【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （211） 從而可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述方程為： （212） 模型參數(shù)的確定根據(jù)實(shí)際模型和仿真實(shí)驗(yàn)的需要，選取參數(shù)如下：，，～。本文取。 橋式吊車仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕imulink是一個(gè)圖形化的建模工具。從某種意義上講，凡是能夠用數(shù)學(xué)方式描述的系統(tǒng)，都可以用Simulink進(jìn)行建模。當(dāng)然，針對(duì)自己特定的系統(tǒng)，用戶應(yīng)該權(quán)衡Simulink的易用性和方便性，以選擇是否用Simulink建模仿真。針對(duì)式（212）所得到的橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB中的Simulink模塊建立橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鐖D23所示：圖23 橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂驁D利用Simulink封裝子系統(tǒng)的功能，可以使模型的表示顯得更加簡(jiǎn)潔。圖24為利用子系統(tǒng)封裝后的橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。同時(shí)定義模型中的各參數(shù)變量，如圖25所示：圖24 利用子系統(tǒng)封裝后的橋式吊車系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂驁D圖25 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置 本章小結(jié)本章通過(guò)抽象出的吊車系統(tǒng)物理模型，運(yùn)用拉格朗日方程建立了橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三維數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步完成了從三維數(shù)學(xué)模型到二維數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化，得出了描述橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的非線性微分方程組和狀態(tài)空間表達(dá)式。同時(shí)，針對(duì)已得到的橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB中的Simulink模塊建立了橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并利用Simulink封裝子系統(tǒng)的功能對(duì)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行子系統(tǒng)的封裝，完成了模型中的各參數(shù)變量的設(shè)置。第3章 橋式吊車PID控制器的設(shè)計(jì)通過(guò)前面對(duì)橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的建模研究可知：橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)具有貨物的不確定性和繩長(zhǎng)的撓性等特點(diǎn)，所以系統(tǒng)模型具有不確定性；另外，在控制系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程中還會(huì)出現(xiàn)風(fēng)載荷的變化、元件老化等問(wèn)題，因此，它是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象。同時(shí)，由于橋式吊車在現(xiàn)代社會(huì)獲得了廣泛的應(yīng)用，所以吊車防擺控制問(wèn)題一直是目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一。盡管國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)吊車系統(tǒng)的防擺問(wèn)題，設(shè)計(jì)了各種各樣的控制器，但由于大多尚處于理論研究或者實(shí)驗(yàn)室研究階段，各種控制算法的實(shí)際應(yīng)用比較少。國(guó)內(nèi)對(duì)于這一問(wèn)題的研究目前大多仍處于理論研究階段，且控制算法多采用最優(yōu)控制理論。由于最優(yōu)控制算法尋優(yōu)的實(shí)現(xiàn)需要大量的機(jī)器運(yùn)算和精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型等原因，所以本文首先采用了運(yùn)算量相對(duì)較小的控制算法和不需要精確建模的控制算法來(lái)設(shè)計(jì)橋式吊車防擺控制器，研究了用常規(guī)PID控制器和非線性PID控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)小車的水平定位控制和重物的消擺控制，以及這兩種不同的控制策略在理想條件下和施加各種擾動(dòng)作用條件下的控制性能的比較，取得了較好的控制效果。 橋式吊車常規(guī)PID控制器的設(shè)計(jì) 常規(guī)PID控制原理及規(guī)律PID（比例積分微分）控制器作為最早實(shí)用化的控制器己有50多年的歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。PID控制器簡(jiǎn)單易懂、使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為最廣泛的控制器。PID控制器系統(tǒng)原理框圖如圖31所示：圖31 典型PID控制結(jié)構(gòu)圖在圖31中，系統(tǒng)的偏差信號(hào)為。在PID調(diào)節(jié)作用下，控制器對(duì)誤差信號(hào)分別進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算，其結(jié)果的加權(quán)和構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號(hào)，送給被控對(duì)象加以控制。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為： （31）式中，為比例系數(shù)，為積分時(shí)間常數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)。PID控制是應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。當(dāng)比例控制作用加大時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，速度加快；作用偏大時(shí)，振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；但控制作用太大時(shí)，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定；控制作用太小時(shí)，又會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢；在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，加大比例控制，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分控制使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度；微分控制可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性（如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短），使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減少，提高控制精度。PID控制算法廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，這種控制算法歷史悠久，簡(jiǎn)單實(shí)用，為工業(yè)界所熟悉且能夠滿足大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程控制的要求。 位置——擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID控制器的設(shè)計(jì)本章為了比較分析各種控制算法，在最初階段設(shè)計(jì)了位置——擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID吊車防擺控制器。其中一個(gè)PID控制器作為吊車定位控制器，另一個(gè)PID控制器作為擺角前饋控制器。根據(jù)PID控制的原理及其數(shù)學(xué)描述，利用MATLAB中的Simulink模塊搭建PID控制器的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D32所示：圖32 經(jīng)典PID控制器仿真結(jié)構(gòu)框圖利用Simulink封裝子系統(tǒng)的功能，對(duì)PID控制器模型進(jìn)行子系統(tǒng)封裝，并利用該控制器對(duì)吊車系統(tǒng)進(jìn)行控制，整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D33所示：圖33 吊車系統(tǒng)位置——擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID控制器仿真結(jié)構(gòu)框圖 PID控制參數(shù)的整定方法所謂PID控制參數(shù)整定,就是根據(jù)被控對(duì)象特性和系統(tǒng)要求，選擇合適的比例系數(shù)、積分作用系數(shù)和微分作用系數(shù)（其中，）,使控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程達(dá)到令人滿意的控制品質(zhì)?？刂破鞯膮?shù)整定通常以系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的=～（衰減比=4:1～10:1）為主要指標(biāo)，以保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。此外，在滿足主要指標(biāo)的前提下，還應(yīng)盡量滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、最大動(dòng)態(tài)偏差（或超調(diào)量）和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間等其他性能指標(biāo)?？刂破鲄?shù)整定的方法可以分為三類：①理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用控制理論中的根軌跡法、頻率特性法等，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)的數(shù)值。這種方法不僅計(jì)算繁瑣，而且過(guò)分依賴于數(shù)學(xué)模型，所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)必須通過(guò)工程實(shí)踐進(jìn)行調(diào)整和修改。因此，理論計(jì)算整定法除了有理論指導(dǎo)意義外，工程實(shí)踐中較少采用；②工程整定法。它主要依靠工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行。該方法簡(jiǎn)單、易于掌握，但是由于是人為按照一定的計(jì)算規(guī)則完成的，所以要在實(shí)際工程中經(jīng)過(guò)多次反復(fù)調(diào)整。常用的工程整定方法有臨界比例度法、反應(yīng)曲線法和衰減曲線法；③自整定法。它是對(duì)運(yùn)行中的控制系統(tǒng)進(jìn)行PID參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整，以使系統(tǒng)在運(yùn)行中始終具有良好的控制品質(zhì)。本節(jié)中，對(duì)于位置PID參數(shù)的整定方法選用工程上常用的ZN整定法，而對(duì)于擺角PID參數(shù)則選用Simulink環(huán)境下PID參數(shù)的穩(wěn)定邊界法進(jìn)行整定。對(duì)于定擺長(zhǎng)吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)加入PID控制器后，可以得到如圖34所示的位置校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖34 加入PID后位置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由于系統(tǒng)的位置傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)，因此要用ZN規(guī)則的第二種方法來(lái)整定位置PID參數(shù)。假定，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （32）相應(yīng)的閉環(huán)特征方程為： （33）令，則上式變?yōu)椋? （34） 于是得到方程組： （35） 解之得： （取正值）， 。代入數(shù)值可解得：。根據(jù)所求得的和值，查ZN規(guī)則的第二種方法整定表（如表31表述）可知：。即：。參數(shù)整定后的位置PID傳遞函數(shù)為： （36）表31 ZN整定公式控制器類型由階躍響應(yīng)整定由頻域響應(yīng)整定PPIPID利用MATLAB提供的線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）觀測(cè)器，可以方便的繪制出校正前后位置系統(tǒng)的各種響應(yīng)曲線，如圖3圖36所示：圖35 校正前控制系統(tǒng)位置的LTI View圖形圖36 加入位置PID后控制系統(tǒng)的LTI View圖形比較圖35和圖36可知：從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來(lái)看，加入位置PID控制器后，小車的位置仍然不能達(dá)到穩(wěn)定，顯然不滿足定位控制的要求。但從系統(tǒng)頻域響應(yīng)的Bode圖來(lái)看，被控系統(tǒng)的性能在一定程度上得到了改善。由于吊車系統(tǒng)的定位控制和防擺控制是相互影響、相互制約的，所以單純考慮定位控制或者是防擺控制都很難達(dá)到令人滿意的控制效果，而應(yīng)把兩者結(jié)合起來(lái)統(tǒng)籌考慮。所以本節(jié)設(shè)計(jì)了位置——擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID吊車防擺控制器。下面我們將利用Simulink環(huán)境下PID參數(shù)的穩(wěn)定邊界法對(duì)擺角PID參數(shù)進(jìn)行整定。針對(duì)PID參數(shù)復(fù)雜煩瑣的整定過(guò)程這一問(wèn)題,我們可以基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境,模擬工程穩(wěn)定邊界法的PID參數(shù)整定策略和步驟,提出一種簡(jiǎn)單有效的PID參數(shù)整定方法。與通常的整定方法比較,其優(yōu)點(diǎn)是框圖搭建非常方便、仿真參數(shù)可以隨便修改、非常直觀、完全可視化操作、省去了編程的工作量。仿真結(jié)果表明該方法具有良好的收斂性,使得控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到有效改善,并且很大程度上減少了工作量。穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計(jì)算公式，如表32表述。表32 穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計(jì)算公式調(diào)節(jié)規(guī)律整定參數(shù)PPIPID 使用穩(wěn)定邊界法整定PID參數(shù)分為以下幾步:(1) 將積分系數(shù)和微分系數(shù)設(shè)為0，置較小的值,使系統(tǒng)投入穩(wěn)定運(yùn)行。(2) 逐漸增大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩，即所謂臨界振蕩過(guò)程，記錄此時(shí)的臨界振蕩增益和臨界振蕩周期。(3) 按表32的經(jīng)驗(yàn)公式和校正裝置類型整定相應(yīng)的PID參數(shù),然后再進(jìn)行仿真校驗(yàn)。根據(jù)上面所介紹的穩(wěn)定邊界法整定規(guī)則和步驟，利用Simulink的控制模塊和仿真工具可以直觀、方便的對(duì)擺角PID參數(shù)進(jìn)行整定。經(jīng)過(guò)反復(fù)的修改、比較和仿真，確定擺角前饋PID的仿真參數(shù)為：。同時(shí)，對(duì)于上面用ZN整定規(guī)則得到的位置PID參數(shù)在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也作了進(jìn)一步的修改，最終確定位置PID的仿真參數(shù)為：。 常規(guī)PID控制器的控制仿真與干擾實(shí)驗(yàn)當(dāng)不考慮實(shí)際中存在的各種干擾因素時(shí)，給定小車位置=，得到實(shí)驗(yàn)曲線如圖37所示。從圖37可以看出：①在給定位置信號(hào)后，小車開(kāi)始快速向設(shè)定點(diǎn)移動(dòng)，在逼近設(shè)定點(diǎn)時(shí)，小車開(kāi)始減速，這是因?yàn)殡S著擺角變大，擺角控制量開(kāi)始起作用，最后小車逼近設(shè)定點(diǎn)，擺角也衰減到零；②小車的位置響應(yīng)曲線有超調(diào)，超調(diào)量，延遲時(shí)間，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差即；③～，即重物的擺角變化范圍為，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為7s左右。圖37 常規(guī)PID控制時(shí)吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線為了進(jìn)一步檢驗(yàn)常規(guī)PID的控制效果和探討橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的特性，需要施加各種干擾分別做仿真實(shí)驗(yàn)。（1）系統(tǒng)有初始擺角的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。 對(duì)吊車系統(tǒng)施加初始擺角擾動(dòng)，擾動(dòng)量的大小為即，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)后，可以得到圖38所示的響應(yīng)曲線。圖38 施加初始擺角擾動(dòng)時(shí)吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線1）實(shí)際擾動(dòng)產(chǎn)生的可能原因：這種擾動(dòng)通常是在吊車系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)前，由于作業(yè)環(huán)境中的風(fēng)力或其他影響引起吊物搖擺造成的。2）擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)與曲線描述：圖38是對(duì)系統(tǒng)施加初始擺角的干擾時(shí)，運(yùn)用常規(guī)PID控制的吊車系統(tǒng)位置和擺角響應(yīng)曲線。從圖38中可以清楚的看出，當(dāng)系統(tǒng)有初始擺角影響的時(shí)候，小車的位置雖然也能最終達(dá)到穩(wěn)定，但卻存在穩(wěn)態(tài)誤差且，調(diào)節(jié)時(shí)間也有所加長(zhǎng)，變?yōu)?；重物的擺角達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間也延長(zhǎng)到10s左右，擺角的變化范圍為，最大擺角變化幅度有所加大。3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：當(dāng)系統(tǒng)有初始擺角的時(shí)候，系統(tǒng)的控制參數(shù)發(fā)生了很大的改變，這種現(xiàn)象是常規(guī)PID控制器不能動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)自身的參數(shù)以適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化造成的。對(duì)于這類不是經(jīng)常出現(xiàn)的，或者沒(méi)有規(guī)律的擾動(dòng)，改變控制器參數(shù)的方法不是解決這個(gè)問(wèn)題的根本途徑?？紤]采用不基于精確模型的非線性PID擺角前饋控制器應(yīng)該成為解決這種擾動(dòng)的一個(gè)出路和切入點(diǎn)。（2）吊物質(zhì)量變化的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。對(duì)吊車系統(tǒng)施加重物質(zhì)量變化的擾動(dòng)，擾動(dòng)量的大小為，即此時(shí)重物的質(zhì)量為，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)后，可以得到圖39所示的響應(yīng)曲線。圖39 重物質(zhì)量改變時(shí)吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線1）實(shí)際擾動(dòng)產(chǎn)生的可能原因：實(shí)際的吊車系統(tǒng)在搬運(yùn)貨物的過(guò)程中，調(diào)運(yùn)的貨物質(zhì)量并不總是相同的。因此吊車防擺控制器必須對(duì)這種擾動(dòng)具有良好的適應(yīng)性。2）擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)與曲線描述：圖39為吊物質(zhì)量增加到時(shí)，常規(guī)PID控制的吊車系統(tǒng)的位置與擺角響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線。從圖39中可以看出，小車的位置響應(yīng)曲線相對(duì)與沒(méi)有擾動(dòng)時(shí)的曲線有所變化，雖然小車能夠最終穩(wěn)定在設(shè)定值上，但響應(yīng)曲線的延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間稍微有所加長(zhǎng)，調(diào)節(jié)時(shí)間略有縮短，超調(diào)量卻有明顯的加大，各性能指標(biāo)的具體值為：，，；重物的擺角響應(yīng)曲線也有明顯變化，擺角的穩(wěn)定時(shí)間顯著加長(zhǎng)，達(dá)到9s左右，并且最大擺角幅度有所減小，擺角的變化范圍為， 擺角響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)過(guò)程變差。3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：總體來(lái)說(shuō)，吊車重物質(zhì)量改變的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)對(duì)位置響應(yīng)曲線和擺角響應(yīng)曲線均有影響，但主要是改變了位置響應(yīng)曲線。由定擺長(zhǎng)吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可知，對(duì)于擺角前饋控制環(huán)，重物的質(zhì)量增大，實(shí)際上是放大了擺角的測(cè)量結(jié)果，所以必然會(huì)加大擺角的前饋控制作用，因此擺角響應(yīng)曲線的幅度會(huì)有所減小。同時(shí)，加大擺角的前饋控制量，必然會(huì)引起位置響應(yīng)的變化。當(dāng)重物質(zhì)量在一定范圍內(nèi)變化且不影響系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)曲線變壞的只是位置響應(yīng)曲線，它會(huì)使系統(tǒng)最終穩(wěn)定的時(shí)間延長(zhǎng)，超調(diào)量增大。對(duì)于這類擾動(dòng)，解決的方法首先要考慮小車的定位控制器應(yīng)該采用自整定控制器或者采用不基于模型設(shè)計(jì)的模糊控制器等控制器，使位置控制