【文章內(nèi)容簡介】 23） TiINn n??????102 （ 24） 式中， ?? — 相鄰兩次采樣的時間間隔； nu 和ni—— 分別為第 n 個 時間間隔的電壓、電流信號瞬時采樣值； N—— 一 個周期的采樣點數(shù) 。 若相鄰兩次采樣的時間間隔都相等， ?? 為常數(shù)。因為 N=??? 則有 ?? ???102Nn nuU （ 25） ?????10 2Nn niI （ 26） 這就是根據(jù)一個周期內(nèi)采樣瞬時值及每周期采樣點數(shù)計算電壓、電流信號有效值的公式。 平均功率 W 的計算 ????101 Nn nniuNW （ 27） 其中， N 為電壓、電流的一個周期的采樣點數(shù)，當一個周期內(nèi)采樣點數(shù)越多時 ，使用式（ 27） 的誤差越小，精度越高。 有功功率 P、無功功率 Q 和視在功率 S 的 測量 某某大學(xué)畢業(yè)論文 9 正弦波情況下，有功功率為 ?cosUIP? ，但是在電壓、電流含有各種諧波的情況下，此時的有功功率為 dtiuTP tTt?? 01,那么單相有功功率離散化后可得： ??? 101 N nniuNP （ 28） 其中， nu ， ni 為三相電壓、電流的瞬時采樣值。使用該公式的最大優(yōu)點就是省去了測量各次諧波的電壓和電流之間的相角。但電壓和電流的采樣值必須是同時進行采樣，這里面隱含了電壓和電流是每周期內(nèi)等間隔采樣的。如果沒有同時采樣和等間隔采樣這兩點要求，則計算結(jié)果就會存在很大的誤差。 對于視在功率，我們可以采用當前的電壓有效值和電流有效值相乘來計算： IUS ?? （ 29） 根據(jù)有功功率、無功功率、視在功率之間的關(guān)系來計算無功功率為： 22 PSQ ?? （ 210） 另一種計算無功功率的方法是使用電壓的瞬時采樣值和當前的電壓采樣值相差 N/4點的電流采樣值相乘，即 ????10 4/1 N NnniuNQ （ 211） 這種方法可以通過原始數(shù)據(jù)直接計算出無功功率，減小了傳遞誤差。其算法原理是：4/Nni? 相當于與電壓波形相差 π /4 的 電流采樣值，假設(shè)原電壓、電流之間的相位差為 φ，通過將電壓和移相π /4的電 流值對應(yīng)相乘，有功功率的公式 ?cosUIP? 移相 π /4 后 ，公式變?yōu)?? ?090co s ?? ?UIP ，也就變成了無功功率的公式 ?sinUIQ? ，但這種算法還是存在很大的缺陷，如果波形中含有高次諧波，那么采用移位 N/4 點相乘的算法就不能計算出此時的無功功率了。 三相功率為： CBA PPPP ???總 CBA ???總 （ 212） 由于采用的功率算法仍然屬于實時算法，也就是說每讀入一格新的采樣值后，都要進某某大學(xué)畢業(yè)論文 10 行一次功率計算。 功率因數(shù)的測量 由于前面已經(jīng)測出了電壓、電流的有效值以及平均功率，故功率因數(shù) （ Power Factor用符號 PF 代表）可表示為： ?cos?PF （ 213） 式中， PF 為功率因數(shù) ； S 為視在功率 ； P 為有用功率。 ? 為電壓和電流之間的相位角，對于 ? 可以通過測量電壓波形和電流波形的過零點之間的時間差來獲得。但在有諧波的情況下，電壓和電流之間的相位角 ? 就不再是單純的基波之間的相位角了，而是波形疊加后的一個綜合值。而且電壓和電流之間的相位角也不容易直接測量，其原因是電壓和電流的波形中不但含有直流分量，還含有基波分量、高次諧波分量。也就是說此時功率因數(shù)不僅僅是基波電壓和電流之間的 相位交的余弦值，而應(yīng)該是基波和各次諧波相位角余弦的折算值。從功率因數(shù)的定義式出發(fā)，來對其進行計算，于是有 SPPF ?? ?cos (214) 利用式 （ 212） 可計算出 PFcosarg?? ，其中 ? 為相位角。因為公式使用了反余弦函數(shù)，這里的 ? 的取 值范圍應(yīng)該在 [0， π]之間 ，怎樣得出電流是超前還是滯后于電壓呢，具體的相位角應(yīng)該在那一個象限呢？算出這個值才能計算出電路是容性還是感性的，這在進行無功補償中具有重要的意義?？梢杂霉?（ 29） 來計算得到無功功率 Q ，并用它同有功功率的符號來共同確定相位角所在的象限，進而同功率因數(shù)的余弦值一起來計算出電壓、電流的相位角。這也要求每讀入一個新的采樣值就要進行一次功率因數(shù)和相位角的計算。 諧波信號分析理論基礎(chǔ) 諧波的基本概念 、次諧波和分數(shù)諧波。 按照 IEC 有關(guān)文件中定義 的間諧波 （ interharmonics） 是指頻率不是工頻的整數(shù)倍的諧波分量，即介于工頻諧波之間的傅立葉頻譜分量（ fhffh ??? 1 ）。其主要來源于靜態(tài)變頻器、換流器、感應(yīng)電動機、電焊機和電弧爐等。 次諧波 （ subharmonics） 為頻率低于工頻基波的分量。分數(shù)諧波 （ fractionalharmonics）某某大學(xué)畢業(yè)論文 11 是頻率非基波頻率整數(shù)倍的分量。次諧波和分數(shù)諧波對基波產(chǎn)生調(diào)幅并影響電視。 Fuchs等發(fā)現(xiàn)，分數(shù)諧波即使只有 %（相對于額定端電壓），也將對陰極射線管的圖 像 產(chǎn)生周期性的放大 和縮小。 在供用電系統(tǒng)中，通常總是希望交流電壓和交流電流呈正弦波形。在進行諧波分析時，正弦電壓通常由下式表示 ： ? ? ? ??? ?? tUtu s in2 (215) 其中， U為電壓有效值； α為初相角； ω為角頻率。 正弦電壓施加在線性無源元件電阻、電感和電容上，其電源和電壓分別為比例、積分和微分關(guān)系，仍為同頻率的正弦波。但當正弦電壓施加在非正弦電路上時，電流就變?yōu)榉钦也?，非正弦電流在電網(wǎng)阻抗上產(chǎn)生壓降，會使電壓 波形也變?yōu)榉钦也ā．斎?，非正弦電壓施加在線性電路上時，電流也是非正弦波。對于周期為 T=2πω的非正弦電壓 u(ωt),一般滿足狄里赫利條件，可分解為如下形式的傅立葉級數(shù) ： ? ? ? ??? ???10 s i nc os tnbtnaatu nn ??? ? ??3,2,1?n ? ? ? ??? ??1 s in nn tnctu ??? ? ? ? ??? ? ???200 21 tdtua ? ? ? ??? ? ????20c os1 ttdntua n ? ? ? ??? ? ???? 20s in1 ttdntub n 22 nnn bac ?? ??????????nnn baarctg nnn ca ?? sin nnn cb ?? cos (216) 在傅立葉級數(shù)中，頻率為 1/T 的分量稱為基波，頻率為大于 1 整數(shù)倍基波頻率的分量稱為諧波，諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。以上公式及定義均以非正弦電壓為例，對于非正弦電流的情況也完全適用。 。主要影響表現(xiàn)在三個方 面： (1)諧波畸變的結(jié)果產(chǎn)生多個過零問題，這種多個過零會破壞設(shè)備的運行，最明顯的是數(shù)字時鐘，任何應(yīng)用過零原理同步元件都應(yīng)考慮這種影響。半導(dǎo)體器件經(jīng)常在電壓過零時投入，以降低電磁干擾和涌流，多次過零會改變器件投入時間，破壞設(shè)備運行。 某某大學(xué)畢業(yè)論文 12 (2)電力電子電源使用波形的峰值以維持濾波電容器的全充電。諧波畸變可提高或削平波峰的峰值，其結(jié)果是即使均方根的輸入電壓是正常的，電力電源將運行在高的或低的輸入電壓下，嚴重時設(shè)備運行可能遭到破壞。 (3)電壓陷波也會破壞電子設(shè)備的運行，電壓陷波不過零但影響過零敏感的設(shè)備。 電力系統(tǒng)諧波測量的基本方法 采用模擬帶通或帶阻濾波器的諧波測量 最早的諧波測量是采用模擬濾波器實現(xiàn)的。圖 22 為模擬并行濾波式諧波測量裝置框圖。由圖可見，輸入信號經(jīng)放大后送入一組并行連接的帶通濾波器， 濾波器的中心頻nfff ?21, 是固定的，為工頻的整數(shù)倍，且 nfff ?? ?21 (其中 n是諧波的最高次數(shù) )，然后送入多路顯示器顯示被測量中所含諧波成分及其幅值。該檢測方法的優(yōu)點是電路結(jié)構(gòu)簡單，造價低，輸出阻抗低，品質(zhì)因數(shù)易于控制。但該 方法也有許多缺點，如濾波器的中心頻率對元件參數(shù)十分敏感，受外界環(huán)境影響較大，難以獲得理想的幅頻和相頻特性，當電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時，不僅影響檢測精度，而且檢測出的諧波電流中含有較多的基波分量，要求有源補償器的容量大，運行損耗也大。 基于傅立葉變換的諧波測量 基于傅立葉變換的諧波測量是當今應(yīng)用最多也是最廣泛的一種方法。它由離散傅立葉變換過渡到快速傅立葉變換的基本原理構(gòu)成，使用此方法測量諧波，精度較高，功能較多，使用方便。其缺點是需進行兩次變換，計算量大，計算時間長，從而使得檢測的時間較長，檢測結(jié)果實時性較差。而且在采樣過程中，當信號頻率和采樣頻率不一致時，即當式 （ 21）不成立時，使用該方法會產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)。使計算出的信號參數(shù)（即頻率、幅值和相位）不準，尤其是相位誤差較大，無法滿足測量精度的要求，因此必須對算法進行改進。 圖 22 諧波測量電路 某某大學(xué)畢業(yè)論文 13 ???00 fLfTLT sS （ 217） 式中 0T 為信號周期； ST 為采樣周期； sf 采樣頻率； 0f 信號頻率； L 為正整數(shù)。減少頻譜泄漏的方法主要有 3 種： 1）利用加窗插值算法對快速傅立葉算法進行修正。該方法可以減少泄漏，有效地抑制諧波之間的干擾，從而可以精確測量到各次諧波電壓和電流的幅值及相位。 2）修正理想采樣頻率法。這種方法的主要思想是對每個采樣點進行修正，得到理想采樣頻率下的采樣值，該方法計算量不大，并不需要添加任何硬件，實時性比上一種方法好，適合在線測量，但對泄漏的減少不明 顯。 3）采用數(shù)字式鎖相器 （ DPLL） 使信號頻率和采樣頻率達到同步。圖 22 為頻率同步數(shù)字鎖相裝置框圖。圖中數(shù)字式相位比較器把取自系統(tǒng)的電壓信號的相位和頻率與鎖相環(huán)輸出的同步反饋信號進行相位比較。當失步時，數(shù)字式相位比較器輸出與二者相位差和頻率差有關(guān)的電壓，經(jīng)濾波后控制并改變壓控振蕩器的頻率，直到輸入頻率和反饋信號頻率同步為止。一旦鎖定，便將跟蹤輸入信號頻率變化，保持二者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的采樣和加窗函數(shù)，這種方法的實時性較好。 諧波分析算法的基本理論依據(jù) 為了分析帶有許多不同 頻率的復(fù)雜信號，過去的多年研究中提出了許多數(shù)學(xué)算法，其中采用傅立葉級數(shù)對非正弦連續(xù)時間周期函數(shù)進行分析是諧波分析的最基本的方法。然而，需要在微處理器上再現(xiàn)它的數(shù)學(xué)步驟是很難做到的。因此，更合理的處理方法是離散傅立葉變換 （ DFT） 或快速傅立葉變換 （ FFT） ，且在實際中它們具有可行性，應(yīng)用也比較廣泛。 離散傅里葉變換 (DFT) 復(fù)雜的時域信號可按傅里葉級數(shù)形式展開，如 ? ? ? ??? ???1 110 2s i n2c os2 tnfbtnfaatx nn ?? （ 218） 其中， x(t)為一個時間域的周期信號； T 為該周期信號的一個時間周期 ； f1=1/T 為基頻； an 和 bn 為傅里葉級數(shù)的系數(shù)， ? ? tdtnftxTa Tn 10 2c os2 ??? 某某大學(xué)畢業(yè)論文 14 ? ? tdtnftxTb Tn 10 2s in2 ??? （ 219） 由于對原始信號的采樣只能在有限長度的樣本空間記錄上進行，因此設(shè)樣本記錄的信號的時間周期為 T，采樣時間間隔為 t? ，即 T=N t? ,它的采樣頻率 sf =1/t? ，譜線的頻率間隔 Tf /1?? ，即在頻域內(nèi)其幅頻曲線是由 N 條離散譜線獨立組成的。因此對這種信號的計算，只需取其時域一個周期的 N 個抽樣和頻域一個周期的 N 個抽樣即可。當 x(t)不是周期信號時， T 就是截斷的樣本長度。離散的時域信號和離散的頻域信號是適合計算機處理的。 ? ? ? ? N nkjNk efnXNxtkx ?2101 ?? ???? ? ? ? ? N nkjNn etkXXfnx ?210??? ???? （ 220） 對于非周期信號 x(t)的傅里葉變換關(guān)系式為 ? ? ? ? dfefXtx ftj ?2?????? ? ? ? ? dtetxtX ftj ?2?????? （ 221） 由上式 (221)知，其正逆變換都是連續(xù)函數(shù)，但是，在計算處理時，不能把無限長時間歷程內(nèi)的整個信號都拿來處理，必須進行截斷采樣處理。這是傅里葉變換就轉(zhuǎn)化為傅里葉級數(shù)，其周期為采樣長度，這實際上就是對非周期信號的離散傅里葉分析。當 x(t)是周期函數(shù)時， T 就是周期；當 x(t)不是周期函數(shù)時， T 就是截斷的樣本長度。離散傅里葉變換的真正意義在于：可以對任意連續(xù)的時域信號進行抽樣和截斷，然后進行傅里葉變化，得到一系列離散型頻譜，該頻譜的包絡(luò)線，既是原來連續(xù)信號真實頻譜的估計值。從上式中看 出，若計算某一個頻譜 nX ，則需進行 ??kx 與 Nnkje ?2? 的 N 次復(fù)數(shù)乘式運算和 N1 次的復(fù)數(shù)加法運算。因此若進行 N 點運算，其運算量為 2N 乘