三角函、數(shù)關(guān)系(編輯修改稿)
2024-08-31 13:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 s(nθ)+ i sin(nθ) 為方便描述，令sinθ=s，cosθ=c 考慮n為正整數(shù)的情形： cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n5)*(i s)^5 + ... =比較兩邊的實(shí)部與虛部 實(shí)部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n4)*(i s)^4 + ... i*(虛部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n5)*(i s)^5 + ... 對(duì)所有的自然數(shù)n， 1. cos(nθ)： 公式中出現(xiàn)的s都是偶次方，而s^2=1c^2(平方關(guān)系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ)： (1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)： 公式中出現(xiàn)的c都是偶次方，而c^2=1s^2(平方關(guān)系)，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)： 公式中出現(xiàn)的c都是奇次方，而c^2=1s^2(平方關(guān)系)，因此即使再怎么換成s，都至少會(huì)剩c(也就是 cosθ)的一次方無(wú)法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1s^2)，c^5=c*(c^2)^2=c*(1s^2)^2)半角公式 tan(A/2)=(1cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)?！ ot(A/2)=sinA/(1cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化積 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2] sinθsinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2] cosθcosφ = 2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1tanAtanB) tanAtanB=sin(AB)/cosAcosB=tan(AB)(1+tanAtanB)兩角和公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ) tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(αβ)=sinαcosβ cosαsinβ積化和差 sinαsinβ =[cos(α+β)cos(αβ)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(αβ)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(αβ)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)sin(αβ)]/2雙曲函數(shù) sh a = [e^ae^(a)]/2 ch a = [e^a+e^(a)]/2 th a = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ+α）= sinα cos（2kπ+α）= cosα tan（2kπ+α）= tanα cot（2kπ+α）= cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π+α）= sinα cos（π+α）= cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 公式三： 任意角α與 α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（α）= sinα cos（α）= cosα tan（α）= tanα cot（α）= cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（πα）= sinα cos（πα）= cosα
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