九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-18 00:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 交點(diǎn)； ② 當(dāng) b2 － 4ac 時(shí)，拋物線與 x軸只有 交點(diǎn)； ③ 當(dāng) b2 － 4ac 時(shí)，拋物線與 x軸 交點(diǎn)。 ＞ 0 兩個(gè) ＝ 0 一個(gè)＜ 0 沒(méi)有 例 已知函數(shù) y=－ － 7x＋ (1)求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖像； 解 ：（ 1） ∵ a=－ ,b=－ 7,c=。 所以函數(shù) y=－ － 7x＋ ： x=－ 7 20 x y 10 O 10 － 10 30 5 － 10 － 20 － 15 － 5 (－ 7，32) (0， ) (－ 15， 0) (1， 0) ⑵ 自變量 x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y隨 x 的增大而增大？何時(shí) y 隨 x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值。 解： ⑵由右圖可知，當(dāng) x≤－ 7 時(shí) ， y隨 x 的增大而增大； 當(dāng) x≥－ 7 時(shí)， y 隨 x的增大而減?。? 當(dāng) x＝－ 7時(shí)，函數(shù)有最大值 32。 (15,0) (1,0) (0,) (7,32) (14,) . 0 x y (3）根據(jù)第（１）題的圖象草圖，說(shuō) 出 x 取哪些值時(shí)，① y=0。 ② y0。 ③ y0. x=15或 x=1 x15或 x1 15x1 A B C S⊿ABC = AB OC= 16 =60 (4)求圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積： x o y x1 x2(0,c) )44,2( 2a bacab ??),( cab? 函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。 x o y x2x1(0,c) ),( cab?y=ax2+bx+c )44,2( 2a bacab ??X=b/2a 練一練 求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值： ⑴ y=2x2－ 8x＋ 1； ⑵ y=－ 3x2－ 5x＋ 1 解： ⑴ ∵ y=2x2－ 8x＋ 1＝ 2(x－ 2)2－ 7 ∴ 當(dāng) x=2時(shí) ,y有最小值 ,為 － 7 ⑵ ∵ a=－ 3＞ 0且 b=－ 5,c=1。 － 56 3712 故 :當(dāng) x= 時(shí)， y有最 值，為 － 56 3712 大配方法 公式法 已知函數(shù) y=x2－ 3x－ 4. ⑴ 求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫(huà)出函數(shù)的 大致 圖像； 解： ∵ y=x2－ 3x－ 4 ＝ (x－ )2－ , ∴ 圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)
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