但位能不變；由于流動的恒定性，各點流速不變，動能也保持不變。所以，能量的增加，應(yīng)就流體占據(jù)的新位置所增加的能量，和流體離開原位置所減少的能量來計算。 由于流體不可壓縮，新舊位置、所占據(jù)的體積等于 dQdt，質(zhì)量等于 。根據(jù)物理公式，動能 為 ，位能為 mgz。 所以，動能增加為： gdQ dtdQ dt ?? ?221mu)22()22(21222122gugudQ dtuugdQ dt ??? ?? 恒定流能量方程式 34 位能增加為： 根據(jù)壓力做功等于機械能量增加原理，即 式（ ） =式（ ） +式（ ）得： 將上式中各項除以 ，并按斷面分別列入等式兩邊，則 d Qd tzz )( 12 ??)22()()(21221221 gugudQ dtdQ dtzzdQ dtpp ????? ??dQdt?gupzgupz2222222111 ????? ?? 恒定流能量方程式 35 這就是理想不可壓縮流體元流能量方程，或稱為伯努利方程。在方程的推導(dǎo)過程中，兩斷面的選取是任意的。所以，很容易把這個關(guān)系推廣到元流的任意斷面。即 實際流體考慮黏性阻力，元流的黏性阻力做負功，使 機械能量沿流向不斷減少。以符號 表示元流兩斷面間單位能量的減少。則單位能量方程式變?yōu)? 39。whCgupz ??? 22?（常數(shù)） （式 ） 39。22222111 22 whgupzgupz ????????（式 ） 恒定流能量方程式 36 總流是無數(shù)元流的總和，總流的能量方程就是元流能量方程在兩過流斷面范圍內(nèi)的積分。 在公式（ ）等號兩邊同乘 ，方程變?yōu)閱挝粫r間通過元流兩過流斷面的總能量方程，積分則有 上式按能量性質(zhì)可分為三種類型的積分： dQ?dQhdQgudQpzdQgudQpz Q w ??????? ????? ?????? 39。22222111 2)(2)( 恒定流能量方程式 37 （ 1）勢能項積分 這一積分的確定，需要知道（ ）流體勢能在總流過流斷面上的分布情況。而過流斷面上流體勢能的分布規(guī)律與流體的運動狀況有關(guān)。如圖 ，流體在 A、C區(qū)內(nèi)的流動為漸變流；在B區(qū)內(nèi)的流動為急變流。 ?pz?AudpzdQpzAQ ????? )()( ???? 恒定流能量方程式 38 這里，我們根據(jù)漸變流的定義，來分析漸變流過流斷面上流體質(zhì)點所受到的作用力。流體在運動過程中，一般要受到重力、黏滯力、慣性力和壓力四個力的作用。其中，重力是不變的，黏性力和慣性力與流體質(zhì)點的流速有關(guān)，而壓力則是平衡其他三力的結(jié)果。 由于流體作漸變流動時，流速沿流向變化較緩，即流速的大小和方向沿流向變化均比較緩慢。因此由流速大小改變引起的直線慣性力以及由流速方向改變所引起的離心慣性力均很小，所以它們在漸變流過流斷面上的投影可以忽略不計。這就是說，在漸變流過流斷面上，可以不考慮慣性力作用。 恒定流能量方程式 39 又由于流體漸變流時，流線近似為行直線，因此其過流斷面可以認為是平面。據(jù)此分析，并由過流斷面的定義可知，流線即流速方向線與該平面是相垂直的，而阻滯流體運動的黏性力，沿著流速方向作用，即黏性力也與漸變流過流斷面相垂直，因而它在該平面上的投影為零。 事實上，漸變流過流斷面并不是一個真正的平面，而是一個近似的平面（其曲率很?。?，因而黏性力在它上面的投影不為零，可是由于這一投影很小，可以忽略不計。所以，在漸變流過流斷面上也可以不考慮黏性力作用。 恒定流能量方程式 40 綜上所述，在漸變流過流斷面上只考慮重力和壓力作用，這與靜止流體所處的條件相同，所以，漸變流過流斷面上的壓強分布服從靜力學(xué)規(guī)律，即在同一斷面上（如 圖 ），流體各質(zhì)點的測壓管水頭 頭 =常數(shù)。 應(yīng)當指出，對于不同的過流斷面，由于流體在運動過程中要克服流動阻力而引起能量損失，所以漸變流各斷面的測壓管水頭一般是不相等的，如在 圖 ?pz???BBAApzpz ??? 恒定流能量方程式 41 至于急變流，由于流速沿流向變化較急，因流速大小改變所引起的直線慣性力和因流速方向改變所引起的離心慣性力均不能忽略。另外，由于急變流的流線不是平行直線，因而其過流斷面為曲面（其曲率一般較大）。所以黏性力在它上面的投影也不能忽略，也就是說，在急變流過流斷面上，同時受到了重力、壓力、黏性力、慣性力四力作用。這與靜止流體所處的條件截然不同，因此，急變流過流斷面上的壓強分布不同于靜壓強分布規(guī)律。 如 圖 ，流體在彎管中的流動情況，是流速方向沿流向急劇改變的典型例子，為了簡單起見，我們把圖中的 AA斷面近似地看作為急變流的過流斷面。在該斷面上，由于流體受到了離心慣性力的作用，致使過流斷面上流體質(zhì)點的測壓管水頭隨著離心力的增大而增大，表明在急變流的同一過流斷面上，流體各點的測壓管水頭 ≠常數(shù)。 ?pz? 恒定流能量方程式 42 現(xiàn)在，讓我們回到上面所討論的第一項積分，當我們選取的過流斷面為漸變流斷面時，由于其過流斷面上各流體質(zhì)點的測壓管水頭 ?pz?=常數(shù)，于是 QpzAudpzdQpz AQ ?????? )()()( ????? ?? 恒定流能量方程式 43 （ 2）動能項積分 恒定總流過流斷面上的各點的流速不同，為使能量方程得以簡化，引入動能修正系數(shù)，定義如下： 則 值根據(jù)流速在斷面上分布的均勻性來決定。流速分布均勻， ；流速分布愈不均勻， 值愈大。一般在管流的紊流流動中，流速分布比較均勻， 。在實際工程中，常取 。 dAugdAgudQguAAQ ????? 332222???AvdAudAvdAuAAA3333 ??? ???QgvdAvgdAugAA????? 222233 ?? ???1?? ?~??1?? 恒定流能量方程式 44 （
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