高一數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像(編輯修改稿)
2024-12-18 01:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 變式探究 21 ： ( 2 0 0 9 年高考安徽卷 ) 設(shè) a b ， 函數(shù) y ＝ ( x － a )2( x － b ) 的圖象可能是 ( ) 解析： 當(dāng) xb時(shí) ， (x－ a)20， x－ b0， ∴ y＝ (x－ a)2(x－ b)0， 即在區(qū)間 (b， ＋ ∞)上函數(shù)圖象在 x軸上方； 當(dāng) xb時(shí) ， (x－ a)2≥0， x－ b0， ∴ y＝ (x－ a)2(x－ b)≤0， 圖象在 x軸下方 ， 據(jù)此可知只有 C選項(xiàng)符合題意 ． 故選 C. 函數(shù)圖象的應(yīng)用 【 例 3】 已知函數(shù) f(x)＝ x|m－ x|(x∈ R)， 且 f(4)＝ 0. (1)求實(shí)數(shù) m的值； (2)作出函數(shù) f(x)的圖象； (3)根據(jù)圖象指出 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式 f(x)0的解集 ． 思路點(diǎn)撥： 利用 f(4)＝ 0易得 m的值 ， 此時(shí)函數(shù) f(x)可化為分段形式 ， 利用描點(diǎn)法作出其圖象 ， 然后根據(jù)圖象寫出 f(x)的單調(diào)區(qū)間和 f(x)0的解集 ． 解： ( 1 ) ∵ f ( 4 ) ＝ 0 ， ∴ 4| m － 4| ＝ 0 ， 即 m ＝ 4. ( 2 ) f ( x ) ＝ x |x － 4| ＝??? x ? x － 4 ? ＝ ? x － 2 ?2－ 4 ， x ≥ 4 ，－ x ? x － 4 ? ＝－ ? x － 2 ?2＋ 4 ， x 4 . f ( x ) 的圖象如圖所示 ： ( 3 ) f ( x ) 的減區(qū)間是 [ 2 , 4 ] ． ( 4 ) 由圖象可知 ， f ( x ) 0 的解集為 { x | 0 x 4 或 x 4 } ． 函數(shù)的圖象形象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì) ， 所以通常用函數(shù)圖象研究函數(shù)的最值 、 單調(diào)區(qū)間 、 交點(diǎn)個(gè)數(shù)和含參數(shù)的方程或不等式的解集等問題 ， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 ． 利用函數(shù)的圖象解題時(shí) ， 畫函數(shù)的圖象尤為重要 ， 所作圖象力求體現(xiàn)函數(shù)的基本特征 ， 如關(guān)鍵點(diǎn) 、 對(duì)稱性 、 最值等 ， 避免畫圖粗糙造成不準(zhǔn)確的判斷 ． 變式探究 31： (2020年安慶聯(lián)考 )已知關(guān)于 x的方程 |x|＝ ax＋ 1有一個(gè)負(fù)根 ， 但沒有正根 ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ____________． 解析： 令 f ( x ) ＝ |x |， g ( x ) ＝ ax ＋ 1 ，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，如圖所示，由圖可以看出，直線 y ＝ ax ＋ 1 應(yīng)以 y ＝ x ＋ 1 為基礎(chǔ)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)才能保證方程 |x |＝ ax ＋ 1 有一個(gè)負(fù)根，而沒有正根，故 a ≥ 1. 答案： [ 1 ，＋ ∞ ) 【例 1 】 ( 2 0 1 0 年高 考山東卷 ) 函數(shù) y ＝ 2 x － x 2 的圖象大致是 ( ) 解析： 當(dāng) x＜ 0時(shí) ， 函數(shù) f(x)＝ 2x－ x2單調(diào)遞增 ， 故排除 C、 D， 又 f(2)＝ f(4)＝ 0， 故選 A. 【 例 2】 (2020年高考湖南卷 )用 min{a， b}表示 a， b兩數(shù)中的最小值 ． 若函數(shù) f(x)＝min{|x|， |x＋ t|}的圖象關(guān)于直線 x＝－對(duì)稱 ， 則 t的值為 ( ) (A)－ 2 (B)2 (C)－ 1 (D)1 解析： 由題意作出 y ＝ |x |與 y ＝ |x ＋ t |的圖象，如圖所示 ( 實(shí)線部分 ) ． ∵ 關(guān)于 x ＝－12對(duì)稱， ∴－ t＋ 02＝－12， ∴ t＝ 1 ，故選 D. 錯(cuò)源：作函數(shù)圖象粗糙 【 例題 】 若直線 y＝ 2a與函數(shù) y＝ |ax－ 1|(a＞ 0且 a≠1)的圖象有 2個(gè)公共點(diǎn) ， 求 a的取值范圍 ． 錯(cuò)解： 在同一坐標(biāo)系中分別作出 y ＝ 2 a 與 y ＝ |ax－ 1| ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的 圖象 ( 分 0 ＜ a ＜ 1 和a ＞ 1 ) ． 由圖得出 a ∈ ( 0 , 1 ) ∪ ( 1 ，＋ ∞
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