【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 再現(xiàn)性。3. 通用性、靈活性高 不管是可視圖像還是X線照片、紅外線熱成像、超聲波圖像等不可見光成像，盡管這些圖像成像體系中的設(shè)備規(guī)模和精度各不相同，但當(dāng)把圖像信號(hào)直接進(jìn)行A/D變換，或記錄成照片再數(shù)字化，對(duì)于計(jì)算機(jī)來說都能用二維數(shù)組表示，不管什么樣的圖像都可以用同樣的方法進(jìn)行處理，這就是計(jì)算機(jī)處理的通用性。另外，對(duì)處理程序自由加以改變，可進(jìn)行各種各樣的處理。如上下滾動(dòng)、漫游、拼圖、合成、變換、放大、縮小和各種邏輯運(yùn)算等，所以靈活性很高。人們用各種技術(shù)方式和手段對(duì)圖像進(jìn)行加工以獲取重要信息。圖像技術(shù)從廣義上來講可以看作是各種圖像加工技術(shù)的總稱，它包括利用計(jì)算機(jī)和其它電子設(shè)備進(jìn)行和完成的一系列工作，例如圖像采集、獲取、編碼、存儲(chǔ)和傳輸，圖像的合成和產(chǎn)生，圖像的顯示、繪制和輸出,圖像的變換、增強(qiáng)、恢復(fù)和重建，特征的提取和測(cè)量，目標(biāo)的檢測(cè)、表達(dá)和描述，序列圖像的校正，圖像數(shù)據(jù)庫的建立、索引、查詢和抽取，圖像的分類、表示和識(shí)別，3D景物的重建復(fù)原，圖像模型的建立，圖像知識(shí)的利用和匹配，圖像和場(chǎng)景的解釋和理解，以及他們的推理、判斷、決策和行為規(guī)劃，等等。目前數(shù)字圖像處理技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到工業(yè)、醫(yī)療保健、航空航天、軍事等領(lǐng)域，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮越來越大的作用。如圖1所示。學(xué)科應(yīng)用物理、化學(xué)結(jié)晶分析、譜分析生物、醫(yī)學(xué)細(xì)胞分析、染色體分類、X 射線成像、CT 等環(huán)境保護(hù)水質(zhì)及大氣污染調(diào)查等地質(zhì)資源勘測(cè)、地圖繪制、GIS 等農(nóng)業(yè)、林業(yè)農(nóng)業(yè)物估產(chǎn)、植被分布調(diào)查漁業(yè)魚群分布調(diào)查等氣象衛(wèi)星云圖分析通信傳真、電視、多媒體通信工業(yè)工業(yè)探傷、機(jī)器人、產(chǎn)品檢測(cè)軍事導(dǎo)彈導(dǎo)航、軍事偵察法律指紋識(shí)別圖1 圖像處理應(yīng)用的領(lǐng)域第三章分形理論在圖像處理中的應(yīng)用分形(fractal)這個(gè)名詞是Mandelbrot在20世紀(jì)70年代為了表征復(fù)雜圖形和復(fù)雜過程首先引入自然科學(xué)領(lǐng)域的，它的原意是不規(guī)則的，支離破碎的物體。分形可以分為規(guī)則分形和不規(guī)則分形。在分形名詞使用之前，一些數(shù)學(xué)家就提出過不少復(fù)雜和不光滑的集合，如Cantor集,Koch曲線,Sierpinski墊片，地毯和海綿等。這些都屬于規(guī)則的分形圖形，它們具有嚴(yán)格的自相似性。而自然界的許多事物所具有的不光滑性和復(fù)雜性往往是隨機(jī)的，如蜿蜒曲折的海岸線；變換無窮的布朗運(yùn)動(dòng)軌跡等。這類曲線的自相似性是近似的或統(tǒng)計(jì)意義上的，這種自相似性只存在于標(biāo)度不變區(qū)域，超出標(biāo)度不便區(qū)域，自相似性不復(fù)存在。這類曲線為不規(guī)則分形。迄今為止，分形還沒有一個(gè)嚴(yán)格的定義。1982年Mandelbrot將分形定義為Hausdorff維數(shù)大于拓?fù)渚S數(shù)的集合。1986年，Mandelbrot給出了一個(gè)更廣泛，更通俗的定義：分形是局部和整體有某種方式相似的形，該定義強(qiáng)調(diào)圖形中的局部和整體之間的自相似性。一般認(rèn)為分形是一個(gè)具有以下性質(zhì)的集合F1） F具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，即在任意小的比例尺度內(nèi)包含整體。2） F是不規(guī)則的，以至于不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述。3） F通常具有某種自相似性，或許是近似的或許是統(tǒng)計(jì)意義下的。4） F是某種方式下定義的“分維數(shù)”通常大于F的拓?fù)渚S數(shù)。5） F的定義常常是非常簡(jiǎn)單的，或許是遞歸的。 Mandelbrot 首先提出用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)描述具有統(tǒng)計(jì)自相似性的一類隨機(jī)過程現(xiàn)象，將分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)用于描述空間分布的隨機(jī)場(chǎng)，得到分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場(chǎng)（FBRF）。有關(guān)概念簡(jiǎn)述如下：定義一：設(shè)H 滿足0H1，b0 為任意實(shí)數(shù)，若隨機(jī)函數(shù)滿足則稱BH(s,ω)為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)（FBM），其中 H 為Hurst 指數(shù)，b0 為初始值，ω為樣本空間Ω，H=1/2 時(shí)為通常的布朗運(yùn)動(dòng)。定義二：設(shè)BH(t)為一高斯隨機(jī)場(chǎng)，對(duì)于0H1，若對(duì)任意t 和Δt，滿足Pr((B (t t) B (t)) t y) F( y) HH H + D D = （2）則稱BH(t)為各向同性的FBRF，其中F(y)為零均值高斯隨機(jī)變量的分布函數(shù)，Pr()為概率測(cè)度，||||表示范數(shù)。分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場(chǎng)BH(t)具有如下性質(zhì)：由以上性質(zhì)可知，F(xiàn)BRF 增量的一、二階絕對(duì)矩是各向同性的。Pentland[2]證明了大多數(shù)自然景物表面所映射成的灰度圖像在一定尺度范圍內(nèi)滿足各向同性的FBRF，并將FBRF 作為自然景物圖像的描述模型。從（2）和（3）式可以看出，Hurst 指數(shù)決定了一個(gè)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，由Hurst 指數(shù)可得圖像表面的分形維數(shù) D=Dt+1 H (4) 式中 DT 為圖像表面的拓?fù)渚S數(shù)。維數(shù)是幾何對(duì)象的一個(gè)重要特征量，它是幾何對(duì)象中一個(gè)點(diǎn)的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。在分形學(xué)里維數(shù)可以為分?jǐn)?shù)，通過分形維數(shù)我們可以描述和測(cè)量分形的特性。在實(shí)際中，常用Richardson 定律來估計(jì)分形維數(shù) 式中 ε=1,2,3 …為尺度因子，A(ε)是尺度ε下的度量特征值，D 是分形維數(shù)，d 是拓?fù)渚S數(shù)，K 為分形系數(shù)。對(duì)于理想的均勻的二維灰度圖像，A(ε)為圖像表面積測(cè)度，拓?fù)渚S數(shù)為2，則有 對(duì)于分形維數(shù)，人們傾注了許多注意力，并指出分形維數(shù)是圖像表面不規(guī)則程度的一種度量，它反映了圖像灰度曲面的粗糙程度。 邊緣檢測(cè)分形特征的提取本文將分析另一個(gè)分形參數(shù)，得到一種新的邊緣提取特征。考慮（6）式中的系數(shù)K。對(duì)于一個(gè)理想的平坦的分形曲面，其分形維數(shù)D 為2，此時(shí)系數(shù)K 為灰度曲面的表面積。給定一個(gè)理想分形曲面，K 為一常數(shù)，若圖像是由不同的紋理曲面組成，或是分形曲面中嵌入了非分形對(duì)象，例如自然場(chǎng)景中存在人造目標(biāo)，K 將不再是一個(gè)常數(shù)，而是尺度ε的函數(shù)，它反映了尺度變化的情況下曲面面積的變化，取不同的尺度，由（6）式可得 式中 ε1,ε2 為不同尺度，可見K 值反映了圖像表面積隨尺度變化的空間變化率。對(duì)式兩端取對(duì)數(shù)，有 log A(e ) = (2 D) log e + log K （8）式（8）表示在logA(ε)―logε坐標(biāo)系下的一條直線，logK 恰為該直線在縱坐標(biāo)軸logA(ε)上的截距，K的大小相當(dāng)于該尺度下的灰度曲面面積。由此可以看出，系數(shù)K 實(shí)際上是一個(gè)類似于面積的分形參數(shù)，稱之為面積度量。對(duì)于光滑的曲面，面積度量較小，起伏的曲面面積度量較大。所以，面積度量同分形維數(shù)一樣反映了圖像表面的粗糙程度，即圖像灰度曲面的“起伏程度”。實(shí)驗(yàn)表明，面積度量在許多方面往往能更好地體現(xiàn)不同曲面的特性。對(duì)二維數(shù)字圖像而言，分形維數(shù)2D3，而面積度量K 的取值范圍是正實(shí)數(shù)，所以它對(duì)于不同性質(zhì)的曲面具有更好的區(qū)分度。圖像灰度曲面越粗糙，灰度變化越強(qiáng)烈，面積度量越大。值得注意的是，在不同光滑曲面交界處，例如:前所述，即不同紋理灰度表面之間，灰度起伏變化相對(duì)于無論哪一種紋理圖像來說都更加顯著，面積度量相應(yīng)很大，而這些紋理交界處正是圖像邊界所在，所以可以用面積度量來檢測(cè)邊緣。作為邊緣檢測(cè)的一種特征，我們稱面積度量為邊緣檢測(cè)分形特征。為計(jì)算邊緣檢測(cè)分形特征，我們采用“地毯覆蓋法”估計(jì)圖像灰度表面積測(cè)度A(ε)。圖像像素灰度值在二維圖像空間深度方向上構(gòu)成一個(gè)數(shù)字的紋理曲面（如圖1(c)所示），A(ε)就是在尺度ε下的這個(gè)曲面的面積?？紤]與曲面相距ε的所有像素點(diǎn)，顯然，灰度曲面以上的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)上表面U(i,j,ε)，以下的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)下表面B(i,j,ε)（如圖1(b)所示）。這樣，灰度曲面好像被一個(gè)厚度為2ε的“地毯” 所覆蓋。地毯的上、下表面定義如下: 式中f(i,j) （ i=0,1,2 …X。 j=0,1,2 …Y ） 為圖像灰度函數(shù)， X 為圖像的行數(shù)， Y 為圖像的列數(shù)。a = {(m,n) | distance[(m,n),(i, j)] 163。 d} ，當(dāng)d=1 時(shí)，表示4 鄰域，d=2 時(shí)，表示8 鄰域。因此，地毯的體積為229。 206。 = i j R V i j U i j B i j ( , ) ( , , e ) [ ( , , e ) ( , , e )] ，R 為圖像上一以（i,j）為中心的取值矩形區(qū)域，故灰度曲面積為 A(i, j,e ) = V (i, j,e ) / 2e 。圖1“地毯”覆蓋法及邊緣檢測(cè)的分形特征（a) 原始圖像 （b)地毯截面圖（c）原始圖像灰度曲面（d)邊緣檢測(cè)分型特征K的三維圖像 計(jì)算不同尺度下的A(i,j ,ε)，利用點(diǎn)對(duì)[log A(i,j,ε)，logε]，