建筑識圖與制圖(編輯修改稿)
2025-03-03 16:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 垂直線的投影特性 投影面垂直線的投影特性可概括如下： （ 1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)； （ 2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且都等于該直線的實(shí)長。 事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點(diǎn)；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點(diǎn)，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。 特殊位置直線 投影面平行線 平行于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的直線。 水平線 ——平行于 H面，同時傾斜于 V、 W面的直線。 正平線 ——平行于 V面，同時傾斜于 H、 W面的直線。 側(cè)平線 ——平行于 W面，同時傾斜于 H、 V面的直線。 A B V W H X Y Z O 水平線 （ 平行 H面，同時傾斜于 V、 W面的直線） a a? b? a? b b? ? ? X a? b? a? b? b a O Z YH YW ? ? 水平投影反映實(shí)長及傾角，正面投影及側(cè)面投影垂直于 OZ軸 V W H X Y Z O A B 正平線 （ 平行 V面，同時傾斜于 H、 W面的直線） ? ? a a? b? a? b? b 正面投影反映實(shí)長及傾角，水平投影及側(cè)面投影垂直于 OY軸 X a? b? a? b? b a O Z YH YW ? ? V W H X Y Z O A B 側(cè)平線 （ 平行 W面，同時傾斜于 H、 V面的直線） ? ? a a? b? a? b? b 側(cè)面投影反映實(shí)長及傾角，水平投影及正面投影垂直于 OX軸 b? X Z a? b? b a O YH YW a? ? ? 投影面平行線的投影特性 投影面平行線的投影特性可概括如下： （ 1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且反映對其他兩個投影面傾角的實(shí)形； （ 2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。 事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實(shí)形。 A B V W H X Y Z O 一般位置直線 對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。 ? ? ? Z X a? b? a O YH YW a? b b? b b? a? b? a a? A B V W H X Y Z O 一般位置直線 對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。 ? ? ? Z X a? b? a O YH YW a? b b? b b? a? b? a a? 一般位置直線的投影特性 一般位置直線的投影特性： 1）三面投影均不反映直線的實(shí)長（均小于實(shí)長）； 2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實(shí)形。 事實(shí)上，只要空間直線的任意兩個投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。 求解一般位置直線的實(shí)長及傾角 根據(jù)一般位置直線的投影求解其實(shí)長及傾角是畫法幾何綜合習(xí)題中的常遇見的基本問題之一，也是工程實(shí)際中經(jīng)常需要解決的問題。而用 直角三角形法 求解實(shí)長及傾角最為簡便、快捷。 X O a b a39。 b39。 A B a b a39。 b39。 X O α B0 直角三角形法 (求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角 α) m m α AB AB α m AB0=ab BB0=AB兩點(diǎn)的高度差 m ab 直角三角形法 直角三角形法的四要素： 投影長、坐標(biāo)差、實(shí)長、傾角 。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。 解題時，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結(jié)果，但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。 A C B 直線上的點(diǎn) ——從屬性 a b 點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影必位于該直線的同面投影上 ,且符合點(diǎn)的投影規(guī)律； c 直線上的點(diǎn) ——定比性 A c a b C B 點(diǎn)分直線線段成某一比例，則該點(diǎn)的投影也分該線段的同面投影成相同的比例。 cbacCBAC ?b b39。 a39。 a A N M B V H O X 根據(jù)從屬性判斷點(diǎn)與直線的相對位置 m m39。 n39。 n O X b39。 a39。 b a n39。 m39。 m n 注意：對于側(cè)平線還需考察側(cè)面投影。 根據(jù)定比性求特殊點(diǎn) 例：已知側(cè)平線 AB的兩面投影及從屬于 AB的一點(diǎn) K的水平投影 k，試在兩面投影體系中求出點(diǎn) K的正面投影 k39。 X O a b k a39。 b39。 k39。 bk ka 兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置 兩直線平行 兩直線相交 兩直線交錯 空間兩直線平行 兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。 A D C B a b d c a39。 d39。 c39。 b39。 X O a39。 d39。 c39。 b39。 a b d c X O 空間兩直線平行 注意：對于一般位置的兩直線，僅根據(jù)它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們在空間是否平行。但是對于側(cè)平線，則必須考察它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們在空間的真實(shí)位置。 a d c b a d c b a39。 c39。 d39。 b39。 X Z O YH YW AB、 CD不平行 空間兩直線平行 當(dāng)互相平行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影面上的投影（積聚為兩點(diǎn)），反映它們在空間的真實(shí)距離。 A D C B a(b) c(d) 空間兩直線相交 兩直線相交必有一個公共交點(diǎn)，因此： 若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。 X O a39。 d39。 c39。 b39。 k39。 a d c k b X O a d c b a39。 d3
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