第四節(jié)無窮小與無窮大(編輯修改稿)
2025-08-28 13:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時使得當(dāng)則,0 時的無窮小是當(dāng)又設(shè) xx ??.0,0,0 202Mxx??????????????恒有時使得當(dāng)推論 1 在同一過程中 ,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小 . 推論 2 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 . 推論 3 有限個無窮小的乘積也是無窮小 . },m i n { 21 ????取 恒有時則當(dāng) ,0 0 ???? xx????? uu MM ??? ,??.,0 為無窮小時當(dāng) ???? uxxxxxxx1arc t an,1s i n,0, 2時當(dāng)例如 ?都是無窮小 推論 3可推廣到任意個無窮小的乘積的情形。 定理 3 .0,)()(lim)3(。)]()(l i m [)2(。)]()(l i m [)1(,)(lim,)(lim??????????BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中則設(shè)證 .)(lim,)(lim BxgAxf ???.0,0.)(,)( ??????????? 其中BxgAxf由無窮小運算法則 ,得 )()]()([ BAxgxf ??????? .0? .)1( 成立?)()]()([ BAxgxf ??? ABBA ?????? ))((??????? )( BA .0? .)2( 成立?BAxgxf ?)()(BA??????)( ??????BAB .0???? AB?,0,0 ??? B?又 ,0??? ,0 0 時當(dāng) ???? xx,2B?? ?????? BB BB 21?? B21?推論 1 ).(lim)](l i m [,)(limxfcxcfcxf?則為常數(shù)而存在如果常數(shù)因子可以提到極限記號外面 . .)]([ l i m)](l i m [,)(limnn xfxfnxf?則是正整數(shù)而存在如果推論 2 ,21)( 2BBB ???? ,2)( 1 2BBB ???故 有界， .)3( 成立?.)(lim)]([lim,)(),(,0)(lim)(lim)]([)()()]([40000000000AufxgfuxgxUxAufuxgxxgfxguufyxgfyuuxxuuxx????????????????則時，有當(dāng)且存在，去心鄰域內(nèi)有定義，若的某個在復(fù)合而成，與是由法則）設(shè)函數(shù)（復(fù)合函數(shù)的極限運算定理)](
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