橫梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算計(jì)算(編輯修改稿)
2024-09-03 11:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 部略增大，凸出底部略變小。 由觀察現(xiàn)象作兩點(diǎn)假設(shè)： 平面假設(shè) ——梁橫截面彎曲變形后均為 平面，仍垂直于軸線。橫 截面只繞某軸轉(zhuǎn)個(gè)角度 。 互不擠壓假設(shè) ——假設(shè)梁由很多層纖維 組成，變形時(shí)各層纖 維只受軸向拉伸或壓 縮，各層纖維 互不 擠壓。 由假設(shè)作如下推論：由觀察得知，橫截面只相對(duì)偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，縱向纖維受到軸向拉伸或壓縮。 純彎曲梁變形本質(zhì)是拉伸或壓縮變形，不是剪切變形。 橫截面只有正應(yīng)力，無(wú)剪應(yīng)力。凹側(cè)受壓，有壓縮應(yīng)力，凸側(cè)受拉，存在拉應(yīng)力。 中間存在一層既不受拉也不受壓的中性層，其上應(yīng)力為 0。 注意：中性層含義 二、應(yīng)變與幾何尺寸之間關(guān)系 從受純彎曲梁取一段 dx長(zhǎng)。 dx微段的兩橫截面變形后夾角 dθ ,中性層曲率半徑為 ρ d x1 2oo1cd 1y變 形 前od θo 1c 12do1d x變 形 后OO1 = OO2 = ρ O1O2 = dx = ρdθ 中性層變形前后長(zhǎng)度不變。 變形后 c1d1 =(ρ +y)d θ c1d1的應(yīng)變 ⌒?????????dddydxdxdy ?????? )()(?y?三、物理關(guān)系 ——虎克定律 由假設(shè)可得 梁彎曲本質(zhì)是拉伸與壓縮 hook定律： ???yEE ??上式顯示： 梁截面上任一點(diǎn)應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸距離成正比， y=0的中性面上 應(yīng)力 σ為 0，上、下邊緣正應(yīng)力最大。 四、靜力學(xué)關(guān)系 尋找正應(yīng)力 σ與彎矩 M之間關(guān)系 如圖： 純彎曲梁橫截面應(yīng)力分布 中性軸兩側(cè) 一邊受拉 一邊受壓 可構(gòu)成力偶 中 性 層如圖 在梁橫截面上取微面 dA， 距中性軸距離 y dA上內(nèi)力 dF dF = σdA y d AZdF對(duì)中性軸之矩 dM， dM = σ y dA M= ∫AdM =∫Aσ ydA, M= ∫A y2 dA 令 IZ = ∫A y2 dA ， IZ—橫截面對(duì)中性軸的軸慣性矩 y——為橫截面任一點(diǎn)到中性層的距離 ?E?? yE?ZEIM??1 EIZ——抗彎剛度 ?1此式為純彎矩梁橫截面上任一點(diǎn)正應(yīng)力公式。 y→ 橫截面上任一點(diǎn)距中性軸距離。 ???yEZEIMEy?? ??1ZIyM ???①曲率 與 M成正比， M越大，梁彎曲越厲害。 ②曲率與 EIZ成反比 。 注意： ① 彎曲正應(yīng)力 σ與 M成正比，與距離 y成反比，最大應(yīng)力存在于梁邊緣處 ②當(dāng)截面對(duì)稱于中性面，最大拉、壓應(yīng)力相等。 ③當(dāng)中性面與上下邊緣距離不等時(shí)，要分別計(jì)算拉應(yīng)力與壓應(yīng)力。 令 ma xyIW ZZ?ZIMyma xma x??WZ ——橫截面對(duì)中性軸 Z的 抗彎截面模量。 五：彎曲正應(yīng)力公式適用范圍 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式是在純彎曲下導(dǎo)出 ——梁截面只有彎距沒(méi)有剪力。 實(shí)際梁受到橫向力作用 ——梁截面既有彎矩又有剪力。 橫截面存在剪力 互不擠壓假設(shè)不成立， 梁發(fā)生翹曲。 根據(jù)精確理論和實(shí)驗(yàn)分析： 當(dāng)梁跨度 L與橫截面高度 h之比 L / h＞ 5時(shí)，存在剪應(yīng)力梁的正應(yīng)力分布與純彎曲很接近。 公式適用范圍 ： ①梁跨度 l與橫截面高度 h之比 l / h＞ 5， 可使用梁正應(yīng)力計(jì)算公式。 ②梁正應(yīng)力計(jì)算公式由矩形截面梁導(dǎo)出，但未使用矩形的幾何特性。 所以公式適用于有縱向?qū)ΨQ面的其它截面梁。 如 工字鋼、槽鋼及梯形截面梁等。 ③梁材料必須服從虎克定律，在彈性范圍內(nèi)，且材料的拉伸與壓縮彈性模量相同，公式才適用。 工 字 鋼縱 向 對(duì) 稱 面 縱 向 對(duì) 稱 面槽 鋼 縱 向 對(duì) 稱 面縱 向 對(duì) 稱 面不 存 在不 可 用縱 向 對(duì) 稱 面不 存 在縱 向 對(duì) 稱 面不 可 用167。 45 截面的軸慣性矩和抗彎截面模量 矩形截面（中性軸與截面形心重合） 梁上受載荷如圖 (h＞ b立放 ) 軸慣性矩 IZ 123bh抗彎截面模量 WZ 62/2bhhIW ZZ ??IZ = ∫ y2bdy = h/2 h/2 IZ =∫Ay2dA dA=b﹒ dy yhzbhbyzyd yIy =∫ y2hdy = 123hbb/2 b/2 62hbW y ?b
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