【文章內(nèi)容簡介】 度與時間有關(guān)，所以該流動是非穩(wěn)定流動；由下述計算得遷移加速度為零，流線為平行直線，所以該流動是均勻流動。(2) 加速度的計算式為 則τ=1秒、位于(2，4)點(diǎn)的加速度為 (3) 將速度分量代入流線微分方程，得 分離變量，積分得 或?qū)懗? 簡化上式，得τ=1秒時的流線方程為 3－4 已知速度場為。求τ＝1時，過(0，2)點(diǎn)的流線方程。已知：解析：將速度分量代入流線微分方程，得 積分上式，得 則 τ=1秒時，過(0，2)點(diǎn)的流線方程為 3－5 20℃，截面平均流速為30m/s。求其體積流量、質(zhì)量流量和重量流量。已知：在大氣壓下20℃，截面平均流速為30m/s。解析：(1) 體積流量為 (2) 質(zhì)量流量為 (3) 重量流量為 3－6 流體在兩平行平板間流動的速度分布為 式中umax為兩板中心線y＝0處的最大速度，b為平板距中心線的距離，均為常數(shù)。求通過兩平板間單位寬度的體積流量。已知：速度分布為 解析：由體積流量計算式，得 3－7 下列各組方程中哪些可用來描述不可壓縮流體二維流動？(1) (2) (3) (4) 已知：速度分布方程。解析：將以上各速度分量分別代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程：(1) ，不可用來描述不可壓縮流體二維流動；(2) ，可以用來描述不可壓縮流體二維流動；(3) ，可以用來描述不可壓縮流體二維流動；(4) ，不可用來描述不可壓縮流體二維流動。3－8 下列兩組方程中哪個可以用來描述不可壓縮流體空間流動？(1) (2) 已知：速度分布方程。解析：將以上各速度分量分別代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程：(1) ，可以用來描述不可壓縮流體空間流動；(2) ，不可用來描述不可壓縮流體空間流動。3－9 已知不可壓縮流體二維流動在y方向的速度分量為，求速度在x方向的分量ux。已知：不可壓縮流體二維流動的速度分量 解析：由不可壓縮流體二維連續(xù)性方程，得 3－10 已知不可壓縮流體在r、θ方向的速度分量分別為，求速度在z方向的分量uz。已知：不可壓縮流體在r、θ方向的速度分量為 。解析：由不可壓縮流體三維柱坐標(biāo)的連續(xù)性方程 ，得 3－11 設(shè)不可壓縮流體空間流動的兩個速度分量為(1) (2) 其中a、b、c、d、e、f均為常數(shù)。已知當(dāng)z＝0時uz＝0。試求第三個速度分量。已知：不可壓縮流體空間流動的兩個速度分量。解析：(1) 由不可壓縮流體空間流動的連續(xù)性方程，得 當(dāng)z=0時，則，所以 。(2) 當(dāng)z=0時，則，所以 。3－12 已知不可壓縮理想流體的壓力場為 (N/m2)，若流體密度ρ＝1000kg/m3。g＝。求流體質(zhì)點(diǎn)在 m位置上的加速度。已知：，ρ=1000 kg/m3，g= m/s2。解析：由壓力分布式得 ；由已知條件，得。代入以下歐拉運(yùn)動微分方程， 得 將ρ=1000 kg/m3；g= m/s2；x=3，y=1，z=－5代入上式，得 3－13 已知不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動的速度場為 (m/s)求流體質(zhì)點(diǎn)在(2，3，1)點(diǎn)處的壓力梯度。ρ＝1000kg/m3，g＝。已知：； ρ=1000 kg/m3，g= m/s2。解析：由加速度計算式，得 將上式代入歐拉運(yùn)動微分方程， 得 將ρ=1000 kg/m3，g= m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得 則 3－14 已知不可壓縮理想流體的速度場為 (m/s)，流體密度ρ＝1500kg/m3，忽略質(zhì)量力，求τ＝1s時位于(x，y)處及(1，2)點(diǎn)處的壓力梯度。已知：；ρ=1500kg/m3；。解析：由加速度計算式，得 當(dāng)τ=1秒時，代入歐拉運(yùn)動微分方程，得 則τ＝1s時位于(x，y)處的壓力梯度為 τ＝1s時位于(1，2)點(diǎn)處的壓力梯度為 3－15 已知不可壓縮理想流體的速度場為 (m/s)，單位質(zhì)量力為 m/s2，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的壓力為p0，求壓力分布式。已知：；；解析：由加速度計算式，得 代入由歐拉運(yùn)動微分方程，得 積分上式，得 當(dāng)x=0，y=0，z=0時，p=p0，則C=p0。代入上式，得壓力分布式為 3－16 已知不可壓縮理想流體在水平圓環(huán)通道中作二維穩(wěn)定流動，當(dāng)圓周速度分別為時，求壓力p隨和r的變化關(guān)系式。已知：(1) ；(2) ；(3) ；。解析：根據(jù)已知條件，簡化歐拉運(yùn)動微分方程， 可以得到 或?qū)懗? 將已知條件代入上式，得(1) 時， 積分得 (2) 時， 積分得 (3) 時， 積分得 3－17 已知不可壓縮理想流體的速度分量為，不計質(zhì)量力，求等壓面方程。已知：；。解析：由加速度計算式，得 代入由歐拉運(yùn)動微分方程，得 則 在等壓面上，則等壓面微分方程為 積分上式，得等壓面方程 3－18 若在150mm直徑管道內(nèi)的截面平均流速為在200mm直徑管道內(nèi)的一半，問流過該兩管道的流量之比為多少？已知：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。解析：根據(jù)流量計算式，可得 3－19 蒸氣管道的干管直徑d1＝50mm，截面平均流速u1＝25m/s，密度ρ1＝，蒸氣分別由兩支管流出，支管直徑d2＝45mm，d3＝40mm，出口處蒸氣密度分別為ρ2＝，ρ3＝，求保證兩支管質(zhì)量流量相等的出口流速u2和u3。已知：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，ρ1=，ρ2=，ρ3=，M2=M3。解析：根據(jù)已知條件列連續(xù)性方程， ① ②將②式代入①式，得 ③則 代入②式，得 3－20 水射器如圖所示，高速水流uj由噴嘴射出，帶動管道內(nèi)的水體。已知1截面管道內(nèi)的水流速度和射流速度分別為u1＝3m/s和uj＝25m/s，求截面2處的平均流速u2。已知：D=，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s解析：列連續(xù)性方程， 則截面②處的平均流速為 3－21 已知圓管中流速分布為，r0為圓管半徑，y為離管壁的距離，umax為管軸處的最大流速，求流速等于截面平均流速的點(diǎn)離管壁的距離yc。已知：速度分布為 解析：截面平均流速為 令 得 3－22 管道末端裝一噴嘴，管道和噴嘴直徑分別為D＝100mm和d＝30mm，不計水流過噴嘴的阻力，求截面1處的壓力。已知：D=100mm，d=30mm，Q=，pm2=0。解析：由連續(xù)性方程，得 列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 3－23 水管直徑50mm，末端的閥門關(guān)閉時，壓力表讀數(shù)為21kN/m2，如不計管中的壓頭損失，求通過的流量。已知：d=50mm，p0=21kN/m2，p=。解析：列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 則 流量為 3－24 用水銀壓差計測量水管中的點(diǎn)速度u，如讀數(shù)Δh＝60mm，求該點(diǎn)流速。已知：Δh=60mm。解析：根據(jù)題意，由流體靜力學(xué)方程，得 列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 則 3－25 ，流過如圖所示的變直徑管段，截面①處管徑d1＝250mm，截面②處管徑d2＝150mm，①、②兩截面高差為2m，①截面壓力p1＝120kN/m2，壓頭損失不計。試求：(1)如水向下流動，②截面的壓力及水銀壓差計的讀數(shù)；(2)如水向上流動，②截面的壓力及水銀壓差計的讀數(shù)。已知：Q=，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。解析：(1) 由連續(xù)性方程，得 (2) 列出①、②兩截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在②截面上；同時列出U型管的靜力學(xué)方程， 得 (3) 如果水向上流動，并且不計壓頭損失，所得結(jié)果與上述相同。3－26 風(fēng)機(jī)進(jìn)氣管首端裝有一流線形漸縮管，可用來測量通過的流量。這種漸縮管的局部損失可忽略不計，且氣流在其末端可認(rèn)為是均勻分布的。如裝在漸縮管末端的測壓計讀數(shù)Δh＝25mm，空氣的溫度為20℃，求通過的流量。已知：Δh=25mm，d=，ρ=。解析：由流體靜力學(xué)方程，得 列漸縮管進(jìn)口前后的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 合并以上兩式，得 則流量為 3－27 水沿管線下流，若壓力計的讀數(shù)相同，求需要的小管直徑d0，不計損失。已知：D=，u=，H=3m，p1=p2。解析：根據(jù)已知條件，列兩截面間的連續(xù)性方程和伯努利方程，基準(zhǔn)面取在下部截面上， 聯(lián)立以上兩式，得 同時得到 3－28 水由圖中的噴口流出，噴口直徑d＝75mm，不計損失，計算H值(以m計)和p值(以kN/m2計)。已知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，Δh=175mm，解析：(1) 列11截面至22截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在22截面所在的水平面上， 列11與22截面間U型管的靜力學(xué)方程簡化上式，并代入伯努利方程，得 ①列11截面至22截面間的連續(xù)性方程 或?qū)懗? ②將②式代入①式，整理后得 (2) 列22截面至33截面間的連續(xù)性方程 則 (3) 列自由液面至33截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在出口管軸線上，得 (4) 列壓力表處至33截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在出口管軸線上，得 所以 3－29 水由管中鉛直流出，求流量及測壓計讀數(shù)。水流無損失。已知：d=50mm，D=，δ=1mm，z1=3m，z2=。解析：(1) 列管嘴出口至圓盤邊緣的伯努利方程和連續(xù)性方程，基準(zhǔn)面取在盤面上， 或?qū)懗? 代入伯努利方程，得 則 (2) 列管嘴出口至圓盤中心滯止點(diǎn)的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在盤面上，得 列U型管的靜力學(xué)方程， 則 3－30 同一水箱經(jīng)上、下兩孔口出流，求證：在射流交點(diǎn)處，h1y1＝h2y2。已知：h1，h2，y1，y2。解析：列自由液面至兩噴孔的伯努利方程，可得 又知 則 故有 ，得證。3－31 一壓縮空氣罐與文丘里式的引射管連接，d1,d2,h均為已知，問氣罐壓力p0多大方才能將B池水抽出。已知：d1，d2，h。解析：依題意，列吸水管的靜力學(xué)方程，得 列2兩截面間的伯努利方程和連續(xù)性方程 或?qū)懗? 代入伯努利方程，得 列氣罐至噴口的伯努利方程，得 所以，氣罐壓力p0必須大于或等于才能將B池中的水抽出。3－32 高壓水管末端的噴嘴如圖，出口直徑d＝10cm，管端直徑D＝40cm，流量Q＝，噴嘴和管道以法蘭連接，共用12個螺栓，不計水和管嘴的重量，求每個螺栓受力多少？已知：D=40cm，d=10cm，Q=，n=12。解析：(1) 由流量計算式，得 (2) 列噴嘴進(jìn)出口的伯努利方程 得 (3) 設(shè)噴嘴對水流的反作用力為Rx，列動量方程，坐標(biāo)系的方向?yàn)榱黧w的流動方向， 則每個螺栓受力為 3－33 直徑為d1＝700mm的管道在支承水平面上分支為d2＝500mm的兩支管，A－A截面壓力為70kN/m2，管道中水的體積流量為Q＝，兩支管流量相等。(1)不計壓頭損失，求支墩受水平推力；(2)壓頭損失為支管流速壓頭的5倍，求支墩受水平推力。不考慮螺栓連接的作用。已知：d1=700mm，d2=500mm，Q=，pm1=70kN/m2解析：(1) 依題意知 ，α=30176。 (2) 列AA至BB及CC間的伯努利方程 (3) 取AA、BB和CC截面間的流體作為控制體，設(shè)支墩對水流的水平反推力為Rx，列動量方程，坐標(biāo)系的方向?yàn)閡1的方向， 那么，支墩所受的水平推力為 (4) 假若壓頭損失為支管流速壓頭的5倍，則AA至BB及CC間的伯努利方程為 則 (5) 取AA、BB和CC截面間的流體作為控制體，設(shè)支墩對水流的水平反推力為Rx，列動量方程，坐標(biāo)系的方向?yàn)閡1的方向， 那么，支墩所受的水平推力為 3－34 水流經(jīng)180176。彎管自噴嘴流出，如管徑D＝100mm，噴嘴直徑d＝25mm，管道前端測壓表讀數(shù)M＝，求法蘭盤接頭A處，上、下螺栓的受力情況。假定螺栓上下前后共安裝四個，上下螺栓中心距離為175mm，彎管噴嘴和水重為150N，作用位置如圖。已知：D=100mm，d=25mm，M=，W=150N，dn＝175mm。解析：取法蘭盤A至噴嘴出口間的彎曲流段作為控制體，取噴