北郵信息光學(xué)課后習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-09-11 21:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 yyxdxxjyxPdd iiiii ?????????????????? ????? ? ???? ????)()(2e x p),(1 0~0~02? ?? ? d x d yyxjyxPdd i??????? ? ????2e x p),(102?????? ???????arc ircFdd i021? ????)2(1 102aaJdd i?22 yxr ??式中 20~20~?????????? ???????????? ??iiiidyydxx???考慮 (x0,y0)的點擴散函數(shù) ,且設(shè)其第一個零點在原點處 20~20~0?????????? ???????????? ??iiiidyydxx???0)2( 01 ??? aJ 0 ??? a ??20~20~??????????????????????ii dydx??2020 ??????????????????ii dMydMx??200200??????????????????dydx??000 dr?? ?0r如圖，只有在以 r0為半徑的區(qū)域內(nèi)的各點才對 0,0 ?? ii yx 有貢獻(xiàn) 0000 dadr ??? ??（ 3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論 ,像面上原點處的場分布 ,必須是物面上所有點在像面上的點擴散函數(shù)對原點的貢獻(xiàn) h(x0,yo。0,0).按照上面的分析 ,如果略去 h第一個零點以外的影響 ,即只考慮 h的中央亮斑對原點的貢獻(xiàn) ,那么這個貢獻(xiàn)僅僅來自于物平面原點附近 r小于等于 r0范圍內(nèi)的小區(qū)域 .當(dāng)這個小區(qū)域內(nèi)各點的相位因子 exp[jkr20/2d0]變化不大 ,就可認(rèn)為 ()式的近似成立 ,而將它棄去 .假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度 (例如 ?/16)就滿足以上要求 ,則 0)2( 01 ??? aJ 0 ??? aa0 ??0r162 020 ??dkr da ??數(shù)據(jù)： nm600?? mmd 6000 ?mma ?這一條件是極容易滿足的。 ，復(fù)振幅透過率為 0000 2co s2121),( xfyxt ???放在上圖 ，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在 x0z平面內(nèi)，與 z軸夾角為 ?，透鏡焦距為 f,孔徑為D。 （ 1）求物體透射光場的頻譜； （ 2）使像平面出現(xiàn)條紋的最大 ?角等于多少？求此時像面強度分布； （ 3）若 ?采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與 ?=0時的截止頻率比較，結(jié)論如何？ ),( 00 yx ),( yx ),( ii yxf2 f2?解：斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場為 )s i ne x p ( 0 ?jk xA則物平面上的透射光場為 ),()s i ne x p (),( 000000 yxtjk xAyxU ?????????????? ????????? ??? )s i n(2e xp21)s i n(2e xp21)s i n2e xp (2),( 00000000 ? ??? ??? ?? fxjfxjxjAyxU其頻譜為 ? ?),(),( 000 yxUFA ??????????????? ?????????? ????? )s i n(21)s i n(21)s i n(2 00 ? ???? ???? ??? ffA由此可見，相對于垂直入射照明，物頻譜沿 ?軸整體平移了sin?/?距離。 ???? sin???? s in0 ?? f??? s in0 ??? f0??0f??0f???（ 2）要使像面有強度變化，至少要有兩個頻率分量通過系統(tǒng)。系統(tǒng)的截止 ?? fDc 4????fD4s i n ? ?? ?? fDffD 4s i n4 0 ????????? fDfDf4s i n40 ???最大的 ?角 fD4ar c s i nm a x ??此時像面上的復(fù)振幅分布和強度分布為 ?????? ???? )s i n(2e x p21)s i n2e x p (2),( 000 ? ??? ?? fxjxjAyxU iii?????? ?? xfAyxIiii 022co s454),( ?(3）照明光束的傾角取最大值時， ?? fDfDf440 ????fDf20 ??fDf2m a x0 ?0?? 系統(tǒng)的截止頻率為 ?? fDc 4?因此光柵的最大頻率 ?fDf4m a x0 ?因此當(dāng)采用最大傾角的平面波照射時，系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就是提高了系統(tǒng)的 極限分辨率 ，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。 ?=?=0處都等于 1,這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于 1嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實現(xiàn)了點物成點像，這時的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？ 解：（ 1） ? ?iiiiiiI dydxyxjyxhH )(2e xp),(),( ????? ??? ? ????iiiiI dydxyxhH ),()0,0( ? ?????光學(xué)傳遞函數(shù)為 )0,0(),(HH ??所以當(dāng) ?=?=0 時。 1)0,0(),( ?HH ?? 這是歸一化的結(jié)果。 （ 2）由上式可知，光學(xué)傳遞函數(shù)的值不可能大于 1。 （ 3）如果光學(xué)系統(tǒng)真的實現(xiàn)了點物成點像，點擴散函數(shù)是 ?函數(shù)，這時的光學(xué)傳遞函數(shù)為常數(shù)，等于 1. 當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù) hI(xi,yi)成點對稱時，則其光學(xué)傳遞函數(shù)是實函數(shù)。 ),(),( iiIiiI yxhyxh ?? ),(),( iiIiiI yxhyxh ???? ?)0,0()(2e x p),(),(HdydxyxjyxhHiiiiiiI ????????? ????? ?)0,0()(2e x p),(),(HdydxyxjyxhHiiiiiiI ???????? ??????? ?)0,0()(2e x p),(Hdydxyxjyxh iiiiiiI ??? ??? ????OTF ? ?)0,0()(2e x p),(Hdydxyxjyxh iiiiiiI ??? ????? ????? ?? ?)0,0()()(2e x p),(Hdydxyxjyxh iiiiiiI ???????? ???????? ?? ?)0,0()()()()(2e x p),(Hydxdyx
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