第十五講-生活中的巧妙(3)——抽屜原理(編輯修改稿)
2024-09-01 15:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 嗎？回答是否定的。按5種顏色制作5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會(huì)配成3雙。[解答] 6＋2＋2=10（只）答：至少取出10只就能保證有3雙襪子。[評(píng)注]從這道題目的分析里可以看出，有時(shí)候我們并不能夠直接利用抽屜原理一步得出答案。比如給出一共有10只襪子，如果用抽屜原理，只能得出至少有一種顏色的襪子有2只，而這兩只只能配成一雙，并不滿足三雙的要求。這道題目里，我們利用了“分步討論”的方法，一雙一雙地拿取了三雙襪子。這樣的解法，值得小朋友們注意。[舉一反三]蕾蕾小學(xué)五(2)班選兩名班長(zhǎng)．投票時(shí)，每個(gè)同學(xué)只能從4名候選人中挑選2名．這個(gè)班至少應(yīng)有多少個(gè)同學(xué)，才能保證有8個(gè)或8個(gè)以上的同學(xué)投了相同的2名候選人的票？蕾蕾小學(xué)每周星期一、三、五、六各舉辦一種課外活動(dòng)，問(wèn)：至少要有多少學(xué)生報(bào)名參加，才能保證其中至少有3位學(xué)/生所參加的課外活動(dòng)完全一樣？每位小朋友去麥當(dāng)勞吃兒童套餐，都可以獲得四種玩具中的一種。彬彬現(xiàn)在要集出三對(duì)相同的玩具，分別擺在自己的床頭、寫字臺(tái)上和書架里。那么他至少要吃多少次套餐，才能保證完成自己的愿望？[例5]一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問(wèn)一次至少取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球？[分析]從最“不利”的取出情況入手。最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中，有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。接下來(lái)，把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜，由于這三種顏色球相等均超過(guò)4個(gè)，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（41）3=9個(gè)，即至少應(yīng)取出10個(gè)球，就可以保證取出的球至少有4個(gè)是同一抽屜（同一顏色）里的球。故總共至少應(yīng)取出10＋5=15個(gè)球，才能符合要求。[解答]10＋5=15（個(gè)）答：一次至少取出15個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球。[評(píng)注]這種各個(gè)顏色之間有區(qū)別的題目，我們不能直接利用抽屜原理。因?yàn)槌閷显淼谋举|(zhì)是考慮最壞情況，如果最壞情況不存在，那么抽屜原理的結(jié)果便不精確。另外請(qǐng)想一想：把題中要求改為4個(gè)不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？[舉一反三]1， 三雙白襪子，五雙紅襪子，七雙藍(lán)襪子和八雙黑襪子，至少選出多少雙，才能保證有5雙相同顏色的襪子呢？如果要求是7雙相同顏色的襪子呢？2， 小杰的媽媽有一張相冊(cè)，里面有60年代的照片5張，70年代的照片10張，80年代的照片20張，90年代的照片30張。媽媽讓小杰拿出12張相同年代的照片來(lái)做成一組相片，但是小杰并不知道哪張照片是哪個(gè)年代的。他至少要選出多少?gòu)堈掌?，才能保證有12張相同年代的照片？3， 全年（平年）的365天里，至少要選出多少天，才能保證有11天有著相同的日期？[例6]一副撲克牌有黑桃、紅桃、梅花和方塊各13張，為保證至少有4張牌的花色相同，則至少應(yīng)當(dāng)抽出多少?gòu)埮疲? [分析]通過(guò)仔細(xì)分析題目，我們發(fā)現(xiàn)題目的難點(diǎn)在“保證至少有4張牌的花色相同”上?！爸辽儆?張牌的花色相同”意味著黑桃、紅桃、梅花或者方塊四種花色當(dāng)中的任意一種有4張或者4張以上；而“保證”意味著無(wú)論抽出的這些牌是什么，都起碼有4張牌的花色一樣。那么，我們可以用極端法看看從最壞的角度會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況。 最差手氣：假設(shè)我們第一張抽出的撲克牌是黑桃，然后又連續(xù)抽取了2張黑桃，此時(shí)我們心中暗想：如果接下來(lái)再抽中一張黑桃，那
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