網(wǎng)絡(luò)安全-09：公鑰密碼學(xué)rsa(編輯修改稿)
2024-09-11 20:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 e 248。(n), gcd (e, 248。(n)) = 1 ? 求解下面的方程，以得到解密密鑰 d ? ≡ 1 mod 248。(n) and 0 ≤ d ≤n ? 公開公鑰 : PU = {e, n} ? 保密私鑰 : PR = {d, n} 2022/8/28 19 RSA 的使用 ?為了加密消息 M，發(fā)送方 : ?獲得接收方的公鑰 PU = { e, n } ?計算 : C = Me mod n, 其中 0 ≤ M n ?為了解密密文 C，接收者 : ?使用自己的私鑰 PR = { d, n } ?計算 : M = Cd mod n ?消息 M一定要比模數(shù) n小 (如果需要的話，可以進行分組 ) 2022/8/28 20 RSA的工作原理 ? Euler定理 : ? a248。(n) mod n ≡ 1 其中 (a, n) = 1 ? RSA中 : ? n = ? 248。(n) = (p1) (q1) ? 仔細(xì)地選擇 e 和 d 使得 mod 248。(n) 下，兩者互逆 ? 因此存在某個整數(shù) k，使得 = 1 + (n) 成立 ? 所以 : Cd = = M1+(n) = M1.(M248。(n))k ≡ M1.(1)k = M1 = M mod n 2022/8/28 21 RSA 舉例 – 密鑰的建立 1. 選擇素數(shù) : p = 17 amp。 q = 11 2. 計算 n = p q =17 x 11 = 187 3. 計算 248。( n) = (p–1) (q1) = 16 x 10 = 160 4. 選擇 e: gcd(e, 160) = 1。 選擇 e = 7 5. 確定 d: d e = 1 mod 160 且 d 160 d = 23 因為 23 x 7=161= 10x160+1 6. 公鑰 PU = { 7, 187 } 7. 私鑰 PR = { 23, 187 } 2022/8/28 22 RSA 舉例 – 加密 /加密 ? 明文消息 M = 88 ( 注意 88 187) ? 加密 : C = 887 mod 187 ≡ 11 ? 解密 : M = 1123 mod 187 ≡ 88 2022/
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