第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2024-08-28 17:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因素所引起的隨機(jī)波動(dòng)。然而，這種隨機(jī)性的波動(dòng)是有一定限度的 注意到： 較小時(shí)，可以認(rèn)為 H0 是成立的； 當(dāng) 0X ??生產(chǎn)已不正常 . 當(dāng) 較大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為 H0 不成立，即 0X ??概率統(tǒng)計(jì) 如果差異超過了這個(gè)限度，則就不能用抽樣的隨機(jī)性來解釋了。此時(shí)可認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，則稱其為 “系統(tǒng)誤差” 如何判斷差異是由“抽樣誤差” 還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？ 從而問題就 轉(zhuǎn)化為： 解決的方法： 給出一個(gè)量的界限 ，即 顯著性水平 ?從而 提出假設(shè)： H0： 0 355????H1： 0 355????因?yàn)? 已知， ? 所以 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 為： 概率統(tǒng)計(jì) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 0XUn????~ N ( 0, 1 ) 2{ | | }P U u ? ???對(duì)給定的顯著性水平 ，查正態(tài)分布的上分位點(diǎn)的值 ，使： 2u???即 2||Uu ??是一個(gè)小概率事件 故可以 取拒絕域 C為： 2: | |C U u ??概率統(tǒng)計(jì) 如果 H0 是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 C (拒絕域 ) 是個(gè)小概率事件。 這里所 依據(jù)的邏輯 是： 如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入?yún)^(qū)域 C，則拒絕 H0 ；否則就接受 H0 . 注： 如果 該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入 C，即 H0 成立下的 小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為 H0不可信而否定 它；否則就不能否定 H0 而只好接受 H0 不否定 H0并不是肯定 H0一定對(duì)，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定 H0的程度 。 ▲ 故假設(shè)檢驗(yàn)又稱為 “顯著性檢驗(yàn)” 概率統(tǒng)計(jì) 如果在 很小的情況下 H0仍被拒絕了，則說明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異。 ?基于這個(gè)理由，人們常把 時(shí)拒絕 H0 稱為是 顯著的。 0 .0 5? ?▲ 如果顯著性水平 取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小。其產(chǎn)生的后果 是 ： 難于被拒絕。 ?0H0H0 .0 1? ?把在 時(shí)拒絕 稱為是 高度顯著的。 概率統(tǒng)計(jì) 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長度是 毫米 . 實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度 X 假定服從正 態(tài)分布 其中 未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取 6 件 , 得尺寸數(shù)據(jù)如下： 2( , ) ,N ?? 2?, , , , , 問：這批產(chǎn)品是否合格 ? … 設(shè) ：這批產(chǎn)品 (螺釘長度 )的 全體組成問題的總體為 X 例 2 解 ： 則問題是要檢驗(yàn) E(X) 是否為 . 由已知， 概率統(tǒng)計(jì) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 01: 3 2 . 5 : 3 2 . 5HH??? ? ? 第一步： 因?yàn)橐阎? 2~ ( , ) ,XN ?? 2? 未知 . 第二步： 能衡量 差異大 小且分 布已知 故取 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 為： 3 2 . 5 ~
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