【文章內(nèi)容簡介】 。＋…＋n(－2)n－1 =[1－2＋4＋…＋(－2)n－1] logax =logax故原不等式可化為logaxloga(x2－a)． ①當(dāng)n為奇數(shù)時，0，不等式①等價于 logaxloga(x2－a)． ②因為a1，②式等價于 因為0， =，所以，不等式②的解集為{x|x}． 當(dāng)n為偶數(shù)時，0，不等式①等價于logaxloga(x2－a)． ③因為a1，③式等價于 或 因為 所以，不等式③的解集為{x|x}．綜合得：當(dāng)n為奇數(shù)時，原不等式的解集是{x|}；當(dāng)n為偶數(shù)時，原不等式的解集是{x|}【評析】該題照搬了當(dāng)年湖北黃岡、河北辛集中學(xué)及北京海淀區(qū)的模擬試題，包括數(shù)值都沒有變化 （1991年三南高考數(shù)學(xué)第24題）設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+的定義域是[n,n+1]（n是自然數(shù)），那么在f(x)的值域中共有_____________個整數(shù)【答案】2n+2【評析】這是當(dāng)年希望杯數(shù)學(xué)競賽的一道數(shù)學(xué)試題，在高考中出現(xiàn)而且仍然以填空題出現(xiàn)，有照抄之嫌 （1992年三南第14題）設(shè)數(shù)列{an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,a1a2……a30=230,那么a3a6a9…a30=（ ）A,210 B,220 C,216 D,215【答】B【評析】該題運算量比較大，也是希望杯競賽中一個非常類似的題，在還沒有將運算能力當(dāng)作一種能力考查時，出此題顯然違背了考查“雙基”的初衷 三、1994――－2002年高考數(shù)學(xué)敗題【說明】該階段，高考內(nèi)容上以《考試說明》為準(zhǔn)繩，目的逐步變化成“為大學(xué)選拔新生服務(wù)的選拔性能力考試”，命題的人員也逐步變化為以高校為主，出臺了許多量化指標(biāo)，該階段的敗題，主要體現(xiàn)為預(yù)估難度（考試說明的規(guī)定難度）與實際難度（實際分數(shù)）不符，這一原因現(xiàn)在多數(shù)專家認為是高校教師不了解中學(xué)教學(xué)的實際所致 （1994年全國理文23題）如圖，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中點．(1)證明AB1∥平面DBC1；(2)假設(shè)AB1⊥BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù)．【解答】(1)證明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，∴四邊形B1BCC1是矩形．連結(jié)B1C交BC1于E，則B1E=EC．連結(jié)DE．在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1．又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1．(2)解：作DF⊥BC，垂足為F，則DF⊥面B1BCC1，連結(jié)EF，則EF是ED在平面B1BCC1上的射影．∵AB1⊥BC1，由(1)知AB1∥DE，∴DE⊥BC1，則BC1⊥EF，∴∠DEF是二面角α的平面角．設(shè)AC=1，則DC=．∵△ABC是正三角形，∴在Rt△DCF中，DF=DCsinC=，CF=DCcosC=．取BC中點G．∵EB=EC，∴EG⊥BC．在Rt△BEF中，EF2=BFGF，又BF=BC－FC=，GF=，∴EF2=，即EF=．∴tg∠DEF=．∴∠DEF=45176。．故二面角α為45176。．【評析】該題作輔助線太多，難度過大；與當(dāng)年的大環(huán)境有關(guān)：一、當(dāng)年出臺《考試說明》，明確數(shù)學(xué)高考考查的第一能力是計算能力；二、當(dāng)年形成了立體幾何的研究熱潮 但一次性將能力拔高到這種程度，是考生難于適應(yīng)的 結(jié)果出現(xiàn)與《考試說明》要求不符的實際情況 （1994年上海18）計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排列一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（ ）種A, B, C, D,【答】D【評析】這種排列組合用符號表示的試題在全國1988年已經(jīng)有了不宜出的結(jié)論，它再次重蹈了歷史覆轍 （1996年全國理2文23）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側(cè)面AC1． (Ⅰ)求證：BE=EB1。(Ⅱ)若AA1=A1B1。求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù)．注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為(Ⅰ)的完整證明，并解答(Ⅱ)．(右下圖)(Ⅰ)證明：在截面A1EC內(nèi)，過E作EG⊥A1C，G是垂足．① ∵ ∴EG⊥側(cè)面AC1。取AC的中點F，連結(jié)BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，② ∵ ∴BF⊥側(cè)面AC1。得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側(cè)面AC1于FG．③ ∵ ∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，④ ∵ ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，⑤ ∵ ∴，即【解答】①∵面A1EC⊥側(cè)面AC1， ②∵面ABC⊥側(cè)面AC1， ③∵BE∥側(cè)面AC1④∵BE∥AA1， ⑤∵AF=FC， (Ⅱ)解：分別延長CE、C1B1交于點D，連結(jié)A1D．∵∥，∴∵∠B1A1C1=∠B1 C1A1=60176。，∠DA1B1=∠A1DB1=（180176。－∠D B1A1）=30176。，∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90176。，即⊥ ∵CC1⊥面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根據(jù)三垂線定理得DA1⊥A1C，所以∠CA1C1是所求二面角的平面角．∵CC1=AA1=A1B1=A1C1，∠A1C1C=90176。，∴∠CA1C1=45176。，即所求二面角為45176?！驹u析】以這種填空題形式出現(xiàn)，過多地限制了學(xué)生思維，出現(xiàn)了實際結(jié)果與預(yù)估難度非常大的反差 立體幾何試題這樣出不當(dāng)；通過該題，也使近年立體幾何的研究開始了降溫 同時也使不少專家反?。焊呖荚囶}與研究熱點及競賽試題還是當(dāng)有區(qū)別的 同時，也確定了從1997年開始高考試題的進行量化評價 （1997年全國理15）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有( ) (A) 150種 (B) 147種 (C) 144種 (D) 141種【解答】D【評析】該題無論從直接還是間接思路，都要進行三級分類討論，體現(xiàn)為試題很難 難度為0 18，按照當(dāng)年《考試說明》，難度低于0 2的，應(yīng)該算作廢題 結(jié)論：考查單一的知識與思想，層數(shù)不能超過三級 （1997年全國理24）設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)－x=0的兩個根x1,x2滿足0x1x2． I．當(dāng)x(0, x1)時，證明xf (x)x1；II．設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0【解析】證明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)． 當(dāng)x∈(0，x1)時，由于x1x2，得(x－x1)(x－x2)0，又a0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)0，即xf(x)． 因為所以x1－x0，1+a(x－x2)=1+ax－ax21－ax20．得 x1－f(x)0．由此得f(x)x1． (Ⅱ)依題意知因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴， 因為ax21，所以【評析】該題就某一知識進行了加深，競賽味道過于濃厚 實際難度為0 09,也屬于廢題 （1997年全國理25）設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x2y=0的距離最小的圓的方程．【解析】解法一:設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為│b│， │a│．由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90176。，知圓P截X軸所得的弦長為，故r2=2b2，又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有r2=a2+1．從而得2b2－a2=1．又點P(a，b)到直線x－2y=0的距離為，所以5d2=│a－2b│2 =a2+4b2－4ab ≥a2+4b2－2(a2+b2) =2b2－a2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時上式等號成立，此時5d2=1，從而d取得最小值． 由此有解此方程組得或由于r2=2b2知．于是，所求圓的方程是(x－1) 2+(y－1) 2=2，或(x+1) 2+(y+1) 2=2． 解法二:同解法一，得∴得 ①將a2=2b2－1代入①式，整理得 ②把它看作b的二次方程，由于方程有實根，故判別式非負，即△=8(5d2－1)≥0，得 5d2≥1．∴5d2有最小值1，從而d有最小值． 將其代入②式得2b2177。4b+2=0．解得b=177。1．將b=177。1代入r2=2b2，得r2=2．由r2=a2+1得a=177。1．綜上a=177。1，b=177。1，r2=2．由=1知a，b同號．于是，所求圓的方程是(x－1) 2+(y－1) 2=2，或(x+1) 2+(y+1) 2=2．【評析】該題就某一知識進行了加深，競賽味道過于濃厚 實際難度為0 20,屬于廢題