a-sparse-reduced-hessian-approximation-for(編輯修改稿)
2025-08-31 09:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 her, amp。 Oldenburg, 2000）基于拉格朗日目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)簡(jiǎn)化hessian矩陣。這導(dǎo)致巨大的內(nèi)存需求使得它通常不能存儲(chǔ)對(duì)于中型2D介質(zhì)和大規(guī)模地震應(yīng)用。簡(jiǎn)化密集的hessian矩陣尚可用通過(guò)計(jì)算自由矩陣的矩陣矢量乘積來(lái)計(jì)算的牛頓迭代的方向，M233。tivier，Brossier，Virieux，與Operto（2013年）在波形反演中應(yīng)用此方法。自由矩陣的評(píng)估費(fèi)用昂貴的額外微分方程或最小二乘解決。此外，這些矩陣向量使用鏈的線性系統(tǒng)解決，導(dǎo)致復(fù)雜和放大的錯(cuò)誤傳播。因此這種策略是不太適合于不精確的迭代線性系統(tǒng)解決策略。這種概念的主要貢獻(xiàn)如下。我們將提出兩個(gè)近似hessian矩陣矩陣。這hessian矩陣矩陣可分裂為致密部分（CA1B）和稀疏的部分（D）。作為第一近似，我們只近似其稀疏部分。這種近似的精確度依賴于標(biāo)量λ的選擇，λ越小越精確。目標(biāo)函數(shù)等同于約束拉格朗日公式為λ↑∞。利用稀疏部分的讓我們把它在內(nèi)存中，并計(jì)算精確牛頓方向以非常低的成本。因此，第一次近似后，我們有以下hessian矩陣： (12)第二近似是刪除稀疏部分的非對(duì)角塊。這些塊可以被用來(lái)獲得一個(gè)具有潛在的更好的收斂速度算法，但這個(gè)話題不在這里討論。我們的最終的近似是得到要用的簡(jiǎn)化hessian矩陣。 (13)我們總結(jié)這個(gè)近似Hessian矩陣的重要性質(zhì)，我們將稱其為一個(gè)稀疏高斯 牛頓近似：1）正定性，2）埃爾米特3）稀疏。這些性質(zhì)使得高斯 牛頓步長(zhǎng)容易計(jì)算。 (14）塊結(jié)構(gòu)使并行解決兩個(gè)非零塊。這些塊的內(nèi)容取決于對(duì)具體的參數(shù)化和離散化使用。在這里，我們按照先離散后優(yōu)化方法，離散GK是對(duì)角矩陣。逆 GK*GK是很麻煩。在亥姆霍茲公式（公式1）的張力對(duì)應(yīng)于不同的微分算子,這就是為什么偏導(dǎo)數(shù)WRT的張力將包含一個(gè)微分算子。GB*GB不容易求逆，但它僅僅是一個(gè)額外的微分方程算子。這個(gè)塊也是對(duì)稱正定的，適合于高效率迭代求解器和預(yù)處理器。因此，該稀疏近似簡(jiǎn)化矩陣不消耗大量存儲(chǔ)，不引起任何顯著的計(jì)算。高斯 牛頓法（）在高斯 牛頓波形反演的算法中計(jì)算量很小。下面是簡(jiǎn)而言之最終算法數(shù)值計(jì)算例子1 一個(gè)關(guān)于力的例子我們可以簡(jiǎn)單地使用LBFGS ，其中的真模型示于圖1中。初始模型是真實(shí)的模型一個(gè)平滑的版本。該結(jié)果表明，該張力更新很慢。幾乎所有的更新是壓力模型 。從壓力和張力力得到的速度是合理的。例子2 關(guān)于稀疏Hessian的近似啟發(fā)式的影響為了分析我們提出的Hessian近似的效果，我們構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)散射模型。它由兩個(gè)壓力和張力擾動(dòng)構(gòu)成。背景模型是均勻的。我們看一下張力和壓力的目標(biāo)的梯度，并將其與相應(yīng)高斯 牛頓方向以說(shuō)明的Hessian近似的效果。源和接收器都位于模型的頂部。我們看到，高斯 牛頓方向提高了張力方向的
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