【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 搭配。有序與無(wú)序是表征自然界各種事物、運(yùn)動(dòng)和過(guò)程之間的相互關(guān)系的一堆范疇。分形幾何的研究表明，有序和無(wú)序是緊密相連不可分割的。決定論方程是描述嚴(yán)格有序的現(xiàn)象的，每一次迭代也是嚴(yán)格決定的，迭代是一個(gè)有序和有組織的過(guò)程，但經(jīng)過(guò)許多次迭代之后，卻出現(xiàn)了不可預(yù)測(cè)的情況，陷入的無(wú)序狀態(tài)，創(chuàng)造出難以想象的優(yōu)美的分形圖片?？梢?jiàn)有序包含著無(wú)序的種子。另一方面貌似無(wú)序的混沌又包含著有序。分形幾何寓美于形，然后就產(chǎn)生了分形圖形藝術(shù)。（二） 對(duì)稱(chēng)分形圖形藝術(shù)的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)言之就是變換下的不變性，亦即“自相似”特性。它是分形圖形藝術(shù)的最重要特征。著名德國(guó)數(shù)學(xué)家核物理學(xué)韋爾說(shuō)：“美和對(duì)稱(chēng)緊密相連”。針對(duì)這種情況，定義一個(gè)標(biāo)度變換群來(lái)研究分形的機(jī)構(gòu)，那么分形圖在這個(gè)群下是高度對(duì)稱(chēng)的，標(biāo)度變換群具有統(tǒng)治整個(gè)分形集的威力。傳統(tǒng)的中國(guó)古代圖形直接來(lái)源于復(fù)雜的自然形態(tài)，對(duì)其進(jìn)行相對(duì)的簡(jiǎn)化處理，按照一定的構(gòu)圖方式進(jìn)行組合。同時(shí)，使我們?cè)谛蕾p分形圖形時(shí)也從感官與視覺(jué)上也找到了與傳統(tǒng)審美的一個(gè)切入點(diǎn)。（三） 奇異徐利治說(shuō)：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。”弗蘭西斯培根說(shuō)：“沒(méi)有一個(gè)極美的東西不是在調(diào)和中有著某些奇異。”分形現(xiàn)象是數(shù)學(xué)象牙塔中少數(shù)奇才發(fā)現(xiàn)的“數(shù)學(xué)怪物”，是不入數(shù)學(xué)研究主流的“病態(tài)”的圖形，但是曼德布羅特把這些公認(rèn)的反例擺正了位置，使它們成為分形幾何中的主角。以本身具有“奇異性”的對(duì)象作為研究對(duì)象，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再去生成分形圖形，這種分形圖形藝術(shù)自然也繼承了所謂的“畸形怪物”的奇異性。分形圖形藝術(shù)具有超出常人想象而使人驚奇的特征，使人產(chǎn)生耳目一新的感覺(jué)。這是一種調(diào)和中的奇異，更是一種典型的混沌美。1. 基于混沌本質(zhì)的混沌美混沌美的本質(zhì)根源于混沌運(yùn)動(dòng)本身的特點(diǎn)?；煦鐚W(xué)在計(jì)算機(jī)的幫助下闖進(jìn)了高雅的藝術(shù)殿堂，混沌集圖形之美，形態(tài)之豐富，結(jié)構(gòu)之復(fù)雜精細(xì)大大出乎人們的想象，也是任何藝術(shù)大師無(wú)法完成的。(1) 對(duì)初值的敏感性這種特性又稱(chēng)蝴蝶效應(yīng)。解總在一定范圍內(nèi)，表現(xiàn)出整體的穩(wěn)定性，但是，系統(tǒng)的非線(xiàn)性使得進(jìn)入吸引子內(nèi)部的軌線(xiàn)不斷彼此互相排斥，反復(fù)產(chǎn)生分離和折疊，而使系統(tǒng)的局部表現(xiàn)出不穩(wěn)定。用科學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)即是對(duì)初值條件的敏感依賴(lài)性，即當(dāng)初值出現(xiàn)微小的偏差，出現(xiàn)軌數(shù)按指數(shù)速度分離。(2) 內(nèi)在的隨機(jī)性從整體上看，混沌系統(tǒng)是在圍繞一些大的空洞周而復(fù)始地運(yùn)動(dòng)，它近似地呈現(xiàn)出周期性，并有一平均周期；但從局部上看，系統(tǒng)同時(shí)在繞無(wú)數(shù)大大小小的空洞作運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。2. 非線(xiàn)性本質(zhì)(1) 宏觀(guān)拓展帶來(lái)的親近性分形圖形就其表現(xiàn)形態(tài)來(lái)看，是不規(guī)則的、不光滑的、不可微分的，其維數(shù)一般為分?jǐn)?shù)，從這一觀(guān)點(diǎn)來(lái)重新審視世界，自然界的一切事物都是具有分形結(jié)構(gòu)，例如，國(guó)境線(xiàn)，還有海岸線(xiàn)、河流、地形、路面、自然物的表面；花草樹(shù)木的結(jié)構(gòu)、動(dòng)物血管的分布、人腦表面波紋、星體在宇宙中的分布……自然事物都具有分形結(jié)構(gòu)。物質(zhì)形態(tài)結(jié)構(gòu)的分形特征說(shuō)明了世界本質(zhì)上的非線(xiàn)性。(2) 分?jǐn)?shù)維帶來(lái)的精確性傳統(tǒng)幾何學(xué)對(duì)于具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自然事物形態(tài)是采用理想化的方法，它把具有分?jǐn)?shù)維的圖形簡(jiǎn)化為整數(shù)維的圖形，所以才產(chǎn)生0維的點(diǎn)、1維的線(xiàn)、2維的面……它只能近似地反映實(shí)際圖形的幾何形態(tài)，而無(wú)法準(zhǔn)確地反映實(shí)際圖形的幾何形態(tài)及其性質(zhì)，分形則根據(jù)實(shí)際形態(tài)用分?jǐn)?shù)維去真實(shí)模擬事物的幾何形態(tài)和性質(zhì)。分形幾何理論可以指導(dǎo)完成復(fù)雜圖形，然后用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系式再現(xiàn)或生成復(fù)雜的圖形。（四） 分形圖形藝術(shù)的美學(xué)意義藝術(shù)盡管是美的，要求有情感，有形象，但藝術(shù)也必然是真的，善的，他要揭示客觀(guān)實(shí)際的規(guī)律，要有真理性，還要表現(xiàn)人們的思想。更重要的，藝術(shù)要以合乎人們認(rèn)識(shí)規(guī)律的形式出現(xiàn)。它可以表現(xiàn)非理性，但它必須理性地去表現(xiàn)。而分形非理性的審美就是用理性的途徑來(lái)表達(dá)的。理論的“真”，結(jié)果的“善”?；诜中螏缀螛?gòu)造的分形圖形結(jié)構(gòu)上具有無(wú)限細(xì)分性、不規(guī)整性和自相似性，由這些結(jié)構(gòu)作為支撐的分形圖形藝術(shù)表現(xiàn)出和諧、對(duì)稱(chēng)、奇異這三大融合傳統(tǒng)美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)而又超越傳統(tǒng)美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的審美表現(xiàn)。四、 分形圖形藝術(shù)的應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步加速了藝術(shù)數(shù)字化的進(jìn)程，如電影特技的制作、電子廣告制作，還有虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等，計(jì)算機(jī)作品以其特有的風(fēng)格進(jìn)入社會(huì)生活，并產(chǎn)生廣泛的影響。分形技術(shù)被應(yīng)用于設(shè)計(jì)軟件的編寫(xiě)中，起到了極為重要的作用，如圖形處理軟件Photoshop的濾鏡特效、非線(xiàn)性影視編輯軟件After Effects中的分形濾波濾鏡特效，以及三維動(dòng)畫(huà)軟件3Ds Max的外部造型處理模塊等，這些重要的濾鏡特效、造型程序都為畫(huà)面效果增添無(wú)窮的藝術(shù)魅力。（一） 在建筑藝術(shù)中的應(yīng)用悉尼歌劇院家喻戶(hù)曉，是澳大利亞的象征。但是，究竟有多少人知道或想到過(guò)，這樣一座建筑界的瑰寶，世界建筑文化的奇葩，它那無(wú)比生動(dòng)而極富想象力的白色殼體，卻是設(shè)計(jì)者伍重先生用數(shù)學(xué)方法得到的。殼體群從西立面看過(guò)去，左邊（北面）的三個(gè)主殼體存在著自相似的關(guān)系，右邊的兩組相交的殼體形似兩只翩翩起舞的大|蝴蝶，這兩只“大蝴蝶”也存在著自相似關(guān)系。另外科隆教堂和巴黎歌劇院等也具備分形的特點(diǎn)。圖41 悉尼歌劇院[2] 圖42 科隆教堂[2]（二） 在平面設(shè)計(jì)中的應(yīng)用分形圖形本身獨(dú)特的造型，是一種藝術(shù)圖案，這種圖案極富裝飾色彩，將其直接應(yīng)用于裝飾圖形藝術(shù)是分形圖形藝術(shù)最基本、最常見(jiàn)的一類(lèi)。一幅好的分形圖形作品應(yīng)該是邏輯思維和主觀(guān)思維相結(jié)合而形成的特殊的美的視覺(jué)信息。分形圖形，論其精神，簡(jiǎn)約、單純、神秘莫測(cè)，但在經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)師的創(chuàng)意思維處理后，以獨(dú)特的視覺(jué)形式拉近與客觀(guān)世界許多事物的距離，從而滿(mǎn)足人類(lèi)藝術(shù)和審美精神的需要。下面是幾幅具有分形思想的招貼：圖43[27]分形圖形在平面設(shè)計(jì)視覺(jué)領(lǐng)域里產(chǎn)生的有意味的、詩(shī)意形式的基本特征以及它變化無(wú)窮、妙趣橫生的新穎的視覺(jué)特點(diǎn)，很容易被觀(guān)眾接受，也能實(shí)現(xiàn)平面設(shè)計(jì)傳達(dá)某種信息的目標(biāo)。（三） 在影視動(dòng)畫(huà)中的應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)或數(shù)字化電影已經(jīng)不是新鮮的概念了，它以動(dòng)態(tài)的形式傳播更多的信息，帶來(lái)更為直接的視覺(jué)影像效果。分形圖形的研究和使用為現(xiàn)代動(dòng)畫(huà)技術(shù)的發(fā)展起到了推波助瀾的作用，它提高了運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性、畫(huà)面的真實(shí)性、操作的便捷性。分形藝術(shù)作品本身具有無(wú)窮的細(xì)節(jié)，它在表現(xiàn)自然景物方面又