96(2)-斯托克斯公式--環(huán)流量與旋度(編輯修改稿)
2025-09-01 19:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ??? ? zxyzxyW dddxyzOABCn? 輪換對稱性 ????Σyx dd3化為二重積分 一投 二代 三定號 ? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 21 zxO y解 則 )1,1,1(31?n?計算曲線積分 例 3 ? ?????? zyxyxzxzy d)(d)(d)( 22222223??? zyx是平面?其中 截立方體 : ,10 ?? x,10 ?? y 10 ?? z 的表面所得的截痕 , 若從 Ox 軸的正向看去 , 取逆時針方向 . 取 Σ為平面 23??? zyx的 上側(cè) 被 Γ所圍成的部分 . )1,0,0()0,0,1()0,1,0(??O xy11212123??yx21??yxxyDΣ在 xOy面上的投影為 Dxy. n? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 22 11即 31c osc osc os ??? ???SyxxzzyzyxI d313131222222??????????????? ?????Szyx d)(34yxxyDdd32334 ?? ??? .29??)23( ??? zyx上因為在 ?yxS dd3d ?O xy212123??yx21??yxxyDyxxyDdd6 ????所以 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 23 一般來講 , 當(dāng)具備下列兩方面的條件時 , 小結(jié) : 用 斯托克斯公式 計算較方便 . (1) 從積分曲線看 , 若 Γ為一平面和一曲面 的交線 , 這時可考慮將曲線積分化為曲面積分 . 由于斯托克斯公式與空間曲線 Γ上所張的曲面 Σ的形狀無關(guān) , 因此可取 Σ為以 Γ為邊界的平面 區(qū)域 Σ, 而在平面區(qū)域上的曲面積分的計算一 般較簡單 . 注意 : 由 Γ的正向確定 Σ的正側(cè)時 , 必 須符合右手規(guī)則 . (2) 從被積函數(shù)看 , 當(dāng) P, Q, R比較簡單 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 24 kzyxRjzyxQizyxPzyxA ???? ),(),(),(),( ??? ?? ???? ?? ? zRyQxPsA dddd?? circulation rotation 二、物理意義 環(huán)流量 與 旋度 設(shè)向量場 其中函數(shù) P, Q, R均連續(xù) , 段光滑的空間 有向閉曲線 , 為 Γ在點 (x, y, z)處的單 Γ為 A的定義域內(nèi)的一條分 位切 向量 , ??則曲線積分 稱為 向量場 A 沿有向閉曲線 Γ 的 環(huán)流量 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 25 ???? sA ?? d利用 Stokes公式 , ? ??? zRyQxP ddd?? ????????RQPzyxyxxzzy dddddd)d,d,d(d),( zyxsRQPA ?? ??????????????????????????????yPxQxRzPzQyRRQPzyxkji,???環(huán)流量 SRQPzyxkji????d??????????)dd,dd,dd(d yxxzzyS ?? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 26 2. 旋度的定義 ,rotA?RQPzyxkji?????????記為 即 稱為 向量場 A 的 旋度 (rotation), kzyxRjzyxQizyxPzyxA ???? ),(),(),()
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