【文章內(nèi)容簡介】 ab ?? OYH 3) 反映 ?、 ? 角的真實大小 O X Z Y b? a(b) a? a? b? Z b? X a? b? a(b) O YH YW a? 投影特性： 1) a b 積聚 成一點 2) a? b??OX 。 a? b? ? OY 3) a? b? = a? b? = AB （ 1）鉛垂線 A B （ 2）正垂線 O X Z Y b a?b? a? b? a 投影特性： 1) a?b?積聚 成一點 2) ab ? OX 。 a?b? ?OZ 3) ab = a?b? =AB A B z X a?b? b? a O YH YW a? b （ 3）側(cè)垂線 O X Z Y A B 投影特性： 1) a?b? 積聚 成一點 2) ab ? OYH 。 a?b?? OZ 3) ab = a?b? =AB b a? a?b? a b? Z X a?b? b? a O YH YW a? b O X Z Y 一般位置直線 A B b b? a? b? a a? ? ? ? Z X a? b? a O YH YW a? b b? 投影特性： 1） a b、 a?b?、 a? b?均小于實長 2） a b、 a?b?、 a? b?均傾斜于投影軸 3）不反映 ? 、 ? 、 ? 實角 直線上的點具有兩個特性： 從屬性 若點在直線上， 則點的各個投影必在直線的各 同面投影上。 利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。 定比性 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= a?c? : c?b? = a?c? : c? b? 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。 直線上點的投影 A B b b? a a? X O c c? C c b? X a? a b c c? [例題 ] 已知線段 AB的投影圖，試將 AB分成 2 ： 1 兩段， 求分點 C 的投影。 求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一 ， 而用 直角三角形法 求解實長 、 傾角又最為方便簡捷 。 一般位置線段的實長及其與投影面的夾角 (a) 直觀圖 (b) 利用水平投影求實長 (c) 利用正面投影求實長 [例題 ] 已知線段 AB的水平投影 ab和點 B的正面投影 b39。(如圖 223(a)所示 )，線段 AB與 H面的夾角 =30176。 ，求出線段 AB的正面投影 a39。b39。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法 [例題 ]已知線段 AB的投影 (如圖 224(a)所示 )，試定出屬于線段 AB的點 C的投影，使 BC的實長等于已知長度 L。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法 平面的表示法 各種位置平面的投影特性 平面上點和直線的投影 平面的投影 平面的表示法 用幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式： （ 1） 不在一直線上的三個點； （ 2） 一直線和直線外一點； （ 3） 平行二直線； （ 4） 相交二直線； （ 5） 任意平面圖形 。 平面的跡線表示法 平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。 用幾何元素表示平面 a? a b? c? b c b? a? a c? b c b? a? a c? b c a? a b? c? b c a? b? c? a b c d? d ※ 平面圖形的投影 —— 組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。 平面的跡線表示法 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 各種位置平面的三面投影 投影面的平行面 —— 與一個投影面平行（必與另兩個垂直 )的平面。 （ 1）水平面 —— 與 H面平行，與 V、 W面垂直； （ 2）正平面 —— 與 V面平行，與 H、 W面垂直； （ 3）側(cè)平面 —— 與 W面平行，與 V、 H面垂直； 投影面的垂直面 —— 與一個投影面垂直，而與另兩個傾斜的平面。 （ 1）鉛垂面 —— 與 H面垂直，與 V、 W面傾斜； （ 2）正垂面 —— 與 V面垂直，與 H、 W面傾斜； （ 3）側(cè)垂面 —— 與 W面垂直，與 V、 H面傾斜。 一般位置平面 —— 與三個投影面都傾斜的平面。 V W H （ 1）水平面 投影特性： （一框兩線） 水平 投影 abc 反映 ? ABC實形 2 、 a?b?c?、 a?b?c? 分別 積聚為一條線 C A B a? b? c? b a c a? b? c? c a? b? b? b a a? c? c? （ 2）正平面 V W H 投影特性： （一框兩線） 正面投影 a?b?c? 反映 ? ABC實形 2 、 abc 、 a?b?c? 分別 積聚為一條線 c? a? b? b? a? c? b c a b? a? c? a? b? c? b c a C B A 投影特性： （一框兩線） 側(cè)面投影 a?b?c? 反映 ? ABC實形 2 、 abc 、 a?b?c? 分別 積聚為一條線 （ 3 ）側(cè)平面 V W H a? b? b? b a? c? c? c a b? c? b a c a? b? c? C A B a? V W H P PH （ 1）鉛垂面 投影特性： （一線兩框） 水平 投影 abc 積聚為一條線 a?b?c?、 a?b?c? 為 ?ABC的類似形 abc 與 OX、 OY的夾角 反映 ?、 ?角的真實大小 A B C a c b ? ? a? b? a? b? b a c c? c? V W H Q QV （ 2）正垂面 投影特性： （一線兩框） 正面投影 a?b?c? 積聚為一條線 abc、 a?b?c? 為 ? ABC的類似形 a?b?c? 與 OX、 OZ的夾角 反映 α、 ? 角的真實大小 ? α a? b? a? b? b a c? c? c A c? C a? b? B V W H SW S （ 3 ）側(cè)垂面 投影特性： （一線兩框） 側(cè)面投影 a?b?c? 積聚為一條線 abc、 a?b?c? 為 ? ABC的類似形 a?b?c? 與 OZ、 OY的夾角 反映 α、 β角的真實大小 C a? b? A B c? a? b? b? b a a? α β c c? c? 一般位置平面 投影特性： （三框） abc 、 a?b?c? 、 a?b?c? 均為 ? ABC的類似形 不反映 ?、 ?、 ? 的真實角度 a? b? c? b a c a? b? a? b? b? a? c? c? b a c C A B 平面上點和直線的投影 平面上的直線 平面上的點 平面上的投影面平行線 平面上的直線 M N A B C D 直線在平面上的幾何條件是： ① 通過平面上的兩點；