向列相液晶中的呼吸子解doc(編輯修改稿)
2025-08-28 09:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 本文簡(jiǎn)單介紹了液晶、向列相液晶及向列相液晶中呼吸子解的基本概念和解法，重點(diǎn)闡述了向列相液晶中呼吸子的解法，主要運(yùn)用泰勒展開(kāi)法求解。第二章 向列相液晶中的呼吸子解下文是以預(yù)傾角為任意角度的模型來(lái)描述NLC中（1+1）維空間光孤子的傳輸。光場(chǎng)的包絡(luò)A沿Z軸傳輸，沿X軸偏振，用來(lái)控制液晶分子預(yù)傾角的低頻電場(chǎng)加在X方向上。當(dāng)輸入的功率和臨界功率不相等時(shí)，我們就可以得到呼吸子，且呼吸子的束寬在傳輸過(guò)程中是呈現(xiàn)周期性變化的。光束傳輸方程可以通過(guò)以下的非局域非線(xiàn)性薛定諤方程表示：， （）的調(diào)制方程是由于形變而使NLC的內(nèi)能降低到最小之后得到的，滿(mǎn)足以下方程 。 （）根據(jù)傍軸近似理論，方程（）中的已經(jīng)被忽略掉，和以上（1+2）維中的代表的意義相同，且可以表示為 ， （）通過(guò)運(yùn)用與文獻(xiàn)相同的方法，我們得到了非線(xiàn)性系數(shù)。當(dāng)?shù)皖l電場(chǎng)高于閥值電場(chǎng)時(shí)。因此，我們可以很明顯的知道和都是由（或偏壓V）決定的。 將方程（）和（）歸一化，令，其中是初始束寬，因此我們就可以得到以下兩個(gè)無(wú)量綱的方程：， （）， （）令，因此方程（）可以表示為， （）這里我們簡(jiǎn)單重申一下付立葉變換對(duì)， ， （） ， （）對(duì)方程（）做付立葉變換后，可得 （） ()因此 ()是歸一化相應(yīng)函數(shù)，代表非局域程度，當(dāng)越小非局域程度越強(qiáng)，因此可以表示為：， （）將方程（）代入方程（）， ， （）對(duì)于強(qiáng)非局域情況，我們將做泰勒展開(kāi)到二階， （） ， （）R是指數(shù)衰減型相應(yīng)函數(shù)，它是個(gè)連續(xù)函數(shù)，在（在歸一化坐標(biāo)系中是光束中心）處不可導(dǎo)，但在卷積項(xiàng)這時(shí)是可導(dǎo)的，因此， （）由方程（），我們可以得到 （）因此。 （）將方程（），（）和（）代入方程（）中，我們就可以得到以下非局域非線(xiàn)性薛定諤方程：。 （）167。 方程（）代表了NLC的重取向非線(xiàn)性并且是我們呼吸子解的簡(jiǎn)化模型，將此模型與SnyderMitchell模型進(jìn)行比較，比他們的模型多了這一項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，近似正比于軸上光強(qiáng)，但是SnyderMitchell模型的這一項(xiàng)卻正比于功率，所以我們這里的模型不同于以前的工作，滿(mǎn)足此模型的呼吸子解可以用以下高斯型函數(shù)來(lái)描述：， （）與文獻(xiàn)[5]中的定義一樣，將以上試探解代入方程（），中，X的零次方以及平方項(xiàng)的實(shí)部和虛部分別為零，因此 () （） ， （）將方程（）代入（）中，得到， （）在經(jīng)典力學(xué)中，方程（）類(lèi)似于牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1，等效于粒子受到的外力，F(xiàn)的前兩項(xiàng)等效于衍射效應(yīng)（使等效粒子加速），光束將被展寬或者有被展寬的趨勢(shì)，主要是由初始速度或0來(lái)決定。相反地，F(xiàn)的第三項(xiàng)即非線(xiàn)性效應(yīng)，會(huì)使光束壓縮（使等效粒子減速）。當(dāng)非線(xiàn)性效應(yīng)等價(jià)于衍射效應(yīng)時(shí)，F(xiàn)=0，粒子的速度將不會(huì)改變，即形成了所謂的孤子態(tài)，這時(shí)，所以我們就可以得到此時(shí)孤子傳輸?shù)呐R界功率：， （）當(dāng)足夠小時(shí)，方程（）分母中的這一項(xiàng)可以舍掉，因此在強(qiáng)非局域情況下，臨界功率近似正比于，此結(jié)論和文獻(xiàn)[6]中的結(jié)論一樣。 因?yàn)镕可以表示為，所以F是個(gè)保守力，因此等效勢(shì)函數(shù)為 ， （）的積分
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