【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由量變到質(zhì)變的規(guī)律性，因此只有通過定量研究才能更深刻揭示自然規(guī)律，才能更準(zhǔn)確的把握住量變到質(zhì)變的關(guān)鍵 —— 度的問題。 隨機(jī)性：隨機(jī)性是指偶然性中有必然性，實(shí)驗(yàn)信息是偶然的，通過數(shù)學(xué)建模，從多個(gè)偶然數(shù)據(jù) (分立的 )中往往可以給出必然的結(jié)果 (量之間連續(xù)變化的關(guān)系 )，即規(guī)律性的結(jié)論。 數(shù)學(xué)方法的分類 按照自然事物和現(xiàn)象的類型，根據(jù)理論計(jì)算和解決實(shí)際問題的需要，人們創(chuàng)立了許多種數(shù)學(xué)方法，概括起來主要有以下幾種： ① 常量數(shù)學(xué)方法：古今初等數(shù)學(xué)所運(yùn)用的方法，便是常量數(shù)學(xué)方法，主要有算術(shù)法、代數(shù)法、幾何法和三角函數(shù)法。常量數(shù)學(xué)方法被用于定量揭示和描述客觀事物在發(fā)展過程中處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式 (或結(jié)構(gòu) )的規(guī)律性。 ② 變量數(shù)學(xué)方法：它是定量揭示和描述客觀事物運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展過程中的各量變化與量變之間的關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法。其中最基本的是解析幾何法和微積分法。解析幾何法由數(shù)學(xué)家迪卡爾創(chuàng)立，是用代數(shù)方法研究幾何圖形特征的一種方法。微積分 (通常稱為高等數(shù)學(xué) )方法是牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的。這種方法主要應(yīng)用于求某種變化率 (如物體運(yùn)行速率、化學(xué)反應(yīng)速率等 )；求曲線 (曲面 )切線 (切平面 )；求函數(shù)極值；求解振動(dòng)方程和場(chǎng)方程等問題。 ③ 必然性數(shù)學(xué)方法：這種方法應(yīng)用于必然性自然事物和現(xiàn)象。描述必然性自然事物和現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，一般是方程式或方程組。其中主要有：代數(shù)方程、函數(shù)方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程等。利用方程可以從已知數(shù)據(jù)，在遵循推理規(guī)律和規(guī)則的條件下，推算出未知數(shù)據(jù)，如這種方法可以根據(jù)熱力學(xué)方程計(jì)算出煉鋼爐各部分的溫度分布。因而可通過理論計(jì)算，確定和選取煉鋼爐的最佳設(shè)計(jì)方案。 ④ 隨機(jī)性數(shù)學(xué)方法：指定量研究、揭示和描述隨機(jī)事物和隨機(jī)現(xiàn)象領(lǐng)域的規(guī)律性的一種數(shù)學(xué)方法。它主要含概率論方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。 ⑤突變的數(shù)學(xué)方法：指定量研究只揭示和描述突變事物和突變現(xiàn)象規(guī)律性的一種數(shù)學(xué)方法。它是 20世紀(jì) 70年代由法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆創(chuàng)立的。托姆用嚴(yán)密的邏輯和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明在不超過四個(gè)控制因素的條件下，存在著七種不連續(xù)過程的突變類型，它們分別是：折轉(zhuǎn)型，尖角型，燕尾型，蝴蝶型，雙曲臍點(diǎn)型，橢圓臍點(diǎn)型，拋物臍點(diǎn)型。這些突變數(shù)學(xué)方法和突變理論，對(duì)于解決地質(zhì)學(xué)研究領(lǐng)域中的復(fù)雜生突變事件 (如地震預(yù)測(cè) )和現(xiàn)象十分有用。有專家預(yù)言：突變的數(shù)學(xué)方法，可能成為解決地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域復(fù)雜問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。 ⑥ 模糊性數(shù)學(xué)方法：指用定量方法去研究、揭示和描述模糊事物和模糊現(xiàn)象和規(guī)律性的一種數(shù)學(xué)方法。自然界存在著大量模糊事物、模糊現(xiàn)象和模糊信息，無法用精確數(shù)學(xué)方法處理。模糊數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)立，才使人類找到了處理該類問題的有效方法，人們稱這種方法的效果是“模糊中見光明”。“模糊數(shù)學(xué)”并非數(shù)學(xué)的模糊，這種數(shù)學(xué)本身仍是邏輯嚴(yán)密的精確數(shù)學(xué)，只是因用于處理模糊事物而得名。 ⑦公理化方法：指從初始科學(xué)概念和一些不證自明的數(shù)學(xué)公理出發(fā)遵循邏輯思維規(guī)律和推理規(guī)則，運(yùn)用正確邏輯推理形式，對(duì)一些相關(guān)問題進(jìn)行處理，從而建立起數(shù)學(xué)模型的一種特殊方法。公理化方法由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首創(chuàng)，并構(gòu)成了歐氏幾何學(xué)理論體系，公理化方法的核心是研究如何把一種科學(xué)理論公理化，進(jìn)而建成一個(gè)公理化理論體系。這種體系中首先建立公理，即把某學(xué)科中一些初始科學(xué)概念公理化，然后由公理推演出定理及其他，從而構(gòu)成一個(gè)公理化理論體系。 （ 3）系統(tǒng)科學(xué)方法 系統(tǒng)科學(xué)是關(guān)于系統(tǒng)及其演化規(guī)律的科學(xué)。盡管這門學(xué)科自 20世紀(jì)上半葉產(chǎn)生，但由于其具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展十分迅速，現(xiàn)已成為一個(gè)包括眾多分支的科學(xué)領(lǐng)域。它包括有： 一般系統(tǒng)論、控制論、信息論、系統(tǒng)工程、大系統(tǒng)理論、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、博弈論、耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、超循環(huán)理論、一般生命系統(tǒng)論、社會(huì)系統(tǒng)論、泛系分析、灰色系統(tǒng)理論 等分支。這些分支，各自研究不同的系統(tǒng)。自然界本身就是一個(gè)無限大、無限復(fù)雜的系統(tǒng)，在自然界中包括著許許多多不同的系統(tǒng)，系統(tǒng)是一種普遍存在。一切事物和過程都可以看作組織性程度不同的系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)科學(xué)的原理具有一般性和較高的普遍性。利用系統(tǒng)科學(xué)的原理，研究各種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能及其進(jìn)化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)科學(xué)方法，它已得到各研究領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，目前尤其在生物學(xué)領(lǐng)域 (生態(tài)系統(tǒng) )和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域 (經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng) )中的應(yīng)用最為引人注目。系統(tǒng)科學(xué)研究有兩個(gè)基本特點(diǎn)：其一是它與工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、企業(yè)管理、環(huán)境科學(xué)等聯(lián)系密切，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性；其二是它的理論基礎(chǔ)不僅是系統(tǒng)論，而且還依賴于各有關(guān)的專門學(xué)科，與現(xiàn)代一些數(shù)學(xué)分支學(xué)科有密切關(guān)系。正因?yàn)槿绱?，人們認(rèn)為系統(tǒng)科學(xué)方法一般指研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方法。因此，下面將僅就上述意義上系統(tǒng)科學(xué)方法作簡(jiǎn)要論述。 1）系統(tǒng)科學(xué)方法的特點(diǎn)和原則 所謂系統(tǒng)科學(xué)方法，是指用系統(tǒng)科學(xué)的理論和觀點(diǎn)，把研究對(duì)象放在系統(tǒng)的形式中，從整體和全局出發(fā)，從系統(tǒng)與要素、要素與要素、結(jié)構(gòu)與功能以及系統(tǒng)與環(huán)境的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)素中，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行考察、分析和研究，以得到最優(yōu)化的處理與解決問題的一種科學(xué)研究方法。系統(tǒng)科學(xué)方法的特點(diǎn)和原則主要有：整體性、綜合性、動(dòng)態(tài)性、模型化和最優(yōu)化五個(gè)方面。 ① 整體化 這是系統(tǒng)科學(xué)方法的首要特點(diǎn)和原則。所謂整體性特點(diǎn)和原則，是指把研究對(duì)象作為一個(gè)有機(jī)的整體系統(tǒng)去看待。雖然系統(tǒng)中每一個(gè)要素，就其單獨(dú)功能而言是有限的，但卻是系統(tǒng)所必有的要素。就整體系統(tǒng)而言，缺少了任何一個(gè)要素都難以發(fā)揮整個(gè)系統(tǒng)的功能。這正如一輛汽車一樣，它是一個(gè)完整的系統(tǒng)，任何一個(gè)部件出現(xiàn)缺損都可能影響整個(gè)系統(tǒng)功能的發(fā)揮，甚至一個(gè)微不足道的螺絲釘?shù)娜睋p都可能造成某種事故的發(fā)生。因此必須把研究對(duì)象作為有了質(zhì)變的有機(jī)整體去看待。這里的計(jì)算關(guān)系應(yīng)該是 1+12，這就如同“二人一條心，黃土變成金’’的格言所表示的含義類似，即系統(tǒng)的整體功能大于各要素的功能之和。這被稱為系統(tǒng)各要素功能的非加性規(guī)律。這一規(guī)律性要求人們?cè)趯?duì)系統(tǒng)的研究中，必須從有機(jī)整體的角度去探討系統(tǒng)與組成它的各要素之間的關(guān)系，而且另一方面，需要研究系統(tǒng)與周圍環(huán)境之間的聯(lián)系和關(guān)系，從有機(jī)整體的角度去發(fā)揮系統(tǒng)的功能，把握系統(tǒng)的性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 ② 綜合性 這一特點(diǎn)和原則包括兩方面的含義：一方面指客觀事物和工程都是一個(gè)系統(tǒng)，是由諸多要素按一定規(guī)律組成的復(fù)雜的綜合體，有其特殊的性質(zhì)、規(guī)律和功能；另一方面指，對(duì)任何客觀事物和具體系統(tǒng)的研究，都必須進(jìn)行綜合考察，即從它的組成部分、結(jié)構(gòu)、功能及環(huán)境的相互聯(lián)系、相互作用和相互制約的諸方面進(jìn)行綜合研究。而系統(tǒng)的最優(yōu)化目標(biāo)就是根據(jù)系統(tǒng)科學(xué)方法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行綜合考察和研究的結(jié)果來確定的。 ③動(dòng)態(tài)性 在物質(zhì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程中揭示它們的性質(zhì)、規(guī)律和功能。因?yàn)榭陀^世界中實(shí)際存在的一切系統(tǒng)，無論是在內(nèi)部的各要素之間，或系統(tǒng)與環(huán)境之間，都存在著物質(zhì)、能量、信息的流通和交換，因此實(shí)際系統(tǒng)都處于動(dòng)態(tài)過程之中，而不是處于靜態(tài)，因此就必須堅(jiān)持動(dòng)態(tài)性原則。 ④ 模型化 模型化指的是在考察比較大且復(fù)雜的系統(tǒng) (如大型工程項(xiàng)目 )時(shí)，因復(fù)雜系統(tǒng)因素眾多，關(guān)系復(fù)雜，一時(shí)難以完全把所有因素和關(guān)系都搞清楚，甚至有的因素也沒有必要完全弄清楚，而開始研究和處理問題時(shí)又往往要求進(jìn)行定量分析，這就需要建立數(shù)學(xué)模型，即將系統(tǒng)加以簡(jiǎn)化抽象為理想模型，從而通過對(duì)模型的 實(shí)驗(yàn)、研究，達(dá)到較好地解決實(shí)際問題的目的。 ⑤最優(yōu)化原則 最優(yōu)化原則指在運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)，從多個(gè)可能的方案中選擇出最佳方案，使系統(tǒng)的運(yùn)行處于最佳狀態(tài)，達(dá)到發(fā)揮最優(yōu)功能的目標(biāo)。按照最優(yōu)化原則，系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間與系統(tǒng)和環(huán)境之間的聯(lián)系或結(jié)構(gòu)都必須處于最優(yōu)狀態(tài)，以發(fā)揮系統(tǒng)的特殊功能。 2）常用的幾種系統(tǒng)科學(xué)方法 功能模擬方法是以控制論為基礎(chǔ)，根據(jù)兩個(gè)系統(tǒng)功能的相同或相似性，應(yīng)用模型來模擬原型功能的方法 黑箱是指內(nèi)部要素和結(jié)構(gòu)尚不清楚的系統(tǒng)。黑箱方法就是通過研究黑箱的輸入和輸出的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，確定可供選擇的黑箱模型進(jìn)行檢驗(yàn)和篩選，最后推測(cè)出系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法。 整體優(yōu)化方法是指從系統(tǒng)的總體出發(fā)，運(yùn)用自然選擇或人工技術(shù)等手段，從系統(tǒng)多種目標(biāo)或多種可能的途徑中選擇最優(yōu)系統(tǒng)、最優(yōu)方案、最優(yōu)功能、最優(yōu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)化的方法。 克朗在 《 系統(tǒng)分析和政策科學(xué) 》 根據(jù)決策類型的 不同將系統(tǒng)分析中的定量技術(shù)分為兩類，即確定 型的分析技術(shù)和隨機(jī)分析技術(shù)。 一、確定型的分析技術(shù) 所謂的確定型，是指那些可用于只有一種勢(shì)態(tài)，并在做出可接受的假定之后其變量、限制條件、不同的選擇都是已知的、確定的，按一定的統(tǒng)計(jì)置信度可以預(yù)見的方法或技術(shù)?？死蕦⒕€性規(guī)劃、排隊(duì)論、馬爾柯夫分析、統(tǒng)籌法等列入這類技術(shù)之中。 確定型的定量模型、方法和技術(shù) 模型、工具或技術(shù) 應(yīng) 用 基礎(chǔ)知識(shí) 線性規(guī)劃 解決在商業(yè) 、 交通 、 庫存 、建筑 、 后勤及網(wǎng)絡(luò)中的配置 、分配和優(yōu)化問題 計(jì)算機(jī)科學(xué) 、 敏感性分析 、代數(shù)解法 、 單純形表 、 經(jīng)濟(jì)學(xué) 排隊(duì)論 人或事物或事件的等待服務(wù)問題 蒙特 卡羅法 、 模擬 、 統(tǒng)計(jì)學(xué) 規(guī)劃管理技術(shù) 生產(chǎn)和建設(shè)計(jì)劃 PERT( 成 本 或 時(shí) 間 ) 、CANTT圖 、 網(wǎng)絡(luò)分析 (CPN)、決策樹 馬爾柯夫分析 銷售經(jīng)營(yíng) 、 預(yù)測(cè) 矩陣代數(shù) 、 經(jīng)濟(jì)學(xué) 對(duì)抗分析 商業(yè) 、 心理學(xué) 、 國(guó)防研究 博弈論 質(zhì)量保證 工業(yè) 、 國(guó)防 科學(xué) 、 技術(shù) 損益分析 資源分配 經(jīng)濟(jì)學(xué) 、 統(tǒng)計(jì)學(xué) 二、隨機(jī)分析技術(shù) 隨機(jī)分析技術(shù)則是應(yīng)用于不確定型或風(fēng)險(xiǎn)決策的分析方法及技術(shù)。當(dāng)存在一個(gè)以上的態(tài)勢(shì)，并且需要估計(jì)和確定每一種可能的狀態(tài)時(shí)，就要碰到隨機(jī)模型問題。這時(shí)還要計(jì)算在每一種態(tài)勢(shì)下用每一種決策選擇所得的輸出結(jié)果。因而可供選擇方案的數(shù)量將很大，這時(shí)可以用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)推論和概率論等學(xué)科的方法，在可以接受的假定條件下減少不確性。有時(shí)，隨機(jī)的局面可以化為確定模型來加以處理，比如選擇一種最有可能發(fā)生的未來態(tài)勢(shì)，或者只分析最壞的或最好的方面等等?？死蕦?dòng)態(tài)規(guī)劃，計(jì)算機(jī)模擬，隨機(jī)庫存論，取樣、回歸、指數(shù)平滑，決策樹，貝葉斯定理、損益分析等列入隨機(jī)分析技術(shù)之中。 隨機(jī)定量模型、方法和技術(shù) 模型、工具或技術(shù) 應(yīng) 用 基礎(chǔ)知識(shí) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 在生產(chǎn) 、 配置活動(dòng)中的多階段決策 計(jì)算機(jī)科學(xué)和概率論 計(jì)算機(jī)模擬 系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用 計(jì)算機(jī)科學(xué)和蒙特 、 卡羅法 隨機(jī)庫存論 需求或提前時(shí)間是隨機(jī)的情況 概率論和期望值統(tǒng)計(jì)量 隨機(jī)模型 計(jì)算系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的概率 矩陣代數(shù) 、 微積分 取樣 、 回歸 、 指數(shù)平滑 大總體的問題解 統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論 貝葉斯定理 條件概率下的預(yù)測(cè) 、 相關(guān)和因果分析 代數(shù) 、 概率論以及有關(guān)先驗(yàn)概率和知識(shí) 損益分析 資源分配 經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué) 決策樹 系統(tǒng)行為 代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué) 中的系統(tǒng)科學(xué)方法 結(jié)構(gòu)化方法 面向?qū)ο蠓椒? （ 1）第一類系統(tǒng)： 直接對(duì)象不包含人：如： ①煉油裝置系統(tǒng)，武器系統(tǒng)， ② 股票價(jià)格系統(tǒng)，會(huì)計(jì)帳目系統(tǒng)，知識(shí)系統(tǒng) 。 （ 2）第二類系統(tǒng)： 直接對(duì)象包含人：如： 企業(yè)、學(xué)校、醫(yī)院、科室、班組等。 兩類系統(tǒng)的復(fù)雜性、特征不同。 兩類系統(tǒng)的研究方法，差異甚大！ 第一類 ， 對(duì)象沒有主動(dòng)行為 ， 安排得好 ， 就能夠高效 。 ?因此 ， 第一類系統(tǒng) 可以 更多地借用自然科學(xué) 的方法 。 如統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 、 運(yùn)籌學(xué)方法 、 微分方法 、 微分方程方法 、 非線性方法等 。 ?第二類 ， 對(duì)象有思維 、 有需求 、 有主動(dòng)反映 ，要高效 ， 就必須符合對(duì)象的行為特征和規(guī)律 。 因此，第二類系統(tǒng) 必然要 更多地借用心理學(xué)分析方法 、行為分析方法、社會(huì)學(xué)研究方法等，當(dāng)然，其 數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)，還是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 。 第一類系統(tǒng)的研究方法的若干例舉 1）例如 改造對(duì)象系統(tǒng)自身的方法 評(píng)價(jià)方法（可行性評(píng)價(jià)、技術(shù)評(píng)價(jià)、環(huán)境評(píng)價(jià)、 VE、分步部分正交實(shí)驗(yàn)等）、工程管理的一部分。 這里回用到較多的數(shù)量方法，如統(tǒng)計(jì)學(xué)方法， OR等 2）有效利用現(xiàn)存的系統(tǒng)的方法 煉油 LP、 NLP， OR（二戰(zhàn)時(shí)期） 深水炸彈問題 3）研究比特構(gòu)成系統(tǒng)的變化規(guī)律的方法，如非線性分析方法（ CHAOS，自相似，分維等） 4）有效管理信息、挖掘信息，供決策使用或參考的方法（如財(cái)務(wù)信息的處理），如統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，等等， 第二類系統(tǒng)的規(guī)范化、國(guó)際化研究方法 以下重點(diǎn)針對(duì)我國(guó)弱項(xiàng)，講第二類系統(tǒng)的國(guó)際通用的、規(guī)范研究方法。 1）實(shí)驗(yàn)研究 科學(xué)結(jié)論 (理論 )的基本特征之一，就是可重復(fù)性 ①泰勒：操作層面的實(shí)驗(yàn)。發(fā)展： IE ② 霍桑實(shí)驗(yàn)（①照明實(shí)驗(yàn)，②繼電器裝配小組改善工作軟環(huán)境實(shí)驗(yàn)，③大規(guī)模訪談 傾聽影響效率的因素，④接線板