線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃模式linearandintegerprogramming(編輯修改稿)
2025-08-28 13:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0,360) ?X1=3200 ? RC1 =?Z1=()= 縮減成本 Reduced cost () 29 600 1000 500 800 X2 X1 目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之敏感性分析 縮減成本 () (1,) Z= (0,600) Z=3000 X1 ≥1 ?X1=1 (由 X1=0→ X1=1) ?Z= = ? RC1 = 30 ? 問題： – 若其他參數(shù)不變之前提下，若右手值變動一個單位，對於目標(biāo)函數(shù)之最佳解有何影響 ? – 多少變動單位 (增加或減少 )，可以保持目前最佳解 (2) 右手邊數(shù)值 之敏感性分析 () Sensitivity Analysis of RightHand Side Values 31 ? 發(fā)現(xiàn)： – 任意變動束縛函數(shù) (Binding Constraints)之右手值，都會改變目前最佳解 – 非束縛函數(shù) (NonBinding Constraints)之右手值，當(dāng)變動數(shù)量少於寬鬆 (slack)或剩餘 (surplus)量時，都不會改變目前最佳解 – 此結(jié)果可以由 影子價格 (Shadow Price)來解釋 右手邊數(shù)值 之敏感性分析 Sensitivity Analysis of RightHand Side Values 32 影子價格 Shadow Prices () ? 若其他輸入?yún)?shù)不變之前提下， 限制式的影子價格 是當(dāng)其對應(yīng)的右手值增加一個單位時，對最佳目標(biāo)函數(shù)值的變動量 33 1000 500 X2 X1 500 最佳解由(320,360)→(,) Production time 限制式 X*=(320,360) Z*= $4360 X* =(,) Z* = $ 當(dāng)右手值增加 (例如由 1000→1001) 則可行區(qū)域擴(kuò)大 影子價格 Shadow Price – 圖形表示 graphical demonstration Plastic限制式 Shadow price = – = 34 可行性範(fàn)圍 Range of Feasibility () ? 若其他輸入?yún)?shù)不變之前提下 – 右手值的可行性範(fàn)圍 是影子價格依然不變的 右手值可以變動的範(fàn)圍 . – 在可行性範(fàn)圍內(nèi)， 目標(biāo)函數(shù)之改變量 Change in objective value = [影價 Shadow price]*[右手值變量 Change in the right hand side value] 35 塑膠的可行性範(fàn)圍 Range of Feasibility () 1000 500 X2 X1 500 塑膠原料的數(shù)量可以增加到一個新限制式成為 Binding為止 Plastic限制式 此處為不可行解 Production time 限制式 Total Production限制式 X1 + X2 ??700 Total Production成為 新的束縛限制式 (New Binding Constraint) 36 塑膠的可行性範(fàn)圍 Range of Feasibility 1000 500 X2 X1 600 Plastic 限制式 Production time 限制式 3X1+4X2 ≤ 2400 請注意看： 當(dāng)塑膠數(shù)量增加時最佳解的變化 Total Production 限制式 X1+X2 ≤ 700 塑膠的可行性範(fàn)圍 上限 = 2X1 + 1X2 =2*(400)+300=1100 X1+ X2 = 700 3X1+4X2 = 2400 之解 X*=(400,300)為最佳解 37 塑膠的可行性範(fàn)圍 Range of Feasibility 1000 500 X2 X1 600 請注意看： 當(dāng)塑膠數(shù)量減少時最佳解的變化 X1 = 0成為 新的束縛限制式 Infeasible solution 3X1+ 4X2 = 2400 X1 = 0 之解 X*=(0,600)為最佳解 塑膠的可行性範(fàn)圍 下限 =2X1 + 1X2 = 2*(0)+1*600=600 Production time 限制式 3X1+4X2 ≤ 2400 38 – 已投入成本 (Sunk costs): 未被包括在目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之計(jì)算當(dāng)中的資源成本 Shadow Price為該資源額外一單位的價值 – 淨(jìng)利潤可以將 已投入成本 $3800由目標(biāo)函數(shù)值中扣除 影子價格的正確解釋 The correct interpretation of shadow prices () 1000磅塑膠每磅 $3 → Total Cost = $3000 Production Time $20/hr → Total Cost =$20*40=$800 不管一週實(shí)際使用多少塑膠與 Production Time，$3000+$800=$3800都必須支付，故為 已投入成本 39 – 已包括成本 (Included costs):被包括在目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之計(jì)算當(dāng)中的資源成本 ─ Shadow Price為高於該資源之現(xiàn)有單位價值之額外的價值 – 見 影子價格的正確解釋 The correct interpretation of shadow prices () 塑膠每磅 $3 → 塑膠影價每磅 =$ → 管理者願意為額外塑膠磅數(shù)多支付 $(已包括成本 ) Production Time $(or $20/hr) ， Production Time影價每分鐘 =$ → 管理者願意為額外 Production Time多支付 $ 40 其他後最佳性變動 () Other Post Optimality Changes ? 加入一個新限制式 (Addition of a constraint) ? 刪除一個限制式 (Deletion of a constraint) 決定最佳解是否滿足此限制式 Yes, the solution is still optimal No, resolve the problem (the new objective function is worse than the original one) 決定刪除的限制式是否為束縛限制式 ?Yes, resolve the problem (the new objective function is better than the original one) ?No, the solution is still optimal 41 其他後最佳性變動 () Othe
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