牛頓運動定律的應(yīng)用(整體臨界彈簧三個專題)(編輯修改稿)
2024-09-01 09:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 81。B g 對 A： fA－ F=maA ， fA = 181。A mg, aA=181。A g － F /m 由于分離瞬間 aB＝ aA 所以彈簧彈力 T=m（ 181。A－ 181。B） g若 181。A＝ 181。B，則 F＝0，兩物體在原長分離．若 181。A181。B，則 F 0，兩物體在原長左側(cè) x＝ 處分離．m（μA－ μB） gK6若 181。A181。B，則 F 0，兩物體在原長右側(cè) x＝ 處分離．m（μB－ μA） gK10．如圖甲所示，輕彈簧勁度系數(shù)為 K，下掛質(zhì)量為 m 的物體 A，手拿質(zhì)量為 M 的木板 B 托 A 使彈簧壓縮，如圖乙所示．此時若突然撤掉 B，則 A 向下運動的加速度為 a（ag） ，現(xiàn)用手控制 B 使之以 a/3 的加速度向下勻加速運動．求：（1）求物體 A 作勻加速運動的時間．（2）求出這段運動過程中起始和終止時刻手對木板 B 作用力的表達式。[ [① t=2 ②②2Mg/3－Ma/3+2ma/3；M (g－a/3 )]mK專題三： 牛頓定律的應(yīng)用之一臨界問題（一） 臨界問題 1．臨界狀態(tài)：在物體的運動狀態(tài)變化的過程中，相關(guān)的一些物理量也隨之發(fā)生變化。當(dāng)物體的運動變化到某個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，該物理量的值叫臨界值，這個特定狀態(tài)稱之為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)是發(fā)生量變和質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點。 2．關(guān)鍵詞語：在動力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”、 “最小” 、 “剛好”、 “恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件。 3．解題關(guān)鍵：解決此類問題的關(guān)鍵是對物體運動情況的正確描述，對臨界狀態(tài)的判斷與分析。 4．常見類型：動力學(xué)中的常見臨界問題主要有兩類：一是彈力發(fā)生突變時接觸物體間的脫離與不脫離、繩子的繃緊與松弛問題；一是摩擦力發(fā)生突變的滑動與不滑動問題。（二） 、解決臨界值問題的兩種基本方法 1．以物理定理、規(guī)律為依據(jù)，首先找出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。2．直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，找出相應(yīng)的物理規(guī)律和物理值【例 1】質(zhì)量為 的小球用細線吊在傾角為 θ=60176。的斜面體的頂端，斜面體靜止時，小球緊靠在斜面上，線與斜面平行，如圖所示，不計摩擦，求在下列三種情況下，細線對小球的拉力（取 g=10 m/s2）(1) 斜面體以 2 m/s2 的加速度向右加速運動；(2) 斜面體以 4 m/s2，的加速度向3 3右加速運動；【解析】解法 1：小球與斜面體一起向右加速運動，當(dāng) a 較小時，小球與斜面體間有擠壓；當(dāng) a 較大時，小球?qū)w離斜面，只受重力與繩子拉力作用。因此要先確定臨界加速度 a0（即小球即將飛離斜面，與斜面只接觸無擠壓時的加速度） ，此時小球受力情況如圖所示，由于小球的加速度始終與斜面體相同，因此小球所受合外力水平向右，將小球所受力沿水平方向和豎直方向分解解，根據(jù)牛頓第二定律有 Tcosθ=ma0 ，Tsinθ=mg聯(lián)立上兩式得 a0=（1）a 1=2 m/s2＜ m/s 2,3所以小球受斜面的支持力 FN1 的作用，受力分析如圖所示，將 T1, FN1 沿水平方向和豎直方向分解，同理有， 1sinaTN???mgsTN???cosin1聯(lián)立上兩式得 T1＝, FN1＝（2) a2=4 m/s2＞ m/s2,所以此時小球飛離斜面，設(shè)此時細線與水平方向夾角為 θ0，如圖 47337所示，同理有 ，202cosmaT??gT?0sin?聯(lián)立上兩式得 T2＝, θ 0＝arctan 解法 2：設(shè)小球受斜面的支持力為 FN ，線的拉力為 T，受力分析如圖所示，將 T、F N 沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)牛頓第二定律有，aFN?sinco mgs?cosin聯(lián)立上兩式得：T＝m (g sin θ＋a cos θ) cosθFN＝m ( g cosθ 一 a sinθ）當(dāng) FN＝0 時，即 a＝g cotθ＝，小球恰好與斜面接觸。所以，當(dāng) a＞ m/s2 時，小球?qū)w離斜面；a m/s2，小球?qū)π泵嬗袎毫?。評注：解法 1 直接分析、討論臨界狀態(tài)，計算其臨界值，思路清晰。解法 2 首先找出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。本題考察了運動狀態(tài)的改變與受力情況的變化，關(guān)健要明確何時有臨界加速度。另外需要注意的是，當(dāng)小球飛離斜面時【例 2】如圖所示，木塊 A、B 靜止疊放在光滑水平面上，A 的質(zhì)量為 m，B 的質(zhì)量為 2m。現(xiàn)施加水平力F 拉 B，A、B 剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改為水平力 F′拉 A，使 A、B 也保持相對靜止，一起沿水平面運動，則 F′不得超過（ B ）A．2F B．F/2 C．3F D．F/3【解析】水平力 F 拉 B 時，A、B 剛好不發(fā)生相對滑動，這實際上是將要滑動，但尚未滑動的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時 A、B 間的摩擦力即為最大靜摩擦力。先用整體法考慮，對 A、B 整體：F = (m ＋2m) a再將 A 隔離可得 A、B 間最大靜摩擦力為： ＝ma , 解以上兩方程組得： ＝F/3f mf若將 F′作用在 A 上,隔離 B 可得：B 能與 A 一起運動,而 A、B 不發(fā)生相對滑動的最大加速度a′= / (2m)f再用整體法考慮，對 A、B 整體：F′＝(m ＋2m) a′ , 由以上方程解得：F′＝F/2 【答案】B評注：“剛好不發(fā)生相對滑動”是摩擦力發(fā)生突變（由靜摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ┑呐R界狀態(tài)，由此求得的最大靜摩擦力正是求解此題的突破口，同時注意研究對象的選擇?！纠?3】用細繩拴著質(zhì)量為 m 的重物，從深為 H 的井底提起重物并豎直向上做直線運動，重物到井口時速度恰為零，已知細繩的最大承受力為 T，則用此細繩子提升重物到井口的最短運動時間為多少？【解析】 （1)由題意可知， “最大”承受力及“最短” 作用時間均為本題的臨界條件。提重物的作用時間越短，要求重物被提的加速度越大，而細繩的“最大”承受力這一臨界條件又對“最短”時間附加了制約條件。顯然這兩個臨界條件正是解題的突破口。（2)重物上提時的位移一定，這是本題的隱含條件。(3)開始階段細繩以最大承受力 T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；緊接著使重物以最大加速度減速上升（繩子松馳，物體豎直上拋） ，當(dāng)重物減速為零時恰好到達井口，重物這樣運動所需時間為最短。開始階段，細繩以最大承受力 T 上提重物，由牛頓第二定律得 T 一 mg＝ma設(shè)該過程的時間為 t1，達到的速度為 v，上升的高度為 h，則 v =at1，h = at12此后物體以速度 v 做豎直上拋運勸，設(shè)所用時間為 t2，則 t2=v / g， H 一 h=v2 /2g 總時間 t=t1＋t 2 解以上方程得 )(/mgHt??評注：該題還可以借助速度—時間圖線分析何種情況下用時最短。一般而言，物體可經(jīng)歷加速上升、勻速上升和減速上升三個階段到達井口，其 v－t 圖線如圖中的圖線① 所示；若要時間最短，則應(yīng)使加速上升和減速上
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