福建省三明市20xx屆高三下學(xué)期普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2024-12-17 13:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 3 3 2 32 3 2 3 6?? ? ?， 所 以 ABC? 的面積 1 3 2 3s in 1 2 6 2 2 326S b c A ?? ? ? ?． （Ⅱ）設(shè) BD x? ，則 2BE x? ， 23AE x? ，又 60B? ， 4c? ， 在 ABE? 中，由余弦定理得 2212 16 4 2 4 2 c os 60x x x? ? ?， 即 28 16 8xx??，解得 1x? ， 則 2BE? ， 所以 90AEB??， 在直角 ADE? 中， 22 12 1 13A D A E D E? ? ? ? ?． 18． 解：（Ⅰ）證明：在平行四邊形 ABCD 中，連接 AC ， 因?yàn)?22AB? ， 2BC? ，45ABC??， 由余弦定理得 2 8 4 2 2 2 2 c os 45 4AC ? ? ? ?，得 2AC? ， 所以 90ACB??， 即 BC AC? ， 又 //AD BC ， 所以 AD AC? ， 又 2AD AP??， 22DP? ，所以 PA AD? ， AP AC A? ， 所以 AD? 平面 PAC ， 所以 AD PC? ． （Ⅱ）側(cè)面 PAD? 底面 ABCD ， PA AD? ， 所以 PA? 底面 ABCD ，所以直線,AC AD AP 兩兩互相垂直，以 A 為原點(diǎn)，直線 ,AC AD AP 為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 A xyz? ，則 (0,0,0), ( 2,0,0), (0,2,0),A D C? (2,20), ( 1,1,0), (0,0,2)B E P? ，所以 (0, 2, 2)PC ??， ( 2, 0, 2)PD ? ? ? ， (2, 2, 2)PB ??， 設(shè) ( [0,1])PFPB ????， 則 (2 , 2 , 2 )PF ? ? ???， (2 , 2 , 2 2)F ? ? ???， 所以 ( 2 1 , 2 1 , 2 2)EF ? ? ?? ? ? ? ?， 易得平面 ABCD 的法向量 (0,0,1)m? ． 設(shè)平面 PDC 的法向量為 ( , , )n x y z? ， 由 0nPC? ， 0nPD? ， 得 2 2 02 2 0yzxz????? ? ??，令 1x? ，得 (1,1, 1)n??． 因?yàn)橹本€ EF 與平面 PDC 所成的角和此直線與平面 ABCD 所成的角相等， 所以 | c o s , | | c o s , |E F m E F n? ? ? ? ?，即 | | | || | | | | | | |EF m EF nEF m EF n?，所以62| 2 2 | | |3?? ?? ? ? ， 即 3 | 1 | | 3 1 |??? ? ?，解得 33??，所以 33PFPB?． 19． 解：（Ⅰ）（ⅰ）由題意，從全市居民中依次隨機(jī)抽取 5戶，每戶居民月用水量超過 12噸的概率為 110 ，因此這 5 戶居民恰好 3 戶居民的月用水量 都 超過 12 噸的概率為 3 3 25 1 9 8 1( ) ( )1 0 1 0 1 0 0 0 0PC??． （ⅱ）由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下： 月用水量 x （噸） (0,12] (12,14] (14,16] 價(jià)格 X (元 /噸 ) 4 概率 P 所以全市居民用水價(jià)格的期望 ( ) 4 0. 9 4. 2 0. 06 4. 6 0. 04 4. 04EX ? ? ? ? ? ? ?噸 ． （Ⅱ）設(shè)李某 2020年 1～ 6月份的月用水費(fèi) y （元）與月份 x 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為( , )( 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )iix y i ? ，它們的平均值分別為 ,xy，則 1 2 6 21 6x x x x? ? ? ? ?，又點(diǎn)(, )xy 在直線 2 33yx? ??上，所以 40y? ，因此 1 2 6 240y y y? ? ?，所以 7 月份的水費(fèi)為 29 4. 6 24 0 54 .6??元 ． 設(shè)居 民月用水量為 t 噸，相應(yīng)的水費(fèi)為 ()ft 元，則 4 0 12( ) 48 ( 12 ) 6. 6 12 1461 .2 ( 14 ) 7. 8 14 16ttf t t ttt????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??，即 4 0 12( ) 2 6. 6 31 .2 12 147. 8 48 14 16ttf t t t????? ? ? ???? ? ??， 當(dāng) 13t? 時(shí)， ( ) 13 ? ? ? ?， 所以李某 7月份的用水噸數(shù)約為 13噸 ． 20． 解法一：（Ⅰ）因?yàn)?MCD? 的面積是 NCD? 的面積的 3 倍， 所以 3MF NF? ， 即 3( )a c a c? ? ? ，所以 22ac??，所以 2 3b? ， 則橢圓 ? 的方程為 22143xy??． （Ⅱ）當(dāng) ACD BCD? ? ? ， 則 0AC BCkk??， 設(shè)直線 AC 的斜率為 k ，則直線 BC 的斜率為 k? ，
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