20xx學年第二學期八年級數(shù)學競賽試卷(編輯修改稿)
2025-08-31 08:12 本頁面
【文章內容簡介】 角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個等腰三角形（圖①） 。又比如，頂角為 36176。的等腰三角形也能分成兩個等腰三角形（圖②） 。（1）試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個等腰三角形嗎？（只要在圖上畫出分割線，并注明角的度數(shù)）（2）△ABC 中，有一內角為 36176。，過某一頂點的直線將 △ABC 分成兩個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀的△ABC 最多有 5 種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請你畫出來。19（10 分） ．閱讀以下的材料： 如果兩個正數(shù) ，即 ，ba,0,?有下面的不等式：第 16 題圖4 當且僅當 時取到等號ab??2ba?我們把 叫做正數(shù) 的算術平均數(shù)，把 叫做正數(shù) 的幾何平均數(shù)，于, ab,是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于(即大于或等于) 它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：例：已知 ，求函數(shù) 的最小值。0?xxy4??解：令 ，則有 ，得 ，當且僅當ba4,?ab2?424?????xxy時，即 時，函數(shù)有最小值，最小值為 。x42根據(jù)上面回答下列問題①已知 ，則當 時，函數(shù) 取到最小值，最小值為 0??x xy32??；②用籬笆圍一個面積為 的長方形花園，問這個長方形的長、寬各為多少時，210m所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少；③已知 ，則自變量 取何值時，函數(shù) 取到最大值，最大值為多0?xx92???xy少？20（12 分） ．將一副三角尺如圖拼接：含 30176。角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含 45176。角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知 AB＝2 ，P 是 AC 上的一個動點．3（1）當點 P 運動到∠ ABC 的平分線上時，連接 DP，求 DP 的長；（2）當點 P 在運動過程中出現(xiàn) PD＝BC 時，求此時∠PDA 的度數(shù)；（3）當點 P 運動到什么位置時，以 D、P、B、Q 為頂點的平行四邊形的頂點 Q 恰好在邊 BC 上？求出此時 的面A積．2022 學年第二學期八年級區(qū)域性 數(shù)5學競賽答題卷（允許使用計
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