單孔的夫瑯和費(fèi)衍射(編輯修改稿)
2024-09-01 03:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n c 2 ???夫朗和費(fèi)矩形孔衍射圖樣中一些特征點(diǎn)的相對(duì)強(qiáng)度 (2) 中央亮斑 矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處 ， 其邊緣在 x, y 00 bfyafx ?? ???? 和中央亮斑面積為 002204bafS ??該式說明 ， 中央亮斑面積與矩形孔面積成反比 ， 在相同波長和裝置下 ， 衍射孔愈小 ， 中央亮斑愈大 . (3) 衍射圖形狀 當(dāng)孔徑尺寸 a0=b0, 即為方形孔徑時(shí) ， 沿 x, y方向有相同的衍射圖樣 。 當(dāng) a0≠b0， 即對(duì)于矩形孔徑 ， 其衍射圖樣沿 x, y方向的形狀雖然相似 ， 但線度不同 。 例如 ， a 0b0時(shí) ， 衍射圖樣沿 x軸亮斑寬度比沿 y軸的亮斑寬度大 。 圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射 由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，所以討論圓孔衍射現(xiàn)象對(duì)光學(xué)儀器的應(yīng)用，具有重要的實(shí)際意義。 夫朗和費(fèi)圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同，只 ξ η fS C L ∑ y Π x 這是一個(gè)二維衍射問題，需要計(jì)算一個(gè)二重積分?？紤]到圓孔的對(duì)稱性，在極坐標(biāo)系中處理比較簡便。 設(shè)圓孔上任一點(diǎn)的位置坐標(biāo)為 ρ、 β，與相應(yīng)的直角坐標(biāo) x, y的關(guān)系為： ξ =ρcos β η =ρsin β 類似地，觀察屏上任一點(diǎn)的位置坐標(biāo) r、 ω 與相應(yīng)的直角坐標(biāo)的關(guān)系為 ??s inc o sryrx??? ? ? ? ? ? ? ?????????? ?????? ???????? ?? ??????? dddydxjkEyx2djkdjj k dyxE 22 e x p,e x pe x p,? ? ? ? ? ???????????? ??????????? ?????????? ddfrjkEr2fjkfjj k frE )c o s (e x p,e x pe x p, 2由此，屏上光場復(fù)振幅， 在經(jīng)過坐標(biāo)變換后為 ： fr/ 是衍射角。 設(shè)衍射物（圓孔）的透射系數(shù)為： ?????????? ci r c)(t ε是圓孔的半徑。 入射光是平面波，可設(shè)入射光的復(fù)振幅為 1。 則透過衍射物之后的復(fù)振幅為： ??????????? ci r c),(E代入后： ? ? ? ? ??????????? ??????????? ???????? ddfrjkr2fjkfjj k frE )c o s (e x pe x pe x p, 2根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式 ： ??? ? dixxJ ?? 200 )co sex p (2 1)(可將上式變換為 ： ? ? ? ? ? ????????????????? ? ?????? 0 02e x pe x p2, dfrkJr2fjkfjj k frE這里已利用了 J0(x)為偶函數(shù)的性質(zhì)。再由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì) : )()( 10 xxJdxxxJ ??式中， J1(x)為一階貝塞爾函數(shù)，可得 : ? ? ?????????????????????? ??frkJ2frfjkjrrE ?? 12
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