【文章內(nèi)容簡介】 電源頻率 k H 1 1 0π2 3 ?????? ?LXf L例 211 解 第四節(jié) 純電容電路 一、電容元件 電容元件即電容器是由兩個(gè)導(dǎo)體中間隔以介質(zhì)（絕緣物質(zhì)）組成。此導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器加上電源后，極板上分別聚集起等量異號的電荷。帶正電荷的極板稱為正極板，帶負(fù)電荷的極板稱為負(fù)極板。此時(shí)在介質(zhì)中建立了電場，并儲存了電場能量。當(dāng)電源斷開后，電荷在一段時(shí)間內(nèi)仍聚集在極板上。所以，電容器是一種能夠儲存電場能量的元件。電容元件在電路中的圖形符號如 圖 218所示。 C圖 218 二、電壓與電流的相量關(guān)系 圖 219所示為一個(gè)純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電容元件兩端電壓為正弦電壓 )s i n (m utUu ?? ??則電路中的電流，根據(jù)公式 tuCidd?)]s i n ([dd m utUtCi ?? ??得 )s i n ()2πs i n ()c o s (mmmiuutItCUtCU???????????????mm CUI ?? CUI ?? 2π??ui ??式中， 即 上述兩正弦量對應(yīng)的相量分別為 uUU ????iII ????上式就是電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。 它們的關(guān)系為 2π2π2π ?????????? UCCUCUIIuui ?? ??????CC XUXUUCjjj ????????CXUIj????即 （ 212） 由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即 IXU C?2π??iu ??通過以上分析可以得出，在電容元件的交流電路中 1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。 2）電壓與電流的有效值關(guān)系為 。 IXU C?3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓滯后電流 ?90 圖 220 a、 b所示分別為電容元件兩端電壓與電流的波形圖和相量圖。 由有效值關(guān)系式可知， 具有同電阻一樣的單位歐姆，也具有阻礙電流通過的物理特性，故稱 為容抗。 CXcXfCCX C π211 ???（ 213） 容抗 與電容 、頻率 成反比。當(dāng)電容一定時(shí)，頻率越高，容抗越小。因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對低頻電流的阻礙作用大，而對直流，由于頻率 ，故容抗為無窮大，相當(dāng)于開路，即電容元件有隔直作用。 CXC f0?f三、電容元件的功率 在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的瞬時(shí)功率為 )2π(s i ns i n mm ??? ttIUuip ??tUIttUI ??? 2s i nc o ss i n2 ?? 由上式可見，電容元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的 2倍， 圖 221所示是電容元件瞬時(shí)功率的變化曲線。 電容元件在一周期內(nèi)的平均功率 ? ? ??? T T ttUITtpTP 0 0 0d2s i n1d1 ? 平均功率為零，說明電容元件不消耗能量，只與電源進(jìn)行能量的相互轉(zhuǎn)換。這種能量轉(zhuǎn)換的大小用瞬時(shí)功率的最大值來衡量，稱為無功功率，用 表示，即 CQCCC XUXIUIQ 22 ??? 式中， 的單位為乏 CQ 有一電容 ，接在 的電源上。試求： (1)電容的容抗。 (2)電流的有效值。 (3)電流的瞬時(shí)值。 (4)電路的有功功率及無功功率。 (5)電壓與電流的相量圖。 μF30?C V)30314s i n (2220 ??? tu (1) 容抗 ??????? ? 0 610303 1 4 11 6CX c ? （ 2）電流的有效值 0 62 2 0 ???CXUI（ 3）電流的瞬時(shí)值 電流超前電壓 ，即 ?90 ?? 6090 ???ui ??A)60314s i n ( ??? ti則 （ 4）電路的有功功率 0?CP無功功率 v a 5 5v a 2 0 ???? UIQc（ 5）相量圖如 圖 222所示。 例 212 解 在關(guān)聯(lián)參考方向下，已知電容兩端的電壓 ，通過的電流 ，電源的頻率 ，求電容 。 V30220 ?? ???CU A605 ?? ??CIHz50?f C 由相量關(guān)系式可知 ????????? ????? 44j9044605 30220j ?????CCC IUX所以 ?? 44CX 11 μF ????CXC ?則 例 213 解 第五節(jié) 簡單交流電路 一、相量形式的基爾霍夫定律 基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路。在正弦交流電路中，所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，它們的瞬時(shí)值和對應(yīng)的相量都遵守基爾霍夫定律。 1．基爾霍夫電流定律 瞬時(shí)值形式 ??0i （ 215） 相量形式 ? ?0I? （ 216） 2．基爾霍夫電壓定律 瞬時(shí)值形式 ?? 0u （ 217） 相量形式 ? ? 0U? （ 218） 圖 223所示電路中，已知電流表 A A2的讀數(shù)均是 5A,試求電路中電流表 A的讀數(shù)。 設(shè)兩端電壓 ?? 0?? UUa圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電阻上的電流與電壓同相，故 A051 ?? ??I電感上的電流滯后電壓 ，故 ?90 A9052 ?? ???I根據(jù)相量形式的 KCL 得 )55(9050521 ?????? ???????????? AjAAIII即電流表 A的讀數(shù)為 。 b圖中電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電容上的電流超前電壓，故 A9051 ?? ??I電感上的電流滯后電壓 ，故 A9052 ?? ???I?90根據(jù)相量形式的 KCL 得 05590590521 ?????????? jjAA ????? III即電流表 A的讀數(shù)為 0。 例 214 解 圖 224所示電路中，已知電壓表 V V2的讀數(shù)均為 100V，試求電路中電壓表 V的讀數(shù)。 設(shè) ?? 0?? II圖 224a： V01001 ?? ??U V901002 ?? ???U根據(jù)相量形式的 KVL VjVV )100100(90100010021 ????????? ????? UUU ????電壓表的讀數(shù)為 。 圖 224b： V901001 ?? ???U V901002 ?? ??U根據(jù)相量形式的 KVL 0)100100(901009010021 ??????????? VjjVV ????? UUU電壓表的讀數(shù)為 0。 例 215 解 二、串聯(lián)電路的分析 1．電壓與電流的相量關(guān)系 在 圖 225所示電路中，設(shè)電流 ，對應(yīng)的相量為 tIi ?s i nm??? 0?? II則電阻上的電壓 IRU R ?? ?電感上的電壓 IXULL ?? j?電容上的電壓 IXU CC ?? j??根據(jù)相量形式的 KVL IXIXIRUUUU CLCLR ??????? jj ??????IZIXRIXXR CL ??? ?????? )()]([ jj即 ZUI ?? ? （ 219） 式中， 稱為電抗（ Ω），它反映了電感和電容共同對電流的阻礙作用。 X可正、可負(fù)； 稱為復(fù)阻抗（ Ω）。 CL XXX ??XRZ j??0Tt4T2T43Tpiu ,pi uoTtpiu ,pui復(fù)阻抗是關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓相量與電流相量之比。但是復(fù)阻抗不是正弦量，因此，只用大寫字母 Z表示，而不加黑點(diǎn)。 Z的實(shí)部 R為電路的電阻，虛部X為電路的電抗。復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式。 ??? || ZZ其中 ?????????????RXXRXXXRXRZCLCLa r c ta na r c ta n?2222 )(|| （ 220） |Z|是復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，它反映了 串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而與電壓、電流無關(guān)。 RLC 是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角。它也是關(guān)聯(lián)參考方向下電路的端電壓 與電流 的相位差。 ? u iZIU ???即 ??? ???? || ZIUiu式中， IUZ ? iu ?