工程優(yōu)化-第1章(編輯修改稿)
2025-08-31 16:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與現(xiàn)實的一致性 5) 靈敏性分析：參數(shù)擾動對解的影響情況 6) 解的實施：回到實踐中 7) 后評估：考察問題是否得到完滿解決 最優(yōu)化方法解決問題的工作步驟 最優(yōu)化問題舉例 最優(yōu)化在物質(zhì)運輸、自動控制、機(jī)械設(shè)計、采礦冶金、經(jīng)濟(jì)管理等科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。下面舉幾個簡單的實例。 例 1： 把半徑為 1的實心金屬球熔化后，鑄成一個實心圓柱體，問圓柱體取什么尺寸才能使它的表面積最小？ 解： 決定圓柱體表面積大小有兩個決策變量：圓柱體底面半徑 r、高 h。圓柱體的表面積為 問題的約束條件是所鑄圓柱體重量與球重相等， 2343r h R? ? ? ?? ? ? ?0?? 為金屬比重， ? ?222r h r??? 即： 0342 ??hr24 ,3rh???? ?222r h r???22min 2 24. . 03r h rs t r h??? ??? ????? ? 22 4, , 2 2 3L r h r h r r h? ? ? ? ??? ? ? ?????最優(yōu)化問題舉例 利用在高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的 Lagrange乘子法可求解本問題 分別對 r, h,λ求偏導(dǎo)數(shù) ,并令其等于零 .有 : 問題追求的目標(biāo) 是圓柱體表面積最小，即 min 則得原問題的數(shù)學(xué)模型： 所以，圓柱體的表面積為： 222 4 2 02 0 2403Lh r rhrLr r h rhLrh? ? ??????? ? ? ????????? ? ? ? ???????? ? ? ????3 2 / 3r??32 2 / 3h ?23263S ???? ????最優(yōu)化問題舉例 例 2:多參數(shù)曲線擬合問題 已知兩個物理量 x和 y之間的依賴關(guān)系為 : 其中 為待定參數(shù) , 為確定這些參數(shù) , 對 x,y 測得 m個實驗點 : 試將確定參數(shù)的問題表示成最優(yōu)化問題。 214351 ln 1 e x payaxaaa???? ??? ????1 2 3 4 5, , , ,a a a a a? ? ? ? ? ?1 , 1 2 , 2, , ,mmx y x y x y最優(yōu)化問題舉例 解 :很顯然對參數(shù) 任意給定的一組數(shù)值 ,就由上式確定了 y關(guān)于 x的一個函數(shù)關(guān)系式 ,在幾何上它對應(yīng)一條曲線 ,這條曲線不一定通過那 m個測量點 ,而要產(chǎn)生“偏差” . xy1 2 3 4 5, , , ,a a a a a2211 4351 ln 1 e x pmii iaS y axaaa?????????? ? ??? ?? ??? ?? ?????????顯然偏差 S越小 ,曲線就擬合得越好 ,說明參數(shù)值就選擇得越好，從而我們的問題就轉(zhuǎn)化為 5維無約束最優(yōu)化問題。即： 將測量點沿垂線方向到曲線的距離的 平方和作為這種“偏差”的度量 . 即 最優(yōu)化問題舉例 214351 ln 1 e x payaxaaa???? ??? ????? ? ? ? ? ?1 , 1 2 , 2, , ,mmx y x y x y2211 435min1 ln 1 e x pmii iayaxaaa????????????? ?? ??? ?? ?????????最優(yōu)化問題舉例 例 3： 有一旅行團(tuán)從 出發(fā)要遍游城市 ，已知從 到 的旅費為 ，問應(yīng)如何安排行程使總費用最??？ 0v 12, , ..., nv v vjviv i
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