3一維搜索法(編輯修改稿)
2025-08-21 16:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 否則置 ?*=a2， 停止計(jì)算 (?*作為問(wèn)題的解 )。 否則轉(zhuǎn) (2). (2)如果 ?l?2,則置 b=a2， a2=a1， ?2＝ ?1， 并計(jì)算 al=a+(ba)， ?l=?(al) 否則置 a=a1， a1=a2， ?1＝ ?2， 并計(jì)算 a2=a+(ba)及相應(yīng)的函數(shù)值 ， ?2= ?(a2). 四、黃金分割法的程序框圖 【 例 】 用 min?(α)=eα5α， 在區(qū)間 [1,2]內(nèi)的極小點(diǎn) ， 計(jì)算 4步 . 解 a=1， b=2， al=， a2=， ?l=， ?2=, 所以 ?l?2， 去掉區(qū)間 [1， al]. 詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表 不要求每次迭代區(qū)間的收縮比不變 ,而希望在試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的情況下 ， 找出一種選取試驗(yàn)點(diǎn)的最佳策略 ，使得最終的極小區(qū)間的長(zhǎng)度達(dá)到最小 ， 換句話說(shuō) ， 如果規(guī)定試驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 n， 且最終區(qū)間長(zhǎng)度為 1， 問(wèn)如何選取這 n個(gè)點(diǎn) ， 使得原始區(qū)間的長(zhǎng)度最大 ？ 令 Ln表示試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)為 n、 最終區(qū)間長(zhǎng)度為 1時(shí) ， 原始區(qū)間 [a,b]的最大可能長(zhǎng)度 。 設(shè) ?l為左試探點(diǎn) ， ?r為右試探點(diǎn) ， 如果極小點(diǎn) ?*位于區(qū)間 [a， ?l]， 則在此區(qū)間內(nèi)至多還可以有 n2個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ， 因此 ?l a≤ Ln－ 2. 167。 3－ 4 Fibonacci法 另一方面 ,如果極小點(diǎn) ? *位于區(qū)間 [?l,b]內(nèi) ,則包括 ?r在內(nèi) ,還可以作 n1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ， 所以 b ?l ≤ Ln1. 因此 ba=(b ?l)+(?l a)≤ Ln－ 2 + Ln1, 故有如下關(guān)系式 : Ln ≤ Ln－ 2 + Ln1 顯然 ,不計(jì)算函數(shù)值和僅計(jì)算一點(diǎn)處的函數(shù)值都不能使極小區(qū)間縮小 ， 即 L0 = L1 =1. 由此可得 ， 如果原始區(qū)間長(zhǎng)度滿足遞推關(guān)系 F0 = F1， Fn = Fn－ 2 + Fn1 則 Fn將是最大原始區(qū)間的長(zhǎng)度 . Fn稱(chēng)為 Fibonacci數(shù) 。 Fibonacci方法的基本思想與 .在搜索區(qū)間 [a,b]上 ,先取左 、 右試驗(yàn)點(diǎn)?l 和 ?r 比較函數(shù)值 f(?l)和 f(?r)重新確定搜索區(qū)間 . (1)若 f(?l) f(?r)， 去掉區(qū)間 [?r， b]， 令 a′ =a， b′ = ?r， 再計(jì)算新的試探點(diǎn) 。 (2)若 f(?l) f(?r)， 去掉區(qū)間 [a, ?r],令 a′ = ?l，b′ =b,再計(jì)算新的試探點(diǎn)
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