【文章內(nèi)容簡介】 ( 1 0 ? 6 ) 下標 p 和 s 分別表示 p 波和 s 波，它們分別對應 T H z 電磁波的偏振方向平行于入射面和垂直于入射面的情況， φ1為人射角， φ2為出射角。同理，在第二個界面上有式 ( 1 0 ? 7) ～式 ( 1 0 ? 1 1 ) 的關系。 3223322323c o s~c o s~c o s~c o s~????nnnnrp??? ( 1 0 ? 7) 32232223c o s~c o s~c o s~2???nnnrp?? ( 1 0 ? 8) 3322332223c o s~c o s~c o s~c o s~????nnnnrs??? ( 1 0 ? 9) 33222223c o s~c o s~c o s~2???nnnrs?? ( 1 0 ? 1 0 ) φ2和 φ3對于 φ1的關系由 S n e ll 公式?jīng)Q定，即 332211 s i n~s i n~s i n~ ??? nnn ?? ( 1 0 ? 11) 一般地， φ2和 φ3不是實數(shù)，不能簡單地對應角度，但在 κ2 = κ3 = 0 的情況下， φ2和 φ3便等于折射角?？紤]到 T H z 電磁波在介質(zhì)中傳播時的色散和損耗，這時復折射率、實折射率、消光系數(shù)、反射系數(shù)、透射系數(shù)等都為頻率的函數(shù)。當 T H z 電磁波在介質(zhì)中傳播距離 L 后，它的振幅和相位會發(fā)生相應的改變，由于傳播而產(chǎn)生的相位差可表示為 LLnLnL???????)(~)(~2),( ?? ( 1 0 ? 1 2 ) 則傳輸因子可表示為 ?????? ??cLnjLp???)(~e x p),( ( 1 0 ? 1 3 ) 其中， c 代表 T H z 電磁波在真空中的傳播速度。式( 1 0 ? 2) ～式 ( 1 0 ? 13) 都是在頻域中給出的，優(yōu)點是討論問題比較方便。同時，由于 T H z 輻射的原始信號多是在時域獲得的，因此應將 T H z 時間波形變換到頻域從而得到頻域的相位信息和振幅信息，進而解出材料的光學常數(shù)。這樣的處理相當于將 T H z 電磁輻射脈沖展開成單色平面波進行分析。 如圖 10 ? 10 所示，某一頻率的平面電磁波 ET H z( ω ) 為入射的電磁波， Etm( ω ) 為經(jīng)反射后第 m 個透射出去的部分， Erm( ω ) 為第 m 個反射波。 樣品架上未放樣品時， T H z 電磁波從樣品架到探測器傳播距離 x 后，函數(shù)形式變?yōu)?( 忽略去衍射效應的影響 ) Er e f( ω ) = ET H z( ω )pa i r( ω ， x ) ( 1 0 ? 14) pa i r( ω ， x) 由式 ( 1 0 ? 13) 給出。如果考慮樣品傾斜放置，這時由于 T H z 電磁波在樣品中與在空氣中直接傳播時不同， T H z 電磁波在 樣品中會因折射而存在偏折，產(chǎn)生的附加光程差如圖 10 ? 11 所示。其中樣品的厚度為 d ， T Hz 在樣品中傳輸?shù)木嚯x為 L ，由圖中的幾何關系知它們之間的關系為 L = d ／ c o s φ2 b 為參考信號與直接透過的 T H z 電磁波在樣品中產(chǎn)生的附加光程差，其大小為 b = L c o s ( φ1? φ2) 其中， φ1和 φ2分別為人射角和折射角。 這時 T Hz 電磁波直接穿過樣品后的波在形式上可表示為 ),(),()()( 23120 LpbxpttEE s a ma i rppT H zt ???? ?? ( 10 ? 15 ) ),(),()()( 322323121 LpbxprttEE s a ma i rpppT H zt ???? ?? ( 1 0 ? 16) ),(),()()( 542323122 LpbxprttEE s a ma i rpppT H zt ???? ?? ( 1 0 ? 17) ),(),()()( )12(2232312 LpbxprttEE ms a ma i rm pppT H ztm ???? ??? ( 1 0 ? 18) 其中利用了 r21p = r2 3 p，介質(zhì) 1 和 3 均為同一介質(zhì)。 邊界關系由 S n e l l 公式和 F r e n e l 公式描述，傳播效應由傳播因子給出，其中從左到右的介質(zhì)分別為 1 ，2 ， 3 。 考慮到第 m 個回波的情況下，實際上穿過樣品后的 T H z 電磁波可表示為 ? ?????????? ??mechMs a mps a ma i rppT H zt o t a lLprLpbxpttEE022232312),(),(),()()( ????? ( 1 0 ? 1 9 ) 其中 M 代表回波的個數(shù)，令 MmMs a mLprFP )],([)(02223?? ??? ( 1 0 ? 2 0 ) 由于 FP( ω ) 為等比數(shù)列，因此 FP( ω ) 還可以表示為 ),(1)],([1)(222312223LprLprFPs ampms amp??????? ( 1 0 ? 21) 圖 10 ? 11 中， Er e f( ω ) 為參考信號， Et0( ω ) 為直接透射的信號。其中 d 為樣品的厚度， b 為參考信號與直接透射的 T H z 電磁波在樣品中產(chǎn)生的附加光程差， L 為 T H z 在樣品中傳輸?shù)木嚯x。 m = 0 ， 1 ， 2 ，?。由式 ( 1 0 ? 13) 和式 ( 1 0 ? 1 9 ) ，并將反射系數(shù)和透射系數(shù)代人可得到樣品在 T Hz 波段的復透射系數(shù)，形式上可表示為 )()](~)(~[e xp]c os)(~c os)(~[c osc os)(~)(~4)()()(12212212121??????????????? FPcnbnLjnnnnEEHr e ft o t a l??????????????? ?????? ( 1 0 ? 2 2 ) 如果只考慮在垂直入射的情況，這時 c o s φ1 = c o s φ2 = 1 ，并且空氣的折射率)(~ 1 ?n=1 。這時式 ( 1 0 ? 2 2 ) 變?yōu)? ? ?)(])(~[e xp)(~1)(~4)(2222?????? FPcdndjnnH ??????????????? ????? ( 1 0 23) 其中 d 為樣品的厚度， FP 因子為 ])(~2ex p [)(~1)(~11])(~)22(ex p [)(~1)(~11)(222222222dnjnndnmjnnFPm?????????????????????????????????? ( 1 0 ? 24) 式 ( 1 0 ? 23) 在已知復透射函數(shù) H( ω ) 的輻角和幅值的情況下，只是復折射率的方程，可以解出實折射率 n 和消光系數(shù) κ 的值。一般情況下，應該根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和樣品的情況考慮相應的近似，以便進一步簡化運算過程。例如，厚樣品情況下，由于反射波的光程比較大，選用合適的取樣窗口可以只包含一個 T H z 脈沖波形，忽略所有回波。這時，可取 m = 0 ， FP 因子為 1 ，復透射函數(shù)簡化為 ? ? ???????????? ?????cdndjnnH)(~e xp)(~1)(~4)(2222????? ( 1 0 ? 25) 將樣品的復折射率)()()(~ 222 ???? jnn ??代入式 ( 1 0 ? 25 ) ，并將復透射函數(shù)表示成模和輻角的形式? ? ]e x p[)()( ???? ??? jH，經(jīng)過化簡得 ]/)(e x p[)(]1)([1)]()([4)(2222222/12222cdnn ??????????? ??????? ( 1 0 ? 2 6 ) ????????????)(]1)()[()(a r c t a n]1)([)(222222?????????nncdn ( 1 0 ? 2 7 ) 在弱吸收的情況下， κ2( ω ) ／ n2( ω ) 1 ，這時有近似解析解的形式，即 1)()(2???dcn??? ( 1 0 ? 2 8 ) dcnn??????????????? ???)(4]1)([)(ln)(2222 ( 1 0 ? 2 9 ) 對于非薄膜樣品，樣品 內(nèi)部多次反射產(chǎn)生的 F a b r y ? P e r o t 標準具效應會產(chǎn)生一些附加的干涉信號，這是時域光譜分析中的一個普遍問題，必須在數(shù)據(jù)采集方式或數(shù)據(jù)提取的算法中加以消除。實驗中為了避免多次反射的出現(xiàn)，一般將樣品做得很厚，或者直接從取樣窗口中利用軟件去除。從式 ( 1 0 ? 26)