離散數(shù)學(xué)第2章(編輯修改稿)
2025-09-01 10:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 }， 理發(fā)師問(wèn)題 在一個(gè)很僻靜的孤島上，住著一些人家，島上只 有一位理發(fā)師，該理發(fā)師專給那些并且只給那些自己 不刮臉的人刮臉。那么，誰(shuí)給這位理發(fā)師刮臉？ 解： 設(shè) 不給自己刮臉的人 x 是 b是這位理發(fā)師。 1) 若 b∈ A， 則 b是不給自己刮臉的人， 而由題意， b只給集合 A中的人刮臉。 ∴ b 要給 b 刮臉， 即 b A。 ∈ ∈ 2) 若 b A， 理發(fā)師問(wèn)題 在一個(gè)很僻靜的孤島上，住著一些人家，島上只 有一位理發(fā)師，該理發(fā)師專給那些并且只給那些自己 不刮臉的人刮臉。那么，誰(shuí)給這位理發(fā)師刮臉？ 解： 則 b是要給自己刮臉的人， 而由題意， 理發(fā)師只給自己不刮臉的人刮臉。 ∴ b 是不給自己 刮臉的人， 即 b∈ A。 無(wú)論 1) 和 2) ， 都有 b∈ A ∈ 及 b A 同時(shí)成立。 這種情況稱為羅索悖論， 是模糊論的范疇。 返回 一 集合的交 二 集合的并 三 集合的補(bǔ) 四 集合的對(duì)稱差 五 集合恒等式 六 小結(jié) 一、集合的交 定義 文氏圖 任意兩個(gè)集合 A和 B， 由 A和 B的 所有共同元素 組成的集合， 稱為 A和 B的 交集 ， 記為 A∩B。 A∩B={ x | x∈ A ? x∈ B} 即 (Intersection) A∩B A B 一、集合的交 如果兩個(gè)集合沒(méi)有任何共同的元素， (Intersection) 例如， A={a,b,c,e,f }， B={b,e,f, r, s}， C={a,t,u,v}, 則 A∩B= { b, e, f } A∩C= { a } B∩C= ? 則稱它們是 不相交 集合。 E A B 一、集合的交 三個(gè)或更多的集合的交集運(yùn)算： n21 AAA ????(Intersection) A∩B∩C = {x | x∈ A ? x∈ B ? x∈ C} ??kn1kA?一、集合的交 性質(zhì) A∩A 1)冪等律 (Intersection) =A A∩? 2)零律 =? A∩E 3)同一律 =A A∩B 4)交換律 =B∩A A∩(B∩C) 5)結(jié)合律 =(A∩B)∩C ( ) B 一、集合的交 性質(zhì) (Intersection) 若 A?B， 6) 則 A∩C B∩C。 ? 反之 不然。 證： A?B ? (?x) x ∈ A → x ∈ 分析： 若 x∈ A∩C， 即 x∈ A x∈ C, ? ∵ A?B ∴ x∈ A → x∈ B 則 x∈ B x∈ C, ? ∴ x∈ B∩C。 反之， 取 C=? ， A={a}， B=， 則 A∩C ?= B∩C =? ? 但 A?B 證畢 一、集合的交 性質(zhì) (Intersection) A∩B 7) A, A∩B ? ? B （集合越交 越小） 注： 集合運(yùn)算的規(guī)律和命題演算的某些規(guī)律是一致的，所以命題演算的方法是證明集合恒等式的基本方法。 二、集合的并 定義 文氏圖 任意兩個(gè)集合 A和 B， 由屬于 A 或?qū)儆?B 組成的集合， 稱為 A和 B的 并集 ， 記為 A∪ B。 A∪ B={x | x∈ A ∨ x∈ B} 即 (Union) 的元素 A B 二、集合的并 三個(gè)或更多的集合的并集運(yùn)算： (Union) E A B A∪ B∪ C = {x | x∈ A C ∨ x∈ B ∨ x∈ C} n21 AAA ???????n1kkAA∪ B∪ C 二、集合的并 性質(zhì) A∪ A 1)冪等律 (Union) =A A∪ U 2)零律 =U A∪ ? 3)同一律 =A A∪ B 4)交換律 =B∪ A A∪ (B∪ C) 5)結(jié)合律 =(A∪ B)∪ C 二、集合的并 性質(zhì) ， (Union) 若 A?B， 6) 則 A∪ C B∪ D。 反之 不然。 若 x∈ A∪ C， 即 x∈ A x∈ C, ∨ C?D， ? 1)若 x∈ A， 則 x∈ B， ∴ x∈ B∪ D， 2)若 x∈ C， 則 x∈ D， ∴ x∈ B∪ D， ∴ 始終有 x∈ B∪ D。 反之， 取 C=D=E， A={a}， B=， 則 A∪ C E= B∪ D =E ? 但 A?B 證： 證畢。 二、集合的并 性質(zhì) (Union) A∪ B， 7) A ? （集合越并 越大） A∪ B B ? x∈ B ( ) } x∈ B x∈ A ( ) ∨ ( )} 二、集合的并 ∩和 ∪ 的關(guān)系 (Union) 定理 對(duì)任意集
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