[分享]dtmf信號系統(tǒng)的matlab仿真畢業(yè)設(shè)計(編輯修改稿)
2024-09-02 06:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 務(wù)功能。現(xiàn)在均采用雙音撥號。每一位號碼由兩個不同的單音頻組成，所有的頻率可分成高頻帶和低頻帶兩組。每一位號碼由一個高頻信號和一個低頻信號疊加形成，DTMF信號有16個編碼。一般情況下，聲音信號很難造成對DTMF接收器的錯誤觸發(fā)。電話中的雙音多頻信號有兩個作用：用撥號信號去控制交換機(jī)接通被叫的用戶電話機(jī)；控制電話機(jī)的各種動作，如播放留言、語音信箱等。 雙音多頻（DTMF）信號的產(chǎn)生DTMF編碼器基于兩個二階數(shù)字正弦波振蕩器，一個用于產(chǎn)生行頻，一個用于產(chǎn)生列頻。典型的DTMF信號頻率范圍是700~1700Hz，選取8000Hz作為采樣頻率，DTMF雙音頻信號由兩個二階數(shù)字正弦振蕩器產(chǎn)生，一個用來產(chǎn)生行音頻信號，另一個產(chǎn)生列音頻信號。在電話鍵盤上的每次按鍵，會產(chǎn)生式（）表示的兩個音調(diào)之和。規(guī)定用8KHz對DTMF信號進(jìn)行采樣，采樣后得到時域離散信號為 ()兩個頻率f1,f2唯一確定了被按壓的鍵。6表21 DTMF撥號頻率（第四列常被省略）頻低頻高1209Hz1336Hz1477Hz633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C942Hz*0D形成上面序列的方法有兩種，即計算法和查表法。用計算法求正弦波的序列值容易，但實(shí)際中要占用一些計算時間，影響運(yùn)行速度。查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計算出來，寄存在存儲器中，運(yùn)行時只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲空間，但是速度快。因?yàn)椴蓸宇l率是8000Hz，因此要求每125ms輸出一個樣本，得到的序列再送到D/A變換器和平滑濾波器，輸出便是連續(xù)時間的DTMF信號。DTMF信號通過電話線路送到交換機(jī)。（DTMF）信號的檢測在接收端，要對收到的將收到的雙音多頻信號進(jìn)行檢測，即檢測兩個正弦波的頻率，以判斷其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或者符號。用數(shù)字方法進(jìn)行檢測，需要將接收到的模擬音頻信號進(jìn)行A/D變換，恢復(fù)為數(shù)字信號，然后檢測其中的音頻頻譜來確定所發(fā)送的數(shù)字。檢測方法有兩種，一種是用一組濾波器來提取所需頻率，判斷對應(yīng)的數(shù)字或符號；另一種是用快速傅立葉變換（FFT）算法的DFT對雙音多頻信號進(jìn)行頻譜分析，有信號的幅度譜，判斷信號的兩個頻率，最后確定對應(yīng)的數(shù)字或符號。以下章節(jié)對兩種方法進(jìn)行分析并對Goertzel算法進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)。由上面可以知道一個DTMF信號是由兩個不通頻率f1和f2的正弦波組成，它可以用下式表示 ()7我們可以考慮通過離散傅立葉變換進(jìn)行信號的頻譜分析來檢測離散的雙音多頻碼。這是因?yàn)橹挥袝r域及頻域都是離散的情況下，才能適合于在計算機(jī)上運(yùn)算；也就是周期的離散時間信號與離散頻率間的變換對。周期性離散時間信號x（n）的離散傅立葉變換－周期性離散頻率函數(shù)X（k）兩相鄰譜線分量之間的角頻率增量與周期之間的關(guān)系可表示為， 代表信號的基頻。取樣頻率與取樣周期T的關(guān)系是 取樣角頻率 T為時域取樣間隔，在一個周期內(nèi)取樣點(diǎn)數(shù)為N。在自變量為t及f的情況下，在一個時域中對函數(shù)進(jìn)行取樣，兩取樣點(diǎn)間增量的倒數(shù)，必是另一個域中函數(shù)的周期?，F(xiàn)序列的周期為NT，所以對頻譜取樣的間距是。以數(shù)字頻率表示時，則頻譜間距是 k＝0，1，……，N－1令并稱之為因子。離散傅立葉變換（DFT）可寫成如下形式：， 0 ≤k≤N－1 ()DFT的表達(dá)式可以直接寫成：， k＝0，1，……，N－1 ( ) 一般來說，x（n）和都是復(fù)數(shù)，X（k）也是復(fù)數(shù)，每計算一個X（k）值，需要N次復(fù)數(shù)乘法(x（n）與相乘)以及(N－1)次復(fù)數(shù)加法。而X（k）一共有N個點(diǎn)（k從0取到N－1），所以完成整個DFT運(yùn)算總共需要次8復(fù)數(shù)乘法及N（N－1）次復(fù)數(shù)加法。復(fù)數(shù)運(yùn)算實(shí)際上是由實(shí)數(shù)運(yùn)算來完成的，因此上式可寫成： ()由此可見，一次復(fù)數(shù)乘法需用四次實(shí)數(shù)乘法和兩次實(shí)數(shù)加法；一次復(fù)數(shù)加法則需兩次復(fù)數(shù)加法。因而每運(yùn)算一個需要4N次復(fù)數(shù)乘法和2N＋2（N1）=2(2N1)次實(shí)數(shù)加法。 所以，直接計算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和成正比的，當(dāng)N很大時，運(yùn)算量是很可觀的，例如，當(dāng)N＝8時，DFT需64次復(fù)數(shù)乘法，而當(dāng)N＝1024時，DFT所需復(fù)數(shù)乘法為1，048，576次，即一百多萬次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，這對實(shí)時性很強(qiáng)的信號處理來說，對計算速度的要求太高了。因而需要改進(jìn)對DFT的計算方法，以大大減少運(yùn)算次數(shù)。仔細(xì)觀察DFT的運(yùn)算量可以看出，利用系數(shù)的以下固有特性，可以減少DFT的運(yùn)算量。(1)的共軛對稱性： (2)的周期性： (3) 的可約性：由此得出，這樣，（1）利用這些特性，使DFT運(yùn)算中有些項(xiàng)可以合并；（2）利用的周期性和對稱性，可以將長序列的DFT分解為短序列的DFT。而前面已經(jīng)說到，DFT的運(yùn)算量使與成正比的，所以N越小越有利，因而小點(diǎn)數(shù)的DFT比大9點(diǎn)數(shù)的DFT的運(yùn)算量要小。基于這樣的思路，快速傅立葉變換（FFT）發(fā)展起來了。如果按時間抽取的FFT算法，系統(tǒng)的運(yùn)算量是，運(yùn)算量明顯比DFT運(yùn)算量減少。但它有一個缺點(diǎn)，需要全部抽樣數(shù)據(jù)到達(dá)時，才能進(jìn)行計算；不適合雙音多頻信號頻譜的計算，滿足不了雙音撥號系統(tǒng)實(shí)時性的要求。因此開發(fā)出了適合于DMFT的特殊算法－Goertzel算法。103 戈澤爾(Goertzel)算法 戈澤爾(Goertzel)算法原理戈澤爾算法利用DFT中的旋轉(zhuǎn)因子的周期性，將DFT的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成一種線性濾波運(yùn)算。下面推導(dǎo)戈澤爾算法的計算公式和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。假設(shè)長度為N的序列x（n）的N點(diǎn)DFT用X（k）表示，因?yàn)? （）因此 k=0,1,12,…,N1 ()按照上式定義序列 （）這個方程可以解釋為有限長序列x(n)，與序列的卷積，因此表示為 （）令 （）則 （）由上式，將看成是序列x（n）通過單位脈沖響應(yīng)為的濾波器的輸出，根據(jù)式（）和式（），得到 ()那么，x（n）的DFT的第k點(diǎn)就是序列x(n)通過濾波器輸出的第n=N點(diǎn)樣值。那么N點(diǎn)DFT就是這N個濾波器分別對序列x(n)的響應(yīng)序列的第N點(diǎn)輸出。對式（）進(jìn)行Z變換，得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)11 （）該濾波器是一個一階純極點(diǎn)濾波器
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