pjbaaa第十二章-第1講-橢圓(編輯修改稿)
2024-08-20 14:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D 本題考查圓錐曲線上動點與兩定點構(gòu)成的向量的 模長范圍，對于范圍的求解一般是轉(zhuǎn)化為三角 (參數(shù)方程或三角換 元 )求解或轉(zhuǎn)化為某個變量的范圍來解或利用極端思想數(shù)形結(jié)合求 解， 這個內(nèi)容在高考中的選擇題的難度不大，但比較靈活，是考 查能力的問題，有效地區(qū)分了不同考生的數(shù)學(xué)水平． 【 互動探究 】 2． (2022 年廣東 )若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距 成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 ( ) B A. 4 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 解析： 設(shè)長軸為 2 a ，短軸為 2 b ，焦距為 2 c ，則 2 a ＋ 2 c ＝ 2 2 b .即 a ＋ c ＝ 2 b ? ( a ＋ c )2＝ 4 b2＝ 4( a2－ c2) ．整理得： 5 c2＋ 2 ac － 3 a2＝ 0 ，即 5 e2＋ 2 e － 3 ＝ 0 ? e ＝35或 e ＝－ 1( 舍 ) ，選 B. B 3 ．設(shè) F 1 ， F 2 是橢圓4 x249＋y26＝ 1 的兩個焦點， P 是橢圓上的點，且 | PF 1 |∶ | PF 2 |＝ 4 ∶ 3 ，則 △ PF 1 F 2 的面積為 ( ) A ． 4 B ． 6 C ． 2 2 D ． 4 2 考點 3 直線與橢圓的位置關(guān)系 例 3 ： (201 1 屆廣東汕頭測試 ) 給定橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0)稱圓心在坐標(biāo)原點 O ，半 徑為 a2＋ b2的圓是橢圓 C 的 “ 伴隨圓 ” ． 已知橢圓 C 的兩個焦點分別是 F1( － 2 ， 0) ， F2( 2 ， 0) ，橢圓 C 上一動點 M1滿足 |11MF|＋ |12MF|＝ 2 3 . (1) 求橢圓 C 及其 “ 伴隨圓 ” 的方程； (2) 過點 P (0 ， m )( m 0 ) 作直線 l ，使得直線 l 與橢圓 C 只有一個交點，且 l 截橢 圓 C 的 “ 伴隨圓 ” 所得的弦長為 2 2 . 求出 m 的值． 解析： (1) 由題意得： 2 a ＝ 2 3 得 a ＝ 3 ，半焦距 c ＝ 2 ， 則 b ＝ 1. ∴ 橢圓 C 的方程為x23＋ y2＝ 1. ∴ “ 伴隨圓 ” 的方程為 x2＋ y2＝ 4. (2) 設(shè)過點 P (0 ， m ) 且與橢圓有一個交點的直線 l 為 y ＝ kx ＋ m ， 則????? y ＝ kx ＋ m ，x23＋ y2＝ 1.整理得 (1 ＋ 3 k2) x2＋ 6 km x ＋ (3 m2－ 3) ＝ 0 ∴ Δ ＝ (6 km )2－ 4(1 ＋ 3 k2)( 3 m2－ 3) ＝ 0. 解 3 k2＋ 1 ＝ m2. ① 又 ∵ 直線 l 截橢圓 C 的 “ 伴隨圓 ” 所得的弦長為 2 2 ， 則有 2 22－????????| m |k2＋ 12＝ 2 2 .
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