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正文內(nèi)容

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(5)(編輯修改稿)

2024-09-01 01:58 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 歸類示例 第 26講 ┃ 歸類示例 ? 類型之二 菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度: 1. 菱形的性質(zhì); 2. 菱形的判定. 第 26講 ┃ 歸類示例 例 2 [2022重慶 ] 已知:如圖 26- 2,在菱形 ABCD中,F(xiàn)為邊 BC的中點(diǎn), DF與對(duì)角線 AC交于點(diǎn) M,過 M作ME⊥ CD于點(diǎn) E, ∠ 1= ∠ 2. (1)若 CE= 1, 求 BC的長(zhǎng); (2)求證: AM= DF+ ME. 圖 26- 2 第 26講 ┃ 歸類示例 [解析 ] (1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得 AB∥CD ,可得 ∠ 1= ∠ ACD,所以 ∠ ACD= ∠ 2,得 CM= DM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 CE= DE; (2)證明△ CEM和△ CFM全等,得 ME= MF,延長(zhǎng) AB、 DF交于點(diǎn) N,然后證明 ∠ 1= ∠ N,得 AM= NM,再利用“角角邊”證明△ CDF和△ BNF全等,得 NF= DF,最后結(jié)合圖形 NM= NF+ MF即可得證. 第 26講 ┃ 歸類示例 解: ( 1 ) ∵ 四邊形 A B C D 是菱形, ∴ AB ∥ CD , BC = C D . ∴∠ 1 = ∠ A C D , 又 ∵∠ 1 = ∠ 2 , ∴∠ AC D = ∠ 2 , ∴ MC = M D . 又 ∵ ME ⊥ CD , ∴ CE = ED =12CD , ∴ BC = CD = 2 C E = 2. 第 26講 ┃ 歸類示例 ( 2 ) 證明: 延長(zhǎng) DF 、 AB 交于點(diǎn) N , ∵ 四邊形 A B C D 是菱形, ∴∠ F C M = ∠ E C M . 又 ∵ F 為邊 BC 的中點(diǎn), ∴ CF = BF =12B C . 由 ( 1 ) 可知 CE = ED =12CD , ∴ CF = C E . ∴△ C M F ≌△ C M E , ∴ MF = M E . ∵ AB ∥ CD , ∴∠ 2 = ∠ N , ∠ N B F = ∠ D C F , 又 ∵ BF = CF , ∴△ CDF ≌△ B N F . ∴ NF = D F . 又 ∵∠ 1 = ∠ 2 , ∴∠ N = ∠ 1. ∴ AM = MN = NF + MF = DF + M E . 在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí) , 要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形 . 若是任意四邊形 , 則需證四條邊都相等;若是平行四邊形 , 則需利用對(duì)角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明 . 第 26講 ┃ 歸類示例 ? 類型之三 正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例 3 [2022 黃岡 ]如圖 26- 3,在正方形 ABCD中,對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O, E、 F分別在 OD、 OC上,且DE= CF,連接 DF、 AE, AE的延長(zhǎng)線交 DF于點(diǎn) 證: AM⊥ DF. [解析 ] 根據(jù) DE= CF,可得出 OE= OF,繼而證明△ AOE≌ △ DOF,得出 ∠ OAE= ∠ ODF,然后利用等角代換可得出 ∠ DME= 90176。 ,即可得出結(jié)論. 第 26講 ┃ 歸類示例 命題角度: 1. 正方形的性質(zhì)的應(yīng)用; 2. 正方形的判定. 圖 26- 3 第 26講 ┃ 歸類示例 第 26講 ┃ 歸類示例 正方形是特殊的平行四邊形,還是特殊的矩形,特殊的菱形,因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì);正方形的判定方法有兩條道路: (1)先判定四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形是菱形; (2)先判定四邊形是菱形,再判定這個(gè)菱形是矩形. ? 類型之四 特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用 例 4 [2022 婁底 ]如圖 26- 4,在矩形 ABCD中, M、 N分別是 AD、 BC的中點(diǎn), P、 Q分別是 BM、 DN的中點(diǎn). (1)求證: △ MBA≌ △ NDC; (2)四邊形 MPNQ是什么樣的特殊四邊形 ? 請(qǐng)說明理由 . 第 26講 ┃ 歸類示例 命題角度: 1. 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用; 2. 矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化. 圖 26- 4 第 26講 ┃ 歸類示例 解: ( 1 ) 證明:在矩形 A B C D 中, AB = CD , AD = BC , ∠ A = ∠ C = 90 176。 . ∵ M 、 N 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn), ∴ AM = CN. ∴△ M B A ≌△ N D C . ( 2 ) 四邊形 M P N Q 是菱形 . 理由: ∵△ M B A ≌△ N D C , ∴ BM = DN. 連接 MN ,則 MN ∥ AB ∥ CD , 得 ∠ B N M = ∠ D M N = 90 176。 . ∵ P 、 Q 分別是 BM 、 DN 的中點(diǎn), ∴ PN = MP =12BM , MQ = QN =12DN , ∴ PN = MP = MQ = Q N . ∴ 四邊形 M P N Q 是菱形 . ? 類型之五 中點(diǎn)四邊形 例 5 [2022 邵陽 ]在四邊形 ABCD中, E、 F、 G、 H分別是AB、 BC、 CD、 DA的中點(diǎn),順次連接 EF、 FG、 GH、 HE. (1)請(qǐng)判斷四邊形 EFGH的形狀 , 并給予證明; (2)試添加一個(gè)條件 , 使四邊形 EFGH是菱形 (寫出你所添加的條件 , 不要求證明 ). 第 26講 ┃ 歸類示例 命題角度: 1. 對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形; 2. 對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形. 圖 26- 5 第 26講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 連接四邊形對(duì)角線,利用三角形中位線定理證明 . 解: ( 1 ) 四邊形 E F G H 是平行四邊形 . 證明如下: 連接 AC 、 BD ,由 E 、 F 、 G 、 H 分別是所在邊的中點(diǎn),知 EF ∥ AC ,且 EF =12AC ,GH ∥ AC ,且 GH =12AC , ∴ GH ∥ EF ,且 GH = EF ,故四邊形 E F G H 是平行四邊形 . ( 2 ) AC = B D . 第 26講 ┃ 歸類示例 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系 (相等、垂直、相等且
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