【文章內(nèi)容簡介】 5x7x7三種大小不同的菱形結(jié)構(gòu)元素，所得結(jié)果如圖28(a)、28(b)、28(c)所示。另外采用5x5的菱形、線形、正方形、圓形結(jié)構(gòu)元素，所得結(jié)果如圖29(a)、29(b)、29(c)、29(d)所示。由圖可以看出，目標周圍的噪聲塊得到了一些有效處理，而且處理的效果與結(jié)構(gòu)元素形狀與大小的選取有密切關系。 圖a 33結(jié)構(gòu)元素 圖b 55結(jié)構(gòu)元素 圖c 77結(jié)構(gòu)元素圖28 三種大小不同的菱形結(jié)構(gòu)元素a棱形 b線形 c方形 d圓形圖29 55結(jié)構(gòu)元素 閉運算是開運算的對偶運算，定義為先作膨脹然后再作腐蝕。利用B對A作閉運算表示為，其定義為: =[A] (226)我們還可以采用以下方法來描述閉運算:C(A,B)={xx} (227)該集合中包含所有這樣的點X，x被一個平移的鏡像結(jié)構(gòu)元素B‘覆蓋的同時B，與A圖像必有一些公共點，由此看出，初始圖像A包含在C(A，B)中，即閉運算是具有延伸性的運算。圖210描述了閉運算的過程及結(jié)果。圖210利用圓盤閉運算顯然，用閉運算對圖形的外部做濾波，僅僅磨光了凸向圖像內(nèi)部的邊角。本文對要測試的原始圖像(如圖24)進行了閉運算，選取3x5x7x7三種大小不同的菱形結(jié)構(gòu)元素，所得結(jié)果如圖211(a)、211(b)、211(c)所示。另外，采用5x5的菱形、線形、正方形、圓形結(jié)構(gòu)元素，所得結(jié)果如圖212(a)、212(b)、212(e)、212(d)所示。發(fā)現(xiàn)目標內(nèi)部的噪聲塊得到了一些有效處理，處理的效果與結(jié)構(gòu)元素形狀和大小的選取有密切關系。利用結(jié)構(gòu)元素對圖像做閉運算，可以填充目標內(nèi)部狹窄的裂縫和長細的窄溝，消去小的孔洞。 圖a 33結(jié)構(gòu)元素 圖b 55結(jié)構(gòu)元素 圖c 77結(jié)構(gòu)元素圖211三種大小不同的菱形結(jié)構(gòu)元素 a棱形 b線形c方形 d圓形圖212 55結(jié)構(gòu)元素本章首先介紹了數(shù)學形態(tài)學最基本的運算:腐蝕運算和膨脹運算。然后又介紹了由腐蝕和膨脹所定義的開運算和閉運算，并對這四種運算的腐蝕和膨脹運算的代數(shù)性質(zhì)進行了分析。而且通過實驗證明結(jié)構(gòu)元素的大小及形狀對數(shù)學形態(tài)學運算的結(jié)果會產(chǎn)生不同的影響。我們看到，依靠數(shù)學形態(tài)學基本運算的支持，產(chǎn)生了一些新穎、有效的思想和方法，它們在實際中的應用開拓了相當吸引人的領域。這也證實了數(shù)學形態(tài)學這一方法的生命力。計算機模擬實驗表明，基于數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理所得到的效果更適合視覺信息的處理和分析。三 使用形態(tài)學濾波器處理噪聲數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲?。〝?shù)字化過程）和傳輸過程。圖像傳感器的工作情況受各種因素的影響，如圖像獲取中的環(huán)境條件和傳感元器件自身的質(zhì)量。例如，使用CCD攝像機獲取圖像，關照程度和傳感器溫度是生成圖像中產(chǎn)生大量噪聲的主要因素。圖像在傳輸過程中主要由于所用的傳輸信道的干擾受到噪聲污染。比如通過無線網(wǎng)絡傳輸?shù)膱D像可能因為光或其其它大氣因素的感染被污染。（1）高斯噪聲在現(xiàn)實中這種噪聲比較普遍，所以我們對其考慮甚多。事實上，這種易處理性比較方便，考慮時這種模型經(jīng)常居于臨界情況下。高斯隨即變量Z的PDF由下式給出： p(z)= (31)其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的標準差。標準差的平方σ2稱為z的方差。高斯函數(shù)的曲線如圖31（a）所示。當z服從式（31）的分布時候，其值有70％落在[(μσ),(μ+σ)]內(nèi)，且有95％落在[(μ2σ),( μ+2σ)]范圍內(nèi)。（2）瑞利噪聲瑞利噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出：P(z)= （32）概率密度的均值和方差由下式給出： （33） 和 （34）圖31（b）顯示了瑞利密度的曲線。注意，.（3）伽馬(愛爾蘭)噪聲伽馬噪聲的PDF由下式給出：P(z)= （35）其中，a0，b為正整數(shù)且“!”表示階乘。其密度的均值和方差由下式給出： （36） 和 （37） 圖31(c)顯示了伽馬密度的曲線，盡管式(35)經(jīng)常被用來表示伽馬密度，嚴格地說，只有當分母為伽馬函數(shù)Г(b)時才是正確的。當分母如表達式所示時，該密度近似稱為愛爾蘭密度。（4）指數(shù)分布噪聲指數(shù)噪聲的PDF可由下式給出： P(z)= （38）其中a0。概率密度函數(shù)的期望值和方差是： （39） （310）注意，指數(shù)分布的概率密度函數(shù)是當b＝l時愛爾蘭概率分布的特殊情況。圖31(d)顯示了該密度函數(shù)的曲線a 高斯 b 瑞利 c 伽馬 d 指數(shù)e 均勻 f 脈沖圖31 某些重要的概率密度函數(shù)（5）均勻噪聲分布均勻噪聲分布的概率密度，由下式給出：p(z)= (311) 概率密度函數(shù)的期望值和方差可由下式給出： (312) (313)圖31(e)顯示了均勻密度的曲線。（6）脈沖噪聲(椒鹽噪聲)(雙極)脈沖噪聲的PDF可由下式給出：P(z)= (314)如果ba，灰度值b在圖像中將顯示為一個亮點，相反，a的值將顯示為一個暗點。若或為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖。如果和均不可能為零，尤其是它們近似相等時，脈沖噪聲值將類似于隨機分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個原因，雙極脈沖聲也稱為椒鹽噪聲。同時，它們有時也稱為散粒和尖峰噪聲。圖32顯示了一個非常適合于闡述剛剛所討論的噪聲模型的測試圖。之所以選擇它，是因為它是由簡單、恒定的區(qū)域所組成，且其從黑到近似于白僅僅有3個灰度級增長跨度。這方便了對附加在圖