畢業(yè)設(shè)計(jì)有桿抽油井工程診斷方法及程序(編輯修改稿)
2025-08-23 22:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 c——阻尼系數(shù)，s1。式（34）是一個(gè)線性二階偏微分方程，必須結(jié)合邊界條件才能求解。 診斷數(shù)學(xué)模型波動(dòng)方程的建立與求解抽油機(jī)井的計(jì)算機(jī)診斷是通過(guò)載荷傳感器和位移傳感器在地面測(cè)得不同時(shí)間。光桿載荷和位移的變化關(guān)系（地面示功圖），然后通過(guò)數(shù)學(xué)模型求得抽油桿柱任意位置處的載荷與位移和泵處的載荷與位移關(guān)系（泵功圖）。 診斷數(shù)學(xué)模型的建立有桿抽油系統(tǒng)診斷數(shù)學(xué)模型包含描述抽桿柱動(dòng)力學(xué)特性的波動(dòng)方程、邊界條件和連續(xù)性條件（多級(jí)組合桿）[1]。已知地面光桿位移為u1，u2，…uk；光桿動(dòng)載荷為F1，F(xiàn)2，……Fk，則邊界條件為：u1,1=u1,u1,2=u2?！?。u1,k=uk (35) ……； 由上式； ；……； （36）式（35）與式（36）即有限差分方程的邊界條件。即： （37）式中 Wr——抽油桿柱在井液中的重量，N；L(t)——實(shí)測(cè)示功圖載荷,N；D(t)——光桿動(dòng)載荷，N。 連續(xù)性條件對(duì)于不同材料的組合多級(jí)桿,則由兩桿交界處的力與位移連續(xù)條件，即： （38）診斷數(shù)學(xué)模型包括邊界條件（抽油機(jī)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，光桿實(shí)測(cè)試功圖）、波動(dòng)方程、連續(xù)性條件構(gòu)成抽油系統(tǒng)診斷的數(shù)學(xué)模型。 （39）式中 Wr——抽油桿柱在井液中的重量，N；L(t)——實(shí)測(cè)示功圖載荷,N；D(t)——光桿動(dòng)載荷，N。由診斷模型可以求出井下抽油桿柱任意斷面和泵處的功圖 診斷模型的有限差分法 等步長(zhǎng)有限差分解 可以用戴勞級(jí)數(shù)推導(dǎo)出波動(dòng)方程的有限差分解。設(shè)驢頭下死點(diǎn)為x坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正。u（x，t）也以向下為正，△x為x的的步長(zhǎng)，△t為時(shí)間步長(zhǎng)，足標(biāo)i表示位置，j表示時(shí)間，則 （310） （311） （312）將式（310）、（311）、（312）代入式（34）并經(jīng)整理得 （313）（313）式即是診斷模型的等步長(zhǎng)有限差分解。有限差分解ui，j項(xiàng)的系數(shù)如果是負(fù)值的話，則其解是不穩(wěn)定的。所以，為了使其解是穩(wěn)定的，必須滿足以下條件： （314） 變步長(zhǎng)有限差分解對(duì)于不同材料和桿徑的診斷模型，結(jié)合振動(dòng)的微分方程和力和位移的連續(xù)性條件，采用有限差分格式可以得到多級(jí)組合抽油桿柱的有限差分解形式。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，可以得到井下抽油桿柱任意斷面和泵處的功圖[1]。數(shù)學(xué)模型仍采用式（33）去掉重力項(xiàng)。由于考慮到截面尺寸和材料可能是變化的，故將方程改寫成為 （315）對(duì)于不同桿徑或材料的桿界面處的條件，可以根據(jù)以下兩個(gè)連續(xù)條件得出 （316）結(jié)合式（310）、（311）、（312）用牛頓差分公式代入式（34）可以得出不同材料與桿徑診斷模型的有限差分解為 (317)其中； ； 在非界面處 ； ； ；； Eri ——第i級(jí)桿所對(duì)應(yīng)的彈性模量，Pa；Ari——第i級(jí)桿所對(duì)應(yīng)的面積，m2；Δxi——第i級(jí)桿所對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)，m；Δt——時(shí)間方向上的步長(zhǎng)，s。 診斷模型的有限差分解的時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)滿足 （318）即 對(duì)于多級(jí)抽油桿必須滿足下式,才能滿足使式（317）解的穩(wěn)定。（i=1…M抽油桿級(jí)數(shù)） （319）對(duì)于診斷模型，時(shí)間步長(zhǎng)Δt的選取,在滿足解收斂的條件下，Δt越小，精度越高，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。 診斷模型的求解診斷技術(shù)是準(zhǔn)確了解有桿抽油系統(tǒng)工作狀況的有效方法，將抽油系統(tǒng)工作實(shí)際測(cè)得的示功圖進(jìn)行離散處理，通過(guò)描述抽油桿振動(dòng)的微分方程的邊界條件和初始條件，計(jì)算各級(jí)桿端的應(yīng)力和位移，繪制井下示功圖。對(duì)于多級(jí)桿柱，以光桿位移作為第一層邊界條件，以光桿位移和載荷計(jì)算出第二層位移作為第二層位移邊界條件，以此類推采用補(bǔ)格法計(jì)算全部節(jié)點(diǎn)可求得各級(jí)桿柱斷面和泵處示功圖。求解診斷數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵問(wèn)題是對(duì)描述抽油桿動(dòng)力學(xué)特征的波動(dòng)方程進(jìn)行求解，根據(jù)式（313）可知，診斷模型的波動(dòng)方程求解可以用圖（32）～（34）表示。 圖32 有限差分格式 圖33 波動(dòng)方程的差分三角形（1）i=0,第一層（即地面值）位移由位移傳感器測(cè)得： (320) （2）i=1,第二層可由載荷傳感所測(cè)得的載荷和地面位移，根據(jù)虎克定律獲得。 (321)（3），從第三層起，就得用差分方程計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的位移。但是在用差分方程計(jì)算各層的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)位移時(shí)，是不存在的。另外，在計(jì)算每一層最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)位移時(shí)，也是不存在的，原因是由于。例如，要計(jì)算需要知道，而它是不存在的，要計(jì)算，需要知道，它也是不存在的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，根據(jù)周期函數(shù)特點(diǎn)，可補(bǔ)充下列關(guān)系：；，這實(shí)際上是波動(dòng)方程的兩個(gè)初始條件，這樣，就可以通過(guò)補(bǔ)格的辦法求出全部未知點(diǎn)的位移。利用差分法求解時(shí)，一個(gè)很重要的問(wèn)題就是解的穩(wěn)定性。差分格式的計(jì)算是逐層進(jìn)行的，計(jì)算時(shí)，要用到上兩層計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，因此，計(jì)算誤差必然會(huì)影響到的值，從而就要分析這種誤差傳播情況，如果誤差的影響越來(lái)越大，以致差分格式的精確解的面貌完全被掩蓋，那么這種差分格式稱為不穩(wěn)定的。相反，如果誤差的影響是可以控制的，差分格式的解基本上能計(jì)算出來(lái)，那么，這種差分格式就認(rèn)為是穩(wěn)定的。根據(jù)對(duì)診斷數(shù)學(xué)模型的波動(dòng)方程的差分求解，其差分格式和波動(dòng)方程的求解圖示為012M1234N1N2N3桿柱方向X(i)時(shí)間(j)方向圖34 波動(dòng)方程補(bǔ)格求解示意圖 節(jié)點(diǎn)載荷及位移計(jì)算抽油桿柱在垂直井的載荷由動(dòng)載荷和靜載荷兩部分組成[1]。（1） 動(dòng)載荷
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