海洋可控源電磁法一維正演公式推導(dǎo)(編輯修改稿)
2025-08-21 00:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F=Fez因此在無(wú)源區(qū)范圍內(nèi)，標(biāo)量勢(shì)A和F滿(mǎn)足:?2F+k2F=0 ?2A+k2A=0對(duì)空間坐標(biāo)x,y做兩重傅氏變換,可得：d2Akx,ky,zdz2un2Akx,ky,z=0d2Fkx,ky,zdz2un2Fkx,ky,z=0其中: un=kx2+ky2kn212故標(biāo)量勢(shì)的解可表示為:Akx,ky,z=A+kx,kyeuz+Akx,kyeuzFkx,ky,z=F+kx,kyeuz+Fkx,kyeuz“+”和“ ”分別表示向下和向上衰減方向。（最上層為半空間，電磁波只有沿z的負(fù)向傳播的電磁波Akx,kyeuz和Fkx,kyeuz，沒(méi)有沿z方向的反射波A+kx,kyeuz和F+kx,kyeuz）對(duì)于含源層，除了互補(bǔ)解外還有特解。假設(shè)點(diǎn)源位于z=h處，將點(diǎn)源分解成TM和TE兩種模式，根據(jù)格林函數(shù)得到第0層的特解為: Apkx,kyeu0z+h TM Fpkx,kyeu0z+h TE它在源上方和下方都是衰減的。（附解法提示：電偶極源：Jr=Idsδxδyδz非齊次亥姆霍茲方程：?2A+k2A=Jes 所以?2A+k2A=Idsδxδyδz+h對(duì)上式進(jìn)行二維傅氏變換解出A，對(duì)A進(jìn)行反傅氏變換可求得A的特解。（勘查地球物理 電磁法 第一卷 理論，p156,p193））對(duì)于層狀地電結(jié)構(gòu)的第0層互補(bǔ)解中只含Akx,ky，F(xiàn)kx,ky項(xiàng),經(jīng)推導(dǎo)我們可以得到(若把Ap, Fp看作入射場(chǎng)的振幅):A0=rTMApeu0zhF0=rTEFpeu0zh（？？第0層中互補(bǔ)解的求法勘查地球物理 電磁法 第一卷 ）式中rTE和rTM是反射系數(shù)（勘查地球物理 電磁法 第一卷 理論， p193）下面求Ap和Ep根據(jù)格林函數(shù)（勘查地球物理 電磁法 第一卷 理論，p156）可推導(dǎo)出地下x方向(z=h)電偶源矢量勢(shì)特解的二維傅氏變化為：A=Ids2u0eu0z+hex電偶源電磁場(chǎng)的一次場(chǎng)可分解為T(mén)E分量和TM分量，以下分別處理TE場(chǎng)分量和TM場(chǎng)分量。TM極化模式只存在水平電場(chǎng)，據(jù)式（17），EZP=1y?2A?x?z=1σ0?2A?x?z=1σ0??z?Ids2u0eu0z+h?x=1σ0??zIds2u0eu0z+hikx=1σ0Ids2u0eu0z+hikxu0=Ids2σ0ikxeu0z+h19中Ez=EZP (19式中的公式推導(dǎo)基于Az在此A為x方向，所以可利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)或直接利用17式分析，EZP實(shí)際為根據(jù)Ax求得的z方向電場(chǎng)。)Ez=1y?2?z2+k2Az=EZP=Ids2σ0ikxeu0z+h即：?2?z2+k2Az=Ids2ikxeu0z+h 設(shè)Az=Apeu0z+h?2?z2+k2Az=u02+k2Apeu0z+h=kx2+ky2k2+k2Apeu0z+h=Ids2σ0ikxeu0z+h可推得TM系數(shù)Ap：Ap=Ids2ikxkx2+ky2同理：HZP=?Ax?y=??yIds2u0eu0z+h=Ids2u0ikyeu0z+h=Hz=1z?2?z2+k2Fz設(shè)Fz=Fpeu0z+h可推得：Fp=zIds2u0
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