石英晶體諧振器分析和設(shè)計(jì)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-09-12 00:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 21101,26626061303,2442404uucbTuucbT??????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 一階應(yīng)力位移方程 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?.32,32,3213,111,35531513,33311,13131313,31311,111311uucbTucucbTucucbT??????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 應(yīng)力運(yùn)動(dòng)方程 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.32,32,2133130413,311,5113110613,511,1020203,401,6ubFTTTubFTTTubFTT??????rrr???????????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 ? ?.1,0。3,2,1,0.,12: 222222624???????njFcccccnjjiijij???修正常數(shù)定義如下參數(shù) 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? .0:,0: 131102151106??????uuuTTT夾支自由邊界條件 通常依賴(lài)于晶體表面的支撐結(jié)構(gòu)，但是在理論分析上我們很難找到能夠滿(mǎn)足所有的邊界條件的解。我們使用如下的邊界條件來(lái)求解 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過(guò)上述的解法來(lái)滿(mǎn)足板的四條邊的邊界條件是不大可能的，因而我們不得不找出近似的求解方法或者使用 有限單元法 。 無(wú)論如何，對(duì)于設(shè)計(jì)和改善諧振器來(lái)說(shuō)，來(lái)自于上述方程的解是具有啟發(fā)性的。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 ? ?? ?? ?.s i n,c o s,s i n131312111102tititiexbAuexbAuexAu?????????一個(gè)非常有用的解法就是所謂的 直行波法 ，這個(gè)解法基本上是假定解與寬度 X3坐標(biāo)沒(méi)有關(guān)系。這個(gè)假定對(duì)于一些器件來(lái)說(shuō)是正確的，因?yàn)閷挾缺绕鸩ㄩL(zhǎng)大很多。我們選擇 對(duì)稱(chēng)的厚度剪切振動(dòng) 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過(guò)把位移帶入運(yùn)動(dòng)方程，我們得到頻率和波數(shù)之間的 色散關(guān)系 。這是一個(gè)很重要的方程因?yàn)樗軌蚋嬖V我們 波如何傳播的 。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?.32,32,21330411,51130611,10201,6ubTTubTTubT??????rrr?????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過(guò)把位移帶入 一維運(yùn)動(dòng)方程 ，我們得到 .012,012,06123266442266552226611121222??????????????????????????????????AΩccZccAΩZccZAZAAΩZ????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 作變量歸一化 從前面的方程，我們可以得出 歸一化波數(shù) Z .2,2660r??????cbΩbZ ???.126,012,0121122222664422665522226611222iiiZΩZΩccZccZΩZccΩZ??a?????????????????????????????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 色散關(guān)系 Re Z Im Z W 彎曲 剪切 1 剪切 3 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 對(duì)于厚度剪切和彎曲振動(dòng)，位移和應(yīng)力的解是 ? ?? ?? ?? ?.2s i n2s i n3,2c o s212c o s212。2c o s2c o s,2s i n2s i n122221112111211122222111121662061222112111122221112102titititiebxZZAbxZZAcbTebxZZAbxZZAcTebxZbAbxZbAuebxZAbxZAu????????a??a?????a?a???????????????????????????????????????????????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過(guò)無(wú)應(yīng)力邊界條件我們得到 從上面的方程中我們能夠獲得諧振頻率 W 和長(zhǎng)度對(duì)寬度的比值 (a/b)的關(guān)系，或我們?cè)谠O(shè)計(jì)過(guò)程中使用的 頻率譜圖 。 .02s i n2s i n2c os212c os212211222111???????????????baZZbaZZbaZZbaZZ???a??a?王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 頻率譜圖示意如下 a/b W 良好 欠佳 TSh FL 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 計(jì)算的頻譜圖 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 溫度 頻率有限元分析結(jié)果 Ji Wang, JiunDer Yu, YookKong Yong, and Tsutomu Imai: A Finite Element Analysis of Frequencytemperature Relations of ATcut Quartz Crystal Resonators with Higherorder Mindlin Plate Theory, Acta Mechanica, 199 (14), 117130, 2022. 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體板長(zhǎng)度的最佳值為 注意這是一個(gè) 理想值 。諧振器的結(jié)構(gòu)會(huì)改變這一結(jié)果，它是我們選擇設(shè)計(jì)參數(shù)的出發(fā)點(diǎn)。 Ji Wang and Wenhua Zhao: The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect, and Freq. Contr., 52(11): 20232030, 2022. 石英晶體諧振器介紹 .,3,2,1,0,6 0 5 ,21 NnΔΔnba ????????? ??王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 ? 考慮很多復(fù)雜因素如電極、支架結(jié)構(gòu)和其他因素的精確頻率譜圖在選擇合適的設(shè)計(jì)參數(shù)如頻率和邊長(zhǎng)比等方面是非常重要的。 ? 我們可以看出我們需要盡量避免那些與我們想要利用的 厚度剪切變形的高度耦合的彎曲變形 。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 位移解如下 ? ?? ?.2s i n2s i n,2c o s2c o s,2s i n2s i n11222221121122111221112202baZZbaZZAAebxZbxZbAuebxZbxZAutiti???????a??a?????????????????????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體
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